人教版九年下册锐角三角函数教案.docx
锐角三角函数及解直角三角形学生讲义时间:授课教师:一.知识巩固（一）锐角三角函数在RTAABC中，ZC=90o,锐角A的对边与斜边的比叫做NA的正弦;锐角A的邻边与斜边的比叫做NA的余弦；锐角A的对边与邻边的比叫做NA的正切。那么锐角A的正弦、余弦和正切都叫做NA的三角函数。（二）解直角三角形L解直角三角形：解直角三角形L三边之间的关系： a2+b2=c22 .两锐角之间的关系： NA+NB=90°（正弦函数:3 .边角之间Y余弦函数: I的关系正切函数:NA的对边斜边cosA =NA的邻边斜边NA的对边NA的邻边2 .如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边）,就可以求出其余三个元素。3 .在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形。*同学们想一想：已知三角形的两边及其夹角，能求出三角形的面积吗?小结：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角二、随堂练习（一）锐角三角函数1 .基本三角函数sin300=,sin450=,sin600=cos30°=,cos450=,cos60°=tan300=,tan450=,tan60°=2 .选择题及填空题1. （3分）（2013温州）如图,在ZkABC中，ZC=90o,AB=5,2.（3分）（2013贵阳）如图，P是Na的边OA上一点，点P的坐标为（12,5）,则a等于（）CC123.（3分）在RrAABC中,A的正弦值与余弦值（）如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A,BA都不变C.都缩小T4.（3分）在RrZABC中,5B.都扩大2倍D.以上都不对35D.÷4-5的值是（）5. （3分）（2013广东）在RrZVkBC中，ZABC=90o,AB=3,BC=4,则sinA=.36. （3分）在AABC中，NC=90°,sin=-,AB=15,则BC=.g97. （3分）在AABC中，NB=9O。，S加A=*，BC=23,则AB=.2138. （3分）（2O13湖州）如图，已知在R/ZXACB中，NC=90。，AB=13,AC=12,则COSB的值为.9. （3分）（2013无锡“血45。的值是（）10. （3分）（2013重庆）计算6m45。-20“60。的结果是（）A. 43B. 4C. 53D. 5BQ11. （3分）已知为锐角，且cos（90-）=/,则=.12. （3分）在AABC中，ZC=90o,NB=2NA,则CosA=.13. （4分）（2013济宁）在aABC中，若NA,NB满足IeyAm+（si”B一孚）2=0,则NC=.30o,32z75o314 .如果NA是锐角，且加A=本那么NA的范围是（）A. 0o<ZA<30oB. 30o<ZA<45oC. 45o<ZA<60oD. 60o<ZA<90o2-315 .在AABC中，ZC=90o,则AC=.16 .在AABC中，ZC=90o,AC=3BC,则siA=,CoSA=，tanA=.17 .（2013杭州）在MAABC中，ZC=90o,AB=2BC,现给出下列结论：S加A=坐COSB=；SA=坐；fanB=小,其中正确的结论是.（填序号）Cz43(5LK)10z3(Vio0),l3,23418 .(12分)计算：I"+S加60。30o,QYcm30otan60。+S加245o÷c2450;(3)2CoS30°-5/7/60o-tan450-sin30o.2,2,119 .(10)(1)BJ3tana2cos30o=0,求锐角a；30o(2)已知2sina3tan300=0,求锐角a.60o(二)解直角三角形1、根据下列条件，解直角三角形。(精确到(KH)(1)在RtZABC中，ZC=90o,a=30,ZB=80°；ZA=10o,b=170.14,C=172.76(2)在RtAABC中，ZC=90o,c=8,b=42、选择题及填空题知识点1已知两边解直角三角形1.O在AABC中，ZC=90o,AC=3,AB=4,欲求NA的值，最适宜的做法是A.B.C.D.计算tanA的值求出计算sinA的值求出计算cosA的值求出2.O（温州中考）如图，在AABC中,ZC=90o, AB=5, BC=3,则 CoSA 的值是3.a43D-5如图，己知AB是。的直径,CD 是弦，KCDlAB, BC=6, AC=8,则先根据SinB求出NB,再利用90。一NB求出SinZABD的值是（）4.4在等腰AABC 中，AB=AC=5,D-55.在 RtZkABC 中，ZC=90o, a=20,c=202,则NA=, ZB= ， b=6.如图，在 RtAABC 中，ZC=90o,已知BC=2#, AC=62,解此直角三角形.解：*/ IanA =BC 26 3AC62 3, AB=2BC=46.CZA=30o.ZB=90o-ZA=90o-30°=60°答案：CDD,4/5,45。,45°,20知识点2已知一边和一锐角解直角三角形37 .（兰州中考）在RtABC中，ZC=90o,SinA=亍BC=6,则AB=（）A.4B.6C.8D.108 .如果等腰三角形的底角为30。，腰长为6cm,那么这个三角形的面积为（）A.4.5cm2B.93cm2D. 36 cm2C.183cm29 .（保定月考）如图，在AABC中，ZB=30o,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分NACB,若BE=2,则AE的长为（）A.3B. 1C.2D. 210 .（牡丹江中考）在RtABC中，CA=CB,AB=9点D在BC边上，连接AD,若tanNCAD=g,则BD的长为.11 .在RtAABC中，ZC=90o,c=83,ZA=60o,解这个直角三角形.解：VZA=60o，ZB=90o-ZA=30o.V.vhA=/.a=csinA=83×S加60°=83×=12.b=c2-a2=（83）2-122=43.答案：DBB,6,02中档题13如图，在aABC中，NC=90°，NB=50°，AB=10，则BC的长为（）A-10rfl/?50oB.10cav50oCIOs加50°£>.一%COS5014（随州中考）如图，OO是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A R-r2=a2C a=2rs36°B. a=2Rj加36°D. r=Rcos36°15 在AABC 中，ZACB =90° ，ZA=30o ，CD 是中线，若 BC=5，则ADC 的周长为（）A 5+i3B. 10+53C 153D. 2O316 （保定月考）如图，在矩形ABCD中，DE±AC于E，4，求AD的长为（）ZS且BA4-5-A . 3吟C.fD.f17（河北模拟）如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则等于（）4-343-4RBC18如图，菱形ABCD的边长为15，s%NBAC=5，则对角线AC的长为19如图，已知梯形ABCD中，AD/BC，ZB=30o，ZC=60o，AD=4，AB=33，则下底BC的长为g60答案：BABBA,24,103、应用题41 .如图所示，在AABC中，NC=90°»sinA=，AB=15，求aABC的周长和tanA的值.C B B A-4-544JBC=AB=/15=12.AC=AB2-BC2=9.ABC的周长为9+12+15=36，4-3 - 12一9AC2 .如图，在rABC中，ZC=90o，ZCAB的平分线交BC于点E，EF±AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF).(1)求证：ACEAFE;求心NCAE的值.解：(1)证明：.'AE是NBAC的平分线，EC±AC，EF_LAF，,CE=EF.在RtAACE和/?rAAFE中，CE=FE，AE=AE,.-CAAFE(HL).(2)由(1)可知4ACEAFE，AC=AF*CE=FE.设BF=m，则AC=AF=2m，AB=3m，/.BC=AB2-AC2=-9m2-4m2=5m.在RfZABC中，n.在RfZxefb中，EF=BF心B=/.CE=EF=CE，在即ZXACE中NCAE=%55'
