二次函数综合练习题及答案.docx

二次函数综合练习题附答案基础巩固1 .如果抛物线产-2x2+gr-3的顶点在4轴正半轴上，则"厂.2 .二次函数产一22+x-g,当X=时,y有最值,为.它的图象与X轴交点（填“有”或“没有”）.3 .已知二次函数严加+bx+c的图象如图1所示.这个二次函数的表达式是尸：当X=时，产3；根据图象回答：当X时，y>0.yy图1图24 .某一元二次方程的两个根分别为即二-2,X2=5,请写出一个经过点（一2,0）,（5,0）两点二次函数的表达式：.（写出一个符合要求的即可）5 .不论自变量取什么实数，二次函数产2-6x+m的函数值总是正值，你认为机的取值范围是，此时关于一元二次方程22-6x+11=0的解的情况是（填“有解”或“无解”）.6 .某一抛物线开口向下，且与X轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为（只写一个），此类函数都有值（填“最大”“最小”）.7 .如图2,一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处A距地面的距离OA为1m,球路的最高点8（8,9）,则这个二次函数的表达式为,小孩将球抛出了约米（精确到0.1m）.8 .若抛物线y=2-（2k+l）x+k2+2,与X轴有两个交点，则整数k的最小值是.yI9 .已知二次函数y=a2+bx+c（aW0）的图象如图1所示，由抛物.线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为D（写出一个即可）.10 .等腰梯形的周长为60cm,底角为60°,当梯形腰X=时，梯形面积最大，等于.11 .找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.（1）一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是.（2）正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是.（3）用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是.（4）在220V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是.12 .将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元.13 .关于二次函数产以2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）当C=O时，函数的图象经过原点；当b=0时，函数的图象关于），轴对称；4Cj2函数的图象最高点高纵坐标是；4。当c>0且函数的图象开口向下时，方程v2+u+c=0必有两个不相等的实根（）A.0个B.1个C.2个D.3个14.已知抛物线y=ar+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-S=0的根的情况是A.有两个不相等的正实数根；B.有两个异号实数根；C.有两个相等的实数根；D.没有实数根.15抛物线尸52-7-7的图象和X轴有交点，则2的取值范围是（）7777A.>-;Bjle且0;C.k2-;D.fc>一且A0444416.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形A8CO,其中A8和BC分别在两直角边上，设A8=xm,长方形的面积为ynA要使长方形的面积最大，其边长X应为（）245A.mB.6mC.15mD.m4217 .二次函数产f-4x+3的图象交入轴于A、B两点,交)，轴于点C,ZLABC的面积为()A.lB.3C.4D.618 .无论m为任何实数，二次函数y=A+(2-rn)x+m的图象总过的点是()A.(-l,O);B.(l,0)C.(-l,3);D.(l,3)19 .为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线产av2+A+c(如图5所示)，则下列结论正确的是()。<一一L<<0-b+c>O®(Xb<-l2a6060A.B.C.D.20 .把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t-5t2.Sh=20m时，小球的运动时间为()A.20sB.2sC.(22+2)sD.(22-2)s21 .如果抛物线y=-2+2(ml)x+m+l与X轴交于A、B两点，且A点在X轴正半轴上，B点在X轴的负半轴上，则m的取值范围应是()A.m>lB.m>-1C.m<-1D.m<l22 .如图7,一次函数y=-2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC：CB=I：2,那么,这个二次函数的顶点坐标为()ALLU)B.(-l,LCJj)D,(l,-H)2424242423 .某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为()A.y=25x+15B.y=2.5x+I.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.524 .如图8,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-125x2+-x+-,则该运动员此次掷铅球的成绩是（）1233A.6mB.12mC.8mD.10m25 .某幢建筑物，从Iom高的窗口A,用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所40在的平面与墙面垂直，如图9,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面一m,则水流3落地点B离墙的距禽OB是()A.2mB.3mC.4mD.5m26 .求下列二次函数的图像与X轴的交点坐标,并作草图验证.(l)y=gx2+x+l;(2)y=4x2-8x+4;(3)y=-3x2-6x-3;(4)y=-3x2-x+427 .一元二次方程2+7x+9=l的根与二次函数y=2+7x+9的图像有什么关系？试把方程的根在图像上表示出来.28 .利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0;(2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0.29 .已知二次函数y=2+4-3淇图像与y轴交于点B,与X轴交于A,C两点.求aABC的周长和面积.能力提升30 .某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价M元)满足关系：加=1402x(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价X间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？31 .已知二次函数产(加2-2*4优+的图象的对称轴是户2,且最高点在直线上,求这个二次函数的表达式.32 .如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为Xm.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少加？(2)如果中间有(是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少?？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？T33 .当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度;(1)列表表示/与U的关系.(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍?34 .如图7,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时,他跳离地面的高度是多少.35 .某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数的图象(部分该U画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.s八（万元）5432136 .把一个数m分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？综合探究37 .有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹100Okg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.(1)设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式；(2)如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于X的函数关系式.(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润二Q收购总额)？38 .图中a是棱长为a的小正方体，图b、图C由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，第n层，第n层的小正方形的个数记为(3)根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点;(4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由.SA参考答案1.262.-大一。没有483.f-2x3或一1Vo或>24.y=x2-3-10Q5.m>无解6.y=-1+-1最大7 J=2+2x+116.588 .29.b2-4ac>0(不唯一)n“2253210 .15cmcm"211 .(1)A(2)D(3)C(4)B12 .562513.B14.C15.B16.D17.B18.D19.B20.B21.B22.A23.C24.D25.B(提示：设水流的解析式为y=a(xh>+k,40A(0,10),M(l,).3040八40/.y=a(xI)2+,10=a+.10.a=-.3“_又_|六竺.33令y=0得X=-1或x=3得B(3,0),即B点禽墙的距离OB是3m426 .(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);有一个交点(1,0);(4)有两个交点(1,0),(-§0),草图略.27 .该方程的根是该函数的图像与直线y=l的交点的横坐标.28 .(1)x七L9,X2j0.1;x=j3.4,X2-1.4;(3)xi七2.7,X2j5=j06(4)xi七1.6,X2*-0.629. 令X=O,得y=3,故B点坐标为(0,-3).解方程-2+4x-3=0,得xi=1,X2=3.故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=3-l=2,AB=7f+32=M,BJ32+32=3,OB=|-3|=3.Cabc=AB+BC+AC=2+i+32.Sbc=-ACOB=-×2×3=3.2230. (l)=-2r+180-2800.(2)=-2r+180-2800=-2(2-90x)-2800=-2(x-45)2÷1250.当产45时，jMA=1250.每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.31. Y二次函数的对称轴x=2,此图象顶点的横坐标为2,此点在直线产;x+1上.y=-X2+1=2.2.*.y=(nr2)x2nx+n的图象顶点坐标为(2,2). b.一 =2.；=2.Ia2(/-2)解得加二-1或m=2. 最高点在直线上，."VO,m=-1.,y=x1+4x+n顶点为(2,2).：2=4+8+.'n=2.则y=-2+4x+2.32(1)依题意得鸡场面积产一一：/+,乂625即鸡场的长度为25m时，其面积最大为些n.3(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为空±m.n50-xJ=1250X=片+Xnn当x=25时，y Ja大;n625即鸡场的长度为25m时，鸡场面积为殁m2.结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.33(1)如下表V-2-11202123I82202_22818(2)/=2(2v)2=4×2v2.当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的4倍.34(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.由图知图象过以下点：(0,3.5),(1.5,3.05).a = -0.2, b = 0,-2=02ac=3.5,3.05=1.52。+L5Z?+Gc=3.5.，抛物线的表达式为y=-0.22+3.5.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为力m,则球出手时，球的高度为+1.8+0.25=(+2.05)m,Jh÷2.05=-0.2×(-2.5)2+3.5,'h=0.2(m).35(I)BB:1、2月份亏损最多达2万元.前4月份亏盈吃平.前5月份盈利2.5万元.12月份呈亏损增加趋势.2月份以后开始回升.(盈利)4月份以后纯获利.(2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为y=-(x-2)2-2,当x=6时，y=6(万元)(问题不唯一).36. 设m=a+by=ab,.7m9a2.y=a(m-a)=a+ma=(a)+,2当a=,时，y最大值为z.结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大.37. (1)由题意知:p=30+x,(2)由题意知活蟹的销售额为(IOoOToX)(30+x)元，死蟹的销售额为200x元.Q=(1000-10x)(30+x)+200x=-10x2+900x+30000.(3)设总利润为L=Q-30000-400x=-10x2+500x=-10(x2-50x)=-10(x-25)2+6250.当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元.38. (1)10(2)55(3)(略).(4)经猜想，所描各点均在某二次函数的图象上.设函数的解析式为S=a112+bn+c.1 a 2, b4 c = 0.由题意知a+b+c=,4+2Hc=3,解得9。+3方+c=6,*S=nHYi.22试题分类汇编-一二次函数一、顶点、平移1、抛物线y=-5+2)2-3的顶点坐标是().（八）(2,-3)：(B)(-2,3)；(C)(2,3)；(D)(-2,-3)2、抛物线y=d-2x+l的顶点坐标是().(1,O)B.(-1,0)C.(-2,1)D.(2,-1)3、抛物线的顶点坐标是.4、下列二次函数中，图象以直线X=2为对称轴，且经过点(0,D的是().y=(-2)2+1B.y=U+2)2+1C.y=(x-2)2-3D.y=U+2)2-35、将二次函数y=d-4x+5化为y=(x-力>+&的形式，则y=6、二次函数y=/+2x-5有()A.最大值一5B.最小值一5C.最大值一6D.最小值一67、由二次函数y=2(x-3)2+1,可知()A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线X =-3C.其最小值为1D.当xv3时，y随X的增大而增大a、b、C与图象的关系1、如图为抛物线y = i+a+ c的图像,从从C为抛物线与坐标轴的交点,且 阱妗1,则下列关系中正确的是()A. ci+b=-lB. a-b=-iC. b2a2、已知抛物线y=+6x+c(aW0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A. 於0B. 6 VoC. CVO D. a+6+c>03、如图所示的二次函数y = 2+版+ c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1) b2-4ac>0i (2) c>h (3) 2一80； (4) a+加c<0。你认为其中错误的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个4、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为Oy1D. ac<O 6下列结论：acVO；a+b=O;4acb'4a;a+b+cVO.其中正确的个数是（）,1B.2C.3D.4三、列表法、增减性1、下列函数中，当x>0时y值随X值增大而减小的是（）.231A.y=XB.y=x-1C.Y×D.y=2、二次函数y=f-2x-3的图象如图所示.当y<0时，自变量X的取值范.围是().-1<a<3B.<-1C.a>3D.或a>3（第9题图）3、已知二次函数的图象（OWXW3）如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最小值0,有最大值3B.有最小值一L有最大值0C.有最小值一1,有最大值3D.有最小值一1,无最大值4、己知函数y=（"3）+2x+l的图象与X轴有交点，则在的取值范围是D. 4KZc3A.&<4B.4C.&<4且Zr3La5、如图，抛物线y=Y+1与双曲线p二二的交点7f的横坐标是1,则关于X的不等式：+X+1<0的解集是（）y=2+bx+cA.X>1B.at<-1C.0<X<1D.-1<at<-0z/6、（2011浙江省舟山，15,4分）如图，已知二次函数y=/+"+c的1/图象经过点（一1,0）,（1,-2）,当），随X的增大而增大时，工的取值范TY1围是.,7）四、函数图象综合（第15题）1、（2011山东德州6,3分）已知函数y=（x-a）（x-力（其中>b）的图象如下面图所示，则函数y = r + Z?的图象可能正确的是2、（2011安徽芜湖，10,4分）二次函数丁 二曲：2 +Zzr + c的图象如图所示,则反比例函数y = -与一次函数y =法+c在同一坐标系中的大致图象是（五、对称性、二次函数与一元二次方程的关系K（07江西）已知二次函数y=-+2+机的部分图象如右图所示，则关于X的一元二次方程-f+2x+m=0的解为.2、（2011浙江省嘉兴，15,5分）如图，已知二次函数y=/+公+c的图象经过点（-1,0）,（1,-2）,该图象与X轴的另一个交点为C,则力。长为六、解答题1、（2009泰安）24（本小题满分10分）如图，OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=-x+机与X轴交于点Eo3（1）求点E的坐标（2）求过A、0、E三点的抛物线解析式；（第25题图）（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合）,设四边形OAPE的面积为S,求S的最大值。2、（2011贵州贵阳，21,10分）如图所示，二次函数片-夕+2广切的图象与X轴的一个交点为4（3,0）,另一个交点为8且与y轴交于点C（1）求勿的值；（3分）（2）求点少的坐标；（3分）（3）该二次函数图象上有一点（筋y）（其中x>0,Q0）,使S由S.求点的坐标.（4分）3、（2011贵州安顺，27,12分）如图，抛物线X,/+/一？与彳轴交于4、吕两点，与卜2轴交于C点，且力（一1,0）.求抛物线的解析式及顶点的坐标；判断48C的形状，证明你的结论；（3）点/勿，0）是X轴上的一个动点，当性响值最小时，求颁值.4、（2011湖南湘潭市,25,10分）（本题满分10分）如图，直线y=3x+3交X轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交九轴于另一点C（3,0）.求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使aABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.5、（2008巴中中考）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-x2+x,其中y（m）是球的飞行高度，X（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.（2）请求出球飞行的最大水平距离.（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式.6. （2012佳木斯）如图，抛物线y=2+bx+c经过坐标原点，并与X轴交于点A（2,0）.（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B,且Soab=3,求点B的坐标.7. （2012连云港）如图，抛物线y=-2+bx+c与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在X轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2,EF=3,(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求ABD的面积；(3)将AOC绕点C逆时针旋转90。，点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上？请说明理由.8. (2012江西)如图，已知二次函数Li：y=2-4x+3与X轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.(1)写出A、B两点的坐标；(2)二次函数L2：y=kx2-4kx+3k(k0),顶点为P.直接写出二次函数L2与二次函数Li有关图象的两条相同的性质；是否存在实数匕使AABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；请求出EF的长度；如果会，请说明理由.若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会,9. (2012鸡西)如图，抛物线y=-J+b+c与X轴交于A、B两点,2且OA=2,OC=3.(1)求抛物线的解析式.(2)若点D(2,2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P,使得BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.销售单价X (元/件).20 30 40 50 60每天销售量(y件).500400300200100.10、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？IK某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.(1)假设每台冰箱降价X元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与X之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？12.体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线>=一-+2工+3的一部分，根据关系式回答:1233该同学的出手最大高度是多少？铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？该同学的成绩是多少？13、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙/，/另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所AD示的矩形ABCD.设AB边的长为X米.矩形ABCD的面积花圃为S平方米.(1)求S与X之间的函数关系式(不要求写出自变量X的B取值范围).(2)当X为何值时，S有最大值？并求出最大值.14.(2012大理)23.(8分)如图，点A、B、D、E在。上，弦AE、8。的延长线相交于点C.若48是。的直径，。是8。的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，A8C还需满足什么条件，点上才一定是AC的中点？(直接写出结论).15.(本小题7分)成小常全相同的小球上分别标有数字一1,-2,1,2,3,先标有数字-2,1,3的小球版径挹个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.(1)请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果;(2)求取出两个小球上的数字之和等于O的概率.16.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-gx+2交X轴于点P,交y轴于点A,抛物线y=法+c的图象过点e(t,o),并与直线相交于4、8两点.(1)求抛物线的解析式(关系式)；(2)过点A作AC_LAB交X轴于点C,求点C的坐标；(3)除点C外，在坐标轴上是否存在点“，使得M45是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.