弧长与扇形面积练习题与答案.docx

24.4弧长和扇形面积附参考答案知识点：1、弧长公式：/=（牢记）180在半径是R的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C2、扇形面积公式：S扇形=嚼或S扇形=gR（牢记）3、圆锥的侧面积和全面积（难点）圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R,扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。典型例题1 .己知圆锥的高是30cm,母线长是50。刀，则圆锥的侧面积是.【关键词】圆锥侧面积、扇形面积答案：2000万cm2；2 .（2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含30。的直角三角板QAB的直角边长30的长恰与另一块等腰直角三角板QQC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且43=3.（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A,求双曲线的解析式；（2）若把含30。的直角三角板绕点。按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与X轴重叠，点A落在点A',试求图中阴影部分的面积（结果保留乃）.【关键词】反比例函数、扇形面积答案：解：（1）在RzOA4中，NAOB=30o,AB=3,CotNAOB=空ABB=ABcot30o=33,点A（3,33）设双曲线的解析式为y=-（）XLk19./3.3追=§,左=96，则双曲线的解析式为y=、一(2)在ROB4中，ZAOB=30。，AB=3f4R3SinNAOB=，sin30°=,OAOA.OA=6.由题意得：ZAOC=60°,S扇形AaV60 4 G360在ROCD中，ZDOC=45o,OC=OB=郎，OD=OCcos450=33-=2227T,SAoDC=5OD_27S阴=S扇形A"，一SAODC=6一3.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，AABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（-5,2）,点C的坐标为（-2,2）,则点C的坐标为；（2）画出AABC绕点P顺时针旋转90后的AABC,并求线段BC扫过的面积.关键词：扇形面积公式答案：（1）A（4,4）（2）图略线段BC扫过的面积=2（42-l2）=444（2010福建德化）己知圆锥的底面半径是3cm,母线长为6cm,则侧面积为加.（结果保留11）关键词：圆锥侧面积答案：18；T5、己知圆锥的底面半径为3,侧面积为15万，则这个圆锥的高为关键词：圆锥的高答案：4 （2010年门头沟区）.如图，有一块半圆形钢板，直径A8=20cm,计划将此钢板切割成下 底为48的等腰梯形，上底CO的端点在圆周上，且Co=IOCm.求图中阴影部分的面积. 【关键词】圆、梯形、阴影部分面积【答案】解：连结OC,OD,过点O作OE_LCD于点E1分VOE±CD,CE=DE=5,OE=ACbI-CE2=102-52=53,2分：ZOED=90o,DE=-OD,ZDOE=30o,ZDOC=60o.2.Q6011×1025011,b点国=(Cm)扇府36033分4分SAOCD巧OECD=253(cn2)*S阴影=S臬形OCD=(Ti-253)cm2阴影部分的面积为（苧-255）cm2.C7. （2010年山东省济南市）如图，四边形。48。为菱形，点从C在以点。为圆心的Ef上,若。4=1,N1=N2,则扇形OE户的面积为JIJIJTA.-B.-C.一643【关键词】扇形的面积【答案】C8. （2010年台湾省）如图（十三），扇形408中，OA=IO,ZO=36°o若固定8点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形/TOY,其中A点在。法上，如图（十四）所示，则O点旋转至O,点所经过的轨迹长度为何？（八）乃（B）24（C）3;T（D）44。【关键词】弧长【答案】D9. （2010福建泉州市惠安县）已知圆锥的底面半径是3,母线长是4,则圆锥的侧面积是.【关键词】圆锥侧面积【答案】12万2.（2010年山东聊城）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（a）对应的圆心角（NAOB）为120o,AO的长为4cm,OC的长为2cm,则图中阴影部分的面积为OA.（÷2）cm （2010年兰州市）现有一个圆心角为90°,半径为8cw的扇形纸片，用它恰好围成一个圆 锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为B.（÷2）cm2C.（y+23）cm2D.（专+2小）cm2【关键词】阴影面积【答案】CBC=2g,图中阴影部分的面积=扇形AOB+三角形BOC的面积号+2小、（2010年宁波市）如图，AB是。O的直径，弦DE垂直平分半径OA,C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=2%,ZDPA=45%（1）求。的半径；（2）求图中阴影部分的面积,一【关键词】扇形面积，垂径定理（rlcpR【答案】×J解：（1）T直径AB_LDEF又YZOCE=90°：NCEO=30°在RIZCOE中，OE=7=2cos30o32。0的半径为2。(2)连结OF在RtZkDCP中，VZDPC=45°AZD=90°-45°=45°A.牝机B. 3cm【关键词】圆锥C. 2cmD. ICmZEOF=2ZD=90°【答案】C3.（2010年兰州市）如图,扇形0AB,ZA0B=90o,OP与OA、OB分别相切于点F、E,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与。P的面积比是.【关键词】扇形的面积答案3+2j在 Rl Z4E0中，ZBAO30a , cos30° =. OA，：ACLBD, BC = CD.（2010辽宁省丹东市）.如图，已知在。中，止4邪,然是。的直径，AClBD于F,N在30°.（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形幽围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.【关键词】圆锥侧面积Zx_|_【答案】br"C解：（1）法一：过O作OfLLAB于E则4E=1a8=2J1分第22题图2JNCOO=NBOC=60°.：,ZBOD=20o.5分法二：连结4Q.,：ACLBD,4C是直径，.,力。垂直平分8.2分：.AB-AD,B声FD,BC=CD.：.BAD=2BAC=,：NBOD=I2。°.3分.跖=L庐2J,sin60o=,2ABAF=ABsin60o=475X巫-=6.2O声=B户+O户.即(23)2+(6-OB)2=OB2.OB=4.5分；S阴影=JSpF3兀.6分33法三：连结此1分'"C为OO的直径，/力吐90°.VJ=43,“AB43fi.AC=-=-=Ocos30o3T.N4=30°,ACLBDf：.NBOO60°,N如/120°.；.S阴影二坦¼OAi=L×42H-.36033以下同法一.（2）设圆锥的底面圆的半径为八则周长为2五八C120Zi2r=418010分1. （2010年四川省眉山市）已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为cm2.【关键词】弧长与扇形面积【答案】20万2. （2010年福建省晋江市）已知圆锥的高是30cm,母线长是50cm,则圆锥的侧面积是.【关键词】圆锥的侧面积、扇形的面积【答案】2000;TCm2（2010年浙江省绍兴市）水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的NAAC其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为.【答案】16.一12.（2010江苏泰州，12,3分）己知扇形的圆心角为120。，半径为15°篦，则扇形的弧长为5?（结果保留乃）.【答案】10）【关键词】弧长计算公式（2010年眉山市）17.已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为答案：20期2010珠海）15.如图，。的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留打）解：弦AB和半径OC互相平分0C±AB/、OM=MC=-OC=-OA/A八-OM1在RtZOAM中，SinA=-OA2NA=30°又TOA=OB：,NB=NA=30°：,ZAOB=120°120乃1（2010年滨州）24、（本题满分8分）如图，已知AB是。O的直径，点C在。O上，且AB=12,BC=6.（1）求COSNRAC的值；（2）如果OD_LAC,垂足为D,求AD的长；（第24题图 解：（1）AB是。O的直径,（第24题图）（3）求图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的几倍（精确到0.1）.NACB是直角.在直角aACB中，AC=122-62=63：,cosZBAC=-=AB2（2）VOD±AC,.AD=-AC=3y32（3）连接OC,作OH_LBC于H.由可知NBAC=30°,ZAOC=120o,ZCOB=60o；0D=-BC=3OH=LAC=362,2S大阴影=120；rx62-×63×321.09.、“3602,60×621S小阴影二-×6×333.25三6.8.S小阴影，答：图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的6.8倍9.（2010年山东省济宁市）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去!圆周的一个扇形,3将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为15. （2010年浙江台州市）如图，正方形ABCO边长为4,以BC为直径的半圆。交对角线BD于E.则直线CD与G）O的位置关系是,阴影部分面积为（结果保留）.【关键词】圆的切线、扇形面积、三角形面积【答案】相切，6-（第15题）16. （2010年浙江台州市）如图，菱形ABeO中，AB=2,NC=60°,菱形ABC。在直线/上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留）.0C B【答案】（83+4） 【关键词】弧长（第16题）2010年广东省广州市）一个扇形的圆心角切90。.曲径为2,则这个扇形的弧长为.（结果保留万）【关键词】弧长公式【答案】（2010年四川省眉山）己知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为cm2.【关键词】圆锥的侧面积.【答案】20.1.A.B.C.D.24.1.2垂直于弦的直径附参考答案下列说法中正确的是（）直径是圆的对称轴经过圆心的直线是圆的对称轴与圆相交的直线是圆的对称轴复习巩固与半径垂直的直线是圆的对称轴2.如图，AB是00的直径，8是弦，Co_LA8于点E,则下列结论中不一定成立的是（）A./COE=/DOEB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC3.如图所示，Oo的弦48垂直平分半径0C,则四边形OACBA.正方形B.长方形C.菱形D.以上答案都不对4.如图，A8是O的弦，半径OC_LA8于点。，且AB=6cm,OD=4cm,则。C的长为（）A.5cmB.2.5cmC.2cmD.Icm5.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,。两点，A8=10cm,CD=6cm,A.0.5cmB.Icm6.右图是一个单心圆隧道的截面，若路面AB宽为IOm,拱高CD为7m,则此隧道单心圆的半径OA是（）A.5m37B.m7D.7m7.已知。中，弦AB的长为6cm,圆心。到弦AB的距离为4cm,则G)O的直径为cm8.如图，AB,AC分别是0的直径和弦，。LAC于点。，连接8C,若BC=12,则OD=10.如图，在。中，AB,AC是互相垂直且相等的两.条弦，OzrLAB于点O,OEl.AC于点E,求证：四边形AooE是正方形.能力提升/1L.如图，已知。的半径为5,弦A8=6,M是A8上任意一点，A.2.5B.3.5C.4.5D.5.512 .如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A,B两点，若点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为13 .在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为8cm,M/，B则线段OM的长可能是()另一条弦长为6cm,则两弦之间的距离为.14 .在直径为650mm的圆柱形油桶内装进些油后，其截面如图所示，若油面宽为600mm,求油的最大深度.15 .有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2m,拱顶高出水面2.4m,现有一艘宽3m,船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱形桥吗？U、/DALQ650)A7600参考答案复习巩固1.B2,C3. C由垂径定理知AB也被OC平分，所以AB和OC互相垂直平分，即四边,形OACB为菱形.4. D连接O8.OCJLA8,A8=6cm,1.*.BD=48=3cm.2OB=6>D2+BD2=42+32=5(cm).：OC=08=5cm.DC=OC。=54=1(Cm).5. D如图，过0作0£_LA8于点瓦由垂径定理,1 1CE=-CD=-×6=3(cm).2 2所以AC=4E-CE=5-3=2(cm).6. B根据题意，得AZ)=OA所以AD=5m,OD=CD-OC=I-OA.在RtZLAOO中，OA2=AD2+OD2,37即0屋=52+(7-OQ2,解得OA=Jm77. 108.6.9.24连接0。，VAA/=18,BM=S,AM+BM18+8,° OD=13. OM=13-8=5.在RtZkOQM中，DM=Joif-OM?=1132-52=12. 直径A8J弦CO,.,.CD=2D=2×12=24.10.证明：VOE-LAC,ODLABtAB±ACtZOEA=90o,NEAz)=90。，NooA=90°.四边形AoOE为矩形.由垂径定理，得AE=LAC,AD=-AB.22又AC=AB,.AE=AD.四边形AZ)OE为正方形.能力提升11. C如图，过点O作OClA8于点C,连接。4,则由垂径定理得AC=L<8=3.2.OCWOMWQA,即 4WOMW5,在RtZOAC中，由勾股定理得OC=JoA2一4。2=4：,线段OM的长可能是4.5.故选C.J2. (6,0)过点 P 作 PC-LAB 于点 C,*： AC=BC=OCOA=4-2=2f：.OB = OC+BC=4÷2=6.点8的坐标为(6,0).13. 1Cm或7cm 已知两条平行弦的长，求两弦之间的距离，这两条弦可能在圆心的同侧也可能在圆心的两侧(如图所示)，因此应分两种情况讨论.(1)当两弦在圆心的同侧时，如图，作0M_L48于点M,交C。于点MVABCDf：.OM工CD.：.MN即为所求的距离.连接08,OD,这时OB=OD=5cm,AM=BM=-AB=3cmfND=CN=-CD=4cm.22在RIAOBM中,OM=52-32=4(cm).在RtAODN中,ON=yOD2-DN2=52-42=3(cm).MN=OM-ON=l(cm).故当两弦在圆心的同侧时，两弦之间的距离为1cm.(2)当两弦在圆心的两侧时,，如图，作OMJ-AB于点M,延长Mo交CO于点N./AB/CD1：.MN±CD.：.MN即为所求的距离.同样地，可以求出OM=4cm,ON=3cm.JMN=OM+ON=4+3=7(cm).故当两弦在圆心的两侧时，两弦之间的距离为7cm.14 .解：作OOLAB,交O于点。，垂足为点C,连接AO.,OD±AB,OO为半径，,AC.=SC=AB=X600=300(mm).22在RtAOC中，OC=JAO2_3=J(等)-3OO2=125(mm),因此Co=Oo-OC=325125=200(mm).故油的最大深度为200mm.15 .解：判断货船能否顺利通过这座拱桥，关键是看船舱顶部两角是否会被拱桥顶部挡住.如图所示，用AB表示拱桥，计算出尸N的长度，若FN>2m,则货船可以顺利通过这座拱桥；否则，货船不能顺利通过这座拱桥.设拱桥AB-的圆心为0,连接。A,OB,作。_LA3于点。，交AB于点C,交MN于点H,由垂径定理可知，。为AB的中点.i殳OA=rm,OD=OCDC=r-2A(n),AD=AB=3.6(m).2在RtAAOQ中，由勾股定理，得042=4。2+。2,即J=3.62+(r-2.4)2,解得z=3.9.在RtAOHN中，OH=4ON2-NH2=3.92-1.52=3.6(m).所以尸N=QH=O”-OQ=3.6-(3.9-2.4)=2.1(m).因为2lm>2m,所以货船能够顺利通过这座拱桥.24.L3弧、弦、圆心角附参考答案复习巩固1 .下列说法中正确的是（）A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等，所对的圆心角相等2 .在（。中，圆心角NAo8=80。，圆心角NCOO=40。，那么下列说法中正确的是（）A. AB = 2CDB. AB > 2CDC. AB < 2CDD. AB=ICD3 .如图，C,。为半圆上的三等分点，则下列说法正确的有（）AD=CD=BC®ZAOD=ZDOC=ZBOCAD=CD=OCZXAOQ沿OD翻折与ACOQ重合A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.若：，0内一条弦把圆周分为3 ： 1的两段弧,且 。的半径为R,那么这条弦的长A. RC. 2/?5 .如图，。是NEP尸的平分线上的一点，以点。为圆心的圆与该角的两边所在直线.分别交于点A,8和C,D,则48与CO的关系是（）A.AB=CDB.AB>CDC.AB<CDD.无法确定6.如图，AB,CO是;O的弦，RAB=CD,OELAB,OFLCD,那么.（写出一个正确的结论即可）8 .如图，AB是的直径，AC,CD,DE,EF,都是O。的弦，且AC=CD=DE=EF=FBt则NAOC=，ZCOF=9 .如图，已知：，0中的弦AB=C。，求证：AD=BC.10 .已知I0中，劣弧AB=2CO,则弦AB与CQ的关系是（）A. AB=2CDB. AB>2CDC.AB<2CDD.无法确定11 .如图，AB,CO是Jo的直径，若弦则弦AC与AE的大小关系为12 .如图，在。中弦AB=AaAO是。的直径，试判断弦与Co是否相等,并.说明理由.13 .如图，在048C0中，以A为圆心，以AB为半径作圆交AD于点尸，交BC于点G,84的延长线交。A于点E,求证：EF=FC.E14.如图，AB,Co是0的弦，0C,OD分别交AB于点£尸，.且OE=O凡请你来猜想一下，AC=BD吗？请加以说明.参考答案复习巩固1.1. B2.A3.D4. C弦AB把圆周分为3：1的两段弧，弦A8所对的圆心角NAOB=LX360。4=90°.'：OA=OB,.ZAO8是等腰直角三角形.A8=AO=应R.5. A6. 答案不唯一,如:AB=CD,OE=OF等.7. 80o,.AB=AC,AB=AC.:.NB=NC=50。.，Z4=180o-50o-50o=80o.8. 36°108°9.证明：,.,48=。，.48=。：.AB-BD=CD-BD.：.AD=BC1即AD=BC.能力提升10.C如图，AB=2CD,取4B的中点M,连接AM,6M,则AM=BM=CO.所以弦AM=BM=CD.在AABM中，AM+HM>AB,所以2CO>A8.H.AC=AE连接OE.9：DE/AB,：.4D=NDOB,ZDEO=EOA.VOD=OEfZDEO=ZD.：.NDOB=EOA.又NDoB=NAOC,ZEOA=ZAOC.：.AC=AE.12.解：8。与Co相等.理由如下:方法一：'：AB=ACi：.AB=AC.：.BD=CDBD=CD.方法二：如图，连接。仅OC.,AB=ACf：.NAoB=NAOe：.ZBOD=ZCOD.：,BD=CD.13 .证明：如图，连接AG,在UABCO中，AD/BC,E：,4GAF=NAGB,B=AEAF.又在JA中，AB=AGt：.ZAGB=ZB.：.乙GNF=NEAF.EF=FG.14 .解：AC=BD.理由如下：如图，过点。作0”_LA8于点H.在AAOB中，因为OA=OB,HOA-ABf所以NAoH=NB0H.在七。尸中，因为OE=OF,OHLAB,所以NEOH=NFoH.所以ZAOE=NBOF.根据在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，可得AC=B£>.