用列举法求概率_同步测控优化训练(含答案).docx

25.2用列举法求概率附参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为()，A.-B.lC.-D.-43242 .填空：(1)现有六条线段，长度分别为L3,5,7,9,10,从中任取三条，能构成三角形的概率是.(2)一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是;(3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是,出现数字之积为偶数的概率是.3 .抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频.率将趋于稳定在左右.4 .冰柜里装有四种饮料:5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是()5 n315rx17A.B.-C.D.3283232二、课中强化(10分钟训练)1.判断题(1)某彩票的中奖概率是那么某人买了22张彩票，肯定有一张中奖.()22(2)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛I(XX)次的话，一定有500次“正”，500次“反”.()(3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100%.()2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数123,4,5,6.图25-2-1是这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的-的概率是()21 A.-6dI3.两个布袋中分别装有除颜色外,其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的理颜色相同的概率.4.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回)尸再从桌子上剩下的3.张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况;(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？三、课后巩固（30分钟训练）1.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A.B.C.-D.14242.一个袋中.里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为（）A.B.C.D.一23463 .一张圆桌旁有四个坐位，A先坐在如图25-2-2所示的坐位上，B、C、D三人随机坐到其他三个坐位上.则A与B不相邻而坐的概率是.圆桌）0图25-2-24 .袋子中装有白球3个和红球2个共5个球，每个除颜,色外都相同，从袋子中任意摸出一个球.（1）P（摸到白球）=,P（摸到红球）=,P（摸到绿球）=,P（摸到白球或红球）=;（2）P（摸到白球）P（摸到红球）（，"Y或“=”）.5 .一副扑克牌，任意从中抽一张.（1）抽到大王的概率；（2）抽到A的概率；（3）抽到红桃的概率；（4）抽到红牌的概率：抽到红牌或黑牌的概率.6 .某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛,每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强.的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？7 .小明和小刚用如图25-2-3的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？图 25-2-38 .如图25-2-4是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?请你用列表或画树状图加以分析说明.图2524参考答案一、课前预习（5分钟训练）1.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为（）.A.-B.-C.-D.-4324思路解析：可以通过列举,知所有可能有4种,分别是红黄、红红、黄红、黄黄,而发生两次都是红球的可能只有一种,所以所求概率为L.4答案：A2.填空:（1）现有六条线段，长度分别为1,3,5,7,9,10,从中任取三条，能构成三角形的概率是.（2）一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是;（3）抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是,出现数字之积为偶数的概率是.思路解析：（1）六条线段中任取三条共有20种取法，其中能构成三角形的有7种；（2）一副扑克牌抽出大小王后，剩下的52张牌中，红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的数量相同都是13张；（3）抛掷两枚普通的骰子，所有可能性共有36种，其中数字之积为奇数的有9个，数字之积为偶数的有27个.7113答案：（D右（2）（3）204443 .抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频.率将趋于稳定在左右.思路解析:通过试验可得出出现两个正面的频率将趋于稳定在25%左右.答案:25%左右4 .冰柜里装有四种饮料:5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是（）51217思路解析:随机取一瓶饮料,都均有可能,A+=.323232答案:D二、课中强化(10分钟训练)1.判断题(1)某彩票的中奖概率是那么某人买了22张彩票，肯定有一张中奖.()22(2)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛IO(X)次的话，一定有500次“正”，500次“反”.()(3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100%.()思路解析：(1)虽然某彩票的中奖机会是'但是每次都是一个随机事件，即使买了2222张彩票，也不一定中奖；(2)虽然抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，抛IoOo次的话，不一定有500次“正”，500次“反”;(3)王楠是世界乒乓球冠军，她在亚运会上夺冠是一个随机事件，不一定夺冠，只是夺冠的可能性较大.答案：(l)x(2)x(3)x2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数123,4,5,6.图25-2-1是这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的-的概率是()221645 3图25-2-1A.-B.-C.-D.-6 323思路解析：此题综合考查了概率的求法及立体几何知识.首先要清楚立方体哪些面是对立面.可以动手操作一下,知1与4、6与3、5与2是对立面,所有可能情况有6种,其中符合的只有当3在上时,所以所求概率为L.6答案:A3 .两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率.思路分析：由题意可列下表：袋1袋2白白黑白（白,白）（白,白）（白,黑）白（白向（白,白）（黑,黑）黑（黑向（黑,白）（黑,黑）解：p（同）=9=2.934 .四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,34现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张（不放回）,.再从桌子上剩下的3.张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？1121思路解析:（1）画树状图;（2）可得奇数积是1x3和3x1,所以一+=二一.1212126答案:A/N/NA234134124123（2）P（数字之积为奇数）=1.6三、课后巩固（30分钟训练）1.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）113A.B.-C.-D.1424思路解析：我们把掷一枚均匀的硬币两次所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，反反，反正，正反，所有的可能结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等.其中两次正面都朝上的结果只有一个，所以其概率为4答案：A2 .一个袋中.里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为（）思路。解析：可设两红色珠子分别为山、a2,两蓝色珠子分别为匕、b2,由题意可画出下面的树形图：第-P次（ia入仇仇llll第二次a2blb2axdb2axa2b2axa2仇从上面的树形图可以看出，所有可能性的结果共有12个，其中都是蓝色珠子的有2个结果，所以其概率为N=L.126答案：A3 .一张圆桌旁有四个坐位，A先坐在如图25-2-2所示的坐位上，B、C、D三人随机坐到其他三个坐位上.则A与B不相邻而坐的概率是.思路解析：由题意可画出下列树形图:从上面的树形图可以看出，所有可能性的结果共有6个，其中A与B不相邻而坐的有2个结果，所以其概率为.3答案：34 .袋子中装有白球3个和红球2个共5个球，每个除颜.色外都相同，从袋子中任意摸出一个球.（1）P（摸到白球）=,P（摸到红球尸P（摸到绿球）=P（摸到白球或红球）=：（2）P（摸到白球）P（摸到红球或'i）.思路解析：所有可能出现的结果：1号球、2号球、3号球、4号球、5号球，5种可能;摸到白球可能出现的结果：1号球、2号球、3号球，三种可能;摸到红球可能出现的结果：4号球、5号球两种可能.32答案：彳彳O1Q）5 .一副扑克牌，任意从中抽一张.（1）抽到大王的概率；（2）抽到A的概率：（3）抽到红桃的概率；（4）抽到红牌的概率；（5）抽到红牌或黑牌的概率.思路分析：一副牌只有54张，大、小王各一张,红桃、方块、梅花、黑桃各13张，红牌即红桃和方块，黑牌即黑桃和梅花，除大、小王外，一张牌有4种花色.解：p（抽大王）二-,PGihA）=：,p（抽红桃）二,545454P（抽红牌）=UiU=型，P（抽红牌或黑牌）二".5454546 .某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛,每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强.的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？思路分析：由题意可列下表：男选手小强（娟强）（敏强）（华强）小明（姐明）（敏明）（华明）小娟小敏小华女选手由表可看出能够组成小娟与小强、小敏与小强、小华与小强、小娟与小明、小敏与小明、小华与小明，共6对；恰好选出小敏和小强参赛的结果共一个，其概率为67 .小明和小刚用如图25-2-3的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？甲图 2523乙12思路分析：P（积为奇数）二上，P（积为偶数）=W.331231123224612-×2=1×-./.这个游戏对双方公平.338 .如图25-2-4是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?请你用列表或画树状图加以分析说明.图 25-2-4所以,摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是解:列表如下:2342(2,2)(2,3)(2,4)3(3,2)(3,3)(3,4)4(4,2)(4,3)(4,4)2925.2用列举法求概率附参考答案知识点：1、当一次实验，包含两步完成时，用比较方便，当然此时也可用法。2、当一次实验包含三步或三步以上时用方便。一、选择题1、在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）2、现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄.若从中一次随机取出两个,则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）3、有三张正面分别写有数字T,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值，则点（a,b）在第二象限的概率为（）4、小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面一小明赢1分；抛出其他结果一小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜.这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（）A.把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B.把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C.把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D.把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”5、服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）6、如图，随机闭合开关Kl,K2,K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）7、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的数字分别是L2,3,4,5,6.掷两次骰子,其朝上面上的两个数字之和为6的概率是（）8、有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式.将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放同），接着再随机抽取一张.则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（D）-5-2三-3-43÷j3=2-j3a5-a2=a3a6a2=a8二、填空题9、在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是10、如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为11如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是12、把同一副扑克中的红桃2,3,4,5有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放Pl,洗匀后乙再抽取一张.设先后两次抽得的数字分别记为X和y,则x-yN2的概率为13、现有点数为：2,3,4,5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为14、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k,k+1（其中k=0,1,2,，19）的卡片20张.小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14的概率为15、假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有种.16、从3,O,-1,-2,-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)X和关于x的方程(m+l)xnx+l=O中In的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为17、小静和哥哥两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一张.哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小静，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小静和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小静去；如果和为奇数，则哥哥去.哥哥设计的游戏规则(填“公平”或“不公平”).三、解答题18、小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛.(1)用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率.(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由.19、一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为L2(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放Pl),再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸后放Pl),乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率.20、为响应我市“中国梦”“洛阳梦”主题教育活动，东升二中在全校学生中开展了以“中(l)a=,b=,n=(2)学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率.一1、D2、B3、B4、D5、D6、B7、D8、D21131二9、一；10、11、-12、13、99483不公平三、18、解：（1）法1：根据题意列表得：1214、15、316、-17、45第一次第二次23452(3,2)(4,2)(5,2)3(2,3)(4,3)(5,3)4(2,4)(3,4)(5,4)5(2,5)(3,5)(4,5)由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2,4）、（3,5）、（4,2）、（5,3）,41所以小丽参赛的概率为一二一123法2：根据题意画树状图如下：第一次摸球开始第二次摸球 345245235234所有可能结果（2.3）（2.4）（2.5）（3.2）（3.4）（3.5）（4.2）（4.3）（4,5）（5,2）（5.3）（5.4）由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2,4）、（3,5）、（4,2）、（5,3）,所以小丽41参赛的概率为二-12311212（2）游戏不公平，理由为：小丽参赛的概率为一小华参赛的概率为1-二一,一W-33333.这个游戏不公平.19、解：（1）设口袋中黄球的个数为X个，根据题意得：=-2+1+Z2解得：x=l,经检验：x=l是原分式方程的解；口袋中黄球的个数为1个;（2）画树状图得：开始红蓝红ZK红蓝黄1 z1红蓝黄红红黄灯红蓝共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，21两次摸出都是红球的概率为：=-122(3)摸到红球得5分，摸到篮球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，乙同学己经得了7分，.若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；3若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：-420、解：(1)观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2,故参赛的总人数为10÷0.2=50人，a=50×0.1=5,b=50×0.4=20.n=0.4×360o=144°,故答案为：5,20,144；(2)列表得:ABC王李A-ABACA王A李BBA-BCB王B李CCACB-C王C李王王A王B王C-王李李李A李B李C李王-共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，恰好选中王梦和李刚两位21同学的概率P=二一201025.2用列举法求概率附参考答案知识点：用列举法求概率一、选择题1 .随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）.2 .从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法法有（）种.D.81.3 .设有12只型号相同的杯子，.其中一等品7只，二等品3只，三等品2只.则从中任意取1只，是二等品的概率等于（）.A.-B.C.-J）.1.31244 .如图，图中的两个转盘.分别被均匀地,分成5个和4个扇形，每"T个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针ri91都落在奇数上的概率是（）Xjsx7A2bC3Di5102055 .掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加.则下列事件中发生的机会最大的是（）A.和为11B.和为8C.和为3D.和为26 .一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6.右图是目这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等M61411LZE于朝下一面上的数的!的概率是（）.7.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下:在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）.8.用1、2、3、4、5这.5个数字（数字可重复,如“522”）组成3位数,这个3位数是奇数的概率为（）.6A.-B.-C.D.5320125二、填空题9.一张圆桌旁有四个座位，力先坐在如图所示的座位上，b、a三人随机坐到其他三个座位上.则4与8不相邻而坐的概率为10.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”,“08和“北京”的字块，如果婴儿能够排成2008北京”或者“北京2008.则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是可以有一个抽屉空着，那么两个11 .5个完全相同的白色球全部放入两个完全相同的抽屉,抽屉中都至少有2个球的概率是12 .你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏.如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等,现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积.所有可能得到的不同的积分别为一.一；数字之积为奇数的概率为三、解答题13.小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回.（1）若小明恰好抽到了黑桃4.请在下边框中绘制这种情况的树状图；求小华抽出的牌面数字比4大的概率.（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负.你认为这个游戏是否公平？说明你的理由.小明抽的扑克小华抽的扑克结果(4,2)4-14.列子中歧路亡羊写道:杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。杨子曰:“嘻!亡一羊，何追者之众？”邻人日：“多歧路。”既反，问：“获羊乎？”日：“亡之矣。”曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路，并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相等.（1）到第次分歧时，共有多少条歧路？以当羊走过个三叉路口后，找到羊的概率是多少？（2）当W时，派出6个人去找羊，找到羊的概率是多少？15 .两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则,是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆乍的状况比第一辆好，他就上第二辆车;如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车,若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等.请问：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪种方案使自己乘坐上等车的可能性大?为什么？16 .如图是9X7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形.请通过画图分析、探究回答下列问题：(D请在图中画出以18为边且面积为2的一个.网格三角形；(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点也求以尔氏加为顶点的三角形的面积为2的概率；(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点陷求以人反"为顶点的三角形为直角三角形的概率.1. A 2. C 3. C 4. B5. B 6, A 7. B 8. A列出来.再来逐一分析得出最佳方案.9. -10. 111. 133312. 1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24；4213. (1)树形图略；-；(2)这个游戏对先抽牌的小明不利，因为12种可能结果中，先抽3牌的人能获胜的只有5种，即先抽牌者获胜的概率为.1214. (1)到第次分歧时，共有才条歧路；当羊走过个三叉路口后，找到羊的概率为二；213(2)当炉5,6个人去找羊时，找到羊的概率为,P=-x6=工=0.1875.2'1615 .这是一道方案决策型的题.解这类题应根据题中条件，把所有可能的情况一用表格形式16 .(1)图形略，共12个三角形；12123(2)以4反汹为顶点的三角形的面积为2的概率为上一=匕=工63-7561412123(3)以4、以必为顶点的三角形为直角三角形的概率为=63-75614