21.3《二次函数与一元二次方程第2课时》教案.docx

21.3二次函数与一元二次方程第2课时一、教学目标1 .理解如何用函数的图象求一元二次方程的近似解；2 .经历探索用函数的图象求一元二次方程的近似解的过程，渗透数形结合的思想方法;3 .通过共同探究的方式，培养学生的合作交流意识，以及观察问题和解决问题的能力；4 .在探索用函数的图象求一元二次方程的近似解的过程中，让学生感受数学知识之间的内在联系，认识到事物之间的联系与转化.二、教学重难点重点：用函数的图象法求一元二次方程的近似解.难点：探索如何用函数的图象法求一元二次方程的近似解.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一知识回顾【知识回顾】二次函数与一元二次方程的关系是怎样的？预设：按照如下图所示的关系建立关联.二次函数)，为定值(一元二次方程j=0r2+>x+c(00)ax2+bx+c=m(a)还可以借助结合“数、形”解释二次函数与一元二次方程之间的关系，如下表所示：学生回忆、思考并回答.回顾旧知，既是对学过知识的回顾，也是为学习新知做铺垫.形r2+x+c(6rO):数ax2+bx+c=O(aQ)与谢的位置关系：根的情况没有交点没有实数根有一个交点：有两个相等的实数根有两个交点有两个不相等的实数根你知道怎样结合图象求一元二次方程的近似解吗？这节课我们一起探究这个问题.-2.5-2.4y.0.25-0.04.环节二 典例探究【探究】用图象法求一元二次方程-2+2x-I=0的近似解(精确到01)题目中要求的是用图象法求二元一次方程 的近似解，首先需要先画出对应函数的图象：结合图象，很容易看出图象与X轴有两个 交点，即对应一元二次方程x2+2r-l=0有两个 实数根，也就是说我们可以根据图象求出两个 近似解，分别是在-3和-2之间，与O和1之间.先试着计算一下-3和-2之间的近似根.由 图象可估计这个根是-2.5或-2.4,计算试试.学生尝试用 学过的知识 思考，并回 答.本设计 环节，采取 逐步引导， 学生积极主 动参与其 中，根据教 师的提示画 图、观察、思 考并积极回 答问题的， 最终求出一 元二次方程 的近似解.观察表中的数据不难发现，当X分别取-2.5和-2.4时，对应的y值由正变负，也就是说在-2.5和-2.4之间肯定有一个X使>'的值是0,即方程x2+2x-I=O的一个根.题目中又要求精确到0.1,这时取户-2.5或4-2.4作为根都符合要求，但是当后-2.4时，y=-0.04比y=0.25(x=-2.5)更接近0,故选户-2.4.结合计算-3和-2之间的根的方法，请你试着计算0和1之间的相似根，求得的结果是X=O.4.综上所述，一元二次方程2+2x-l=0的近似解是Xl=-2.4,X2=0.4.解题过 程中，给学 生提供多条你还有其它的方法计算一元二次方程x2+2x-l=0的近似解吗？还可以先对这个一元二次方程进行变形，得到*=-2+.观察这个等式，你能得到什么信息呢？预设：一元二次方程2+2a-1=0的根应该也是函数产只和产-2+I对应两图象交点的横坐标.画出两个函数的图象如下图所示：-3-2-IO23X接下来，与前边的计算方法一样，根据要求取值逐一验证.最后得到的结果和前边是一样的.注：如果条件允许的话，还可以在计算机上用几何画板处理.解题思路，从而提高他们解决问题的能力.环节三方法归纳【方法归纳】图象法求解一元二次方程：方法一：求抛物线与X轴交点的横坐标.(1)画：在平面直角坐标系中画出对应二次函数的图象；(2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围；(3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值：(4)写：交点的横坐标即为方程的解(根).方法二：求抛物线与直线交点的横坐标.(1)画：画出变形后的二次函数和一次函数的图象；(2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围；(3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值；(4)写：交点的横坐标即为方程的解(根).注：还可以在计算机上用几何画板处理.学生思考、讨论、总结并回答.进一步巩固学生对用图象法求解一元二次方程的方法的认识和理解，同时提高其总结概括的能力.环节四 巩固练习通过课堂练习及时巩固本节课所学自主完成练内容，并考习，然后集查学生的知体交流评价.识应用能力，培养独立完成练习的习惯.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1 .二次函数y=2+2v+A的部分图象如下图所示，关于X的一元二次方程2+2+qo的一个解为XI=3.1,则另一个解X2为.2 .下表是若干组二次函数产W-5x+c的自变量X与函数值y的对应值：X1.31.41.51.61.7y0.360.13-0.08-0.27-0.44那么方程2-5x+c=0的一个近似根（精确到。1）是（）A.3.4B.3.5C.3.6D.3.7答案：B3 .利用图象法求一元二次方程-/+版_3=-8的实数根.（结果精确到0.1）解：原方程变形为t2+2+5=0.画出二次函数y=-x2+2x+5的图象，如图所示:由图象可知，抛物线与X轴交点的横坐标分别在-2和-1之间和3与4之间，即方程5+2X-3=-8的两个实数根分别在-2和-1之间和3与4之间.(接下来根据取值范围，用取平均数的方法逐渐缩小取值范围，从而确定方程的近似解.)得到方程的两个实数根分别为由=-14x2=3.4.(还可以通过求抛物线与直线交点的横坐标求解，或者在计算机上用儿何画板处理.)环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容:图象法求解一元二次方程方法一：求抛物姣与X”交点的横坐标<l)iS:在平面直角坐标系中画出对应二次函敷的图象；,<2)«；现察图象，确定方程的粮的取值范国；(3)定：株据确定的取值花圉及其!！目要求，通过计算确定取小(4)写：交点的横坐标即为方程的解(Mbfi方法二:求抛物疑与直妓交点的横坐标.7迁可以在计靛机'、上用(变JMi板,<1)9：画出变形后的二次由数和一次语取的图望；<2闲：欢察明©,总定方程的根的取值范圉；(3)定：根据确定的取值葩图及其题目要求,通过计算确定取值：(4)茸，交点的横生标即为方程的解,根>环节六布置作业教科书第33页练习第4题.学生尝试归回顾知纳总结本节识点彩成知所学内容及识体系，养收获.成回顾梳理知识的习惯.学生课后自加深认主完成.识，深化提高.