12.3 复数的几何意义（分层练习） 试卷及答案.docx

第12章复数12.3复数的几何意义精选练习基础篇一、单选题1. （2022春安徽芜湖高一校考期中）复数Z =生二D在复平面内对应的点位于（）1-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. （2022春黑龙江高一哈九中校考期中）已知i为虚数单位，复数z = l+i,则下列命题不正确的是（）A. Z的共物复数为W = ITB. Z的虚部为iC. Z在复平面内对应的点在第一象限D. z=j23. （2022春福建三明高一统考期末）在复平面内，复数z对应的点为（-2,1）,设i是虚数单位,则备=（）a3 1.d3 1.厂1 3.Cl 3A.1B.1C.1D.+ i2 22 22 22 24. （2022春河北承德高一统考期末）已知复数Z =言+ 5,则IZI=（）A. 7B. 17C. 32D. 185. （2022春河南三门峡高一统考期末）若复数Zl对应更平面内的点（2,3）,且zZ2 = l + i,则复数z?的虚部为（）A.iB. iC.D.131313136. （2022春浙江杭州高一校考期中）若复数曾在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数。的取值范围是（）A. （f0,T）51,+） B. （l,+）C. （-,-l） D. （Tj）7. （2021春山西吕梁高一统考期中）关于复数的下列说法错误的是（）A.复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系B.在复平面中，实轴上的点都表示实数C.在复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数D.复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量可以建立一一对应关系8. （2021春江苏扬州.高一统考期中）已知复数z = 2-3i,则（）A. Z的实部为2B. Z的虚部为3iC. Z在复平面内对应的点在第三象限D. z = -2-3i二、多选题9. （2022春安徽蚌埠高一统考期末）已知复数z = l + 23则下列说法正确的是（）A.虚部是2iB. z = -2iC. z<2 + 2iD. z = 510. （2022春.甘肃张掖高一统考期末）下列关于复数Z =的说法中正确的有（）A.复数Z的虚部为JB.复数Z的共规复数是"QiC.复数Z的的模是4D.复数Z的对应的点在第四象限11. （2022春安徽安庆高一安庆一中校考期末）若复数Z满足z（l-2i） = 8-i,则（）A. Z的实部为2B. Z的模为对C. Z的虚部为2D. Z在复平面内表示的点位于第四象限212. （2021春云南曲靖高一校考期末）已知复数Z =，则正确的是（）A. Z的实部为-1B. z在复平面内对应的点位于第四象限C. Z的虚部为iD. z的共加复数为1 + i三、填空题13. （2022春上海浦东新高一校考期末）在复平面内，复数Z对应点的坐标为（2,7）,则（l + i）z=.14. （2022春广东东莞高一校考期中）设复数Z满足（l + i）z = 2i,则在复平面内复数Z对应的点位于第象限.15. （2022春江苏苏州高一吴县中学校考期中）己知zwR ,复平面内表示复数（疝-56-6） + （疗+m）i的 点所对应的数为纯虚数，则加=.16. （2021春.山东青岛.高一统考期末）己知mR,若复数z = w（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点位于第 三象限，则实数M的取值范围是.四、解答题17. （2022春.江苏扬州高一统考期末）已知复数z = （>+5"7-6） + （m-l）i,mR.(1)若Z在复平面内对应的点在第四象限，求机的取值范围；(2)若Z是纯虚数，求机的值.18. (2022春江苏南通高一校考期中)己知mR, i为虚数单位，复数z = m-6 + (>+2m-3)i .(1)若zR,求6的值；(2)若复数Z对应的点在第二象限，求利的取值范围.19. (2022春浙江温州高一校联考期中)设复数z = lg(>_2/-2)+(>+3"z+2)i.(1)当机为何值时，Z是纯虚数；(2)若复数Z在复平面内对应的点在第二象限，求实数小的取值范围.20. (2021春浙江高一校联考期中)已知复数马=2-i, Zz=m + 2i (i为虚数单位，mwR ),且刍为纯 虚数.求 Z+Z2;(2)设复数Z- Zz对应的点分别为A, B,若四边形QABC为平行四边形(O为复平面的原点)，求点C对应 的复数Z3.提升篇一、单选题1-i1. (2022春山东聊城高一山东聊城一中校考期中)己知i是虚数单位，复数Z 二由，下列说法正确的是 ()A. Z的虚部为-正jB. Z的共挽复数对应的点在第三象限2C. Z的实部为1D. Z的共扰复数的模为12. (2022春湖南邵阳高一统考期末)已知复数Z = F (i为虚数单位)在复平面内对应的点在第三象限， 则实数。的取值范围是()A，FW)b,P)C (Y)，-2)D.3. (2022春.吉林长春高一长春吉大附中实验学校校考期末)设复数ZB满足IZJ=Iz2 = 2,z+z2=5-i,KJzi-=()A. 3B. 2C. 22D. 234. （2022春.北京延庆高一统考期末）设复数4N?在复平面内对应的点分别为Z,Z2,z=2,Z2=3i,则Z,Z2两点之间距离的最大值为（）A. 1B. 3C. 5D. 75. （2022春福建福州高一校联考期末）设。是原点，向量04, 08对应的复数分别为2-3i, -3÷2i,那么向量AB对应的复数是（）A. -5-5iB. -5+5iC. 5 + 5iD. 5-5i6. （2022春浙江台州高一统考期末）已知复数z = +玩（i为虚数单位）,bR,贝广g"是”忖z-l"A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.（2022春江苏常州高一统考期末）已知复数1= G是虚数单位），若复数Z与4在复平面上对应的点关于原点对称，则复数Z为（）,A.1-iC.D 1 + iB.2C -1 + iD.28.（2022春云南临沧高一统考期中）已知(x-2y)+(4x y + l)i = (l + i)2(R,yR),则 z = y-xi在复平面内对应的点位于（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限9.A.任意两个虚数都不能比较大小B.在复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数二、多选题（2022春山西吕梁高一校联考期中）下列关于复数的说法正确的是（）C.D.(T)2 =1复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量可以建立一一对应关系10.A.i9=iB.复数z = 3-2i的虚部为-2（2022春重庆沙坪坝高一重庆八中校考期中）以下四种说法正确的是（）C.若z=（l + i）2,则复平面内W对应的点位于第二象限D.复平面内，实轴上的点对应的复数是实数1. （2022春北京昌平高一校考期中）已知复数Z = I-2"则下列说法正确的是（）A.复数Z的实部是1,虚部是2B,复数Z的模为正C.复数zN=5iD.复数Z是方程/-2x+5 = 0的一个根2. （2022春.辽宁抚顺高一校联考期末）设复数Z在复平面内对应的点为Z ,原点为。i为虚数单位，则下 列说法正确的是（）A.设Z=胃，则IZl =有B.若点Z的坐标为（T,l）,则5对应的点在第三象限C.若复数z = +万（.R）,则Z为纯虚数的充要条件是。=0D.若1M应，则点Z的集合所构成的图形的面积为兀二、填空题3. （2022春上海青浦高一上海市朱家角中学校考期末）若zeC,且IZl=I ,则z-l-2i的最大值是.4. （2020春山东泰安高一期末）己知复数Z满足Z = 3-4i （其中i为虚数单位），则=.I2I5. （2022春嘿龙江绥化高一校考期末）若复数Z =-（?-2） + （叶5 （好R）在复平面上对应的点位于第 二象限，则用的取值范围是.6. （2022春重庆沙坪坝.高一重庆南开中学校考期末）已知复数z。=竽（i是虚数单位，R）是纯虚数，ZO在复平面内对应的点为4,则Z（I的坐标为.四、解答题7. （2022春重庆沙坪坝高一重庆八中校考期中）己知, b R, i是虚数单位，若复数Zl= a-i与z?=2+历 互为共枕复数.（1）判断复平面内Z2对应的点在第几象限；（2）计算3 +加）2.8. （2022春山东聊城高一山东聊城一中校考期中）已知i为虚数单位.若复数Z = "-2"l3)+(>+吁6)i(wR)在复平面内对应的点在第三象限，求m的范围；(2)若复数Z满足IZ卜z = l-3i,求复数z.9. (2022春上海普陀高一校考期末)己知复数z = l + xi(i是虚数单位)，且=(l + i)为纯虚数(5是Z的共规 复数).(1)求实数X的值及复数Z的模；(2)若复数G =丝二二在复平面内所对应的点在第二象限，求实数机的取值范围. z10. (2022春甘肃兰州.高一统考期末)在复平面内A, B, C的对应的复数分别为l,T,T + 2i.求 AB, AC, BC；(2)判定AABC的形状.第12章复数12.3复数的几何意义精选练习基础篇一、单选题1. (2022春.安徽芜湖高一校考期中)复数Z =生二D在复平面内对应的点位于() 1-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A2(2-i)【详解】由题意得V223所以Z在复平面内对应的点为(3,1),位于第一象限.故选：A2. (2022春黑龙江高一哈九中校考期中)已知i为虚数单位，复数z = l+i,则下列命题不正确的是()A. Z的共轨复数为5 = 1TB. Z的虚部为iC. Z在复平面内对应的点在第一象限D. = 2【答案】B【详解】由题知，复数z = l+i=(l,l)的共施复数为彳= I-L虚部为1,在复平面内对应的点为(1,1)在第象限，z=,故B错误；故选：B3. (2022春福建三明高一统考期末)在复平面内，复数Z对应的点为(-2,1),设i是虚数单位，则备=()a 31.d31.Ll3.Cl 3A.iB.1C.1D.+ -i2 22 22 22 2【答案】D7-2 + i (i-2)(1-i) 3i-1【详解】由题设，z = -2+i,故厂=7一二：故选:Dl + i l + i (l + )(l-)24. (2022春河北承德高一统考期末)已知复数z = j + 5,则IZl=()A. 17B. 17C. 32D. 18【答案】A【详解】由题意得回=2i(l + i)(IT(I+ i)+ 5=4 + i = ,所以A正确；故选：A.5. (2022春河南三门峡高一统考期末)若复数Zl对应友平面内的点(2,3),且4Z2=l + i,则复数入的虚部为()A.iB. iC.D.13131313【答案】C1 + i(l + i)(2-3i)5-i511【详解】由题意得，z1=2 + 3i,则Z2=r = >,="77 =元一启|，则复数Z2的虚部为-2 + 3(2 + 31)(2-31)13131313故选：C.6. (2022春浙江杭州高一校考期中)若复数，=在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数。的取值 范围是()A. (o,-l)u(l,+) B. (l,+)C. (-,-l)D. (-U)【答案】D【详解】霍( + 4i)(l-i)(l + i)(l-i)-i+ai-a2 a +1 a-.=+1222由题意得a + lci -1L故选：D7. (2021春山西吕梁高一统考期中)关于复数的下列说法错误的是()A.复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系B.在复平面中，实轴上的点都表示实数C.在复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数D.复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量可以建立一一对应关系【答案】C 【详解】复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系,故A正确； 在复平面中，实轴上的点都表示实数，但是虚轴上的点是除了坐标原点外，都表示纯虚数, 故B正确，C错误；复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量可以建立一一对应关系，故D正确.故选：C.8. （2021春江苏扬州.高一统考期中）已知复数z = 2-3i,则（）A. Z的实部为2B. Z的虚部为3iC. Z在复平面内对应的点在第三象限D. z = -2-3i【答案】A【详解】复数Z = 2-3i的实部为2,虚部为-3,对应点坐标（2,-3）,是第四象限，共筑复数为W = 2 + 3i, 故选：A.二、多选题9. （2022春安徽蚌埠高一统考期末）己知复数z = l + 2i,则下列说法正确的是（）A.虚部是2iB. z = i-2iC. z<2+2iD. z = 5【答案】BD【详解】z = + 2i,虚部为2,所以A错误；z = l-2i.所以B正确；虚数不比较大小，所以C错误；z=12÷22=5- 所以 D 正确.故选：BD.10. （2022春甘肃张掖高一统考期末）下列关于复数z = l-Ji的说法中正确的有（）A.复数Z的虚部为JB.复数Z的共规复数是l + JiC.爱数Z的的模是4D.复数Z的对应的点在第四象限【答案】BD【详解】对于A,由虚部定义知：Z的虚部为一J, A错误；对于B,由共聊复数定义知：z=l + 3i, B正确：对于 C,国=J2 +（>/3 j = 2 » C 错误；对于D, Z对应的点为位于第四象限，D正确.故选：BD.11. （2022春.安徽安庆高一安庆一中校考期末）若复数Z满足z（l-2i） = 8-i,则（）A. Z的实部为2C. Z的虚部为2【答案】AB【详解】因为Z =B. Z的模为历D. Z在复平面内表示的点位于第四象限8-i _ (8-i)(l + 2i)10 + 15i _ .T2i-(l-2i)(l + 2i) 5 + 1所以Z的实部为2, Z的虚部为3,所以IZI= 户子=抽，z在复平面内表示的点位于第一象限故A、B正确，C, D错误.故选：AB212. (2021春云南曲靖高一校考期末)已知复数z = l,则正确的是()A. z的实部为-1B. Z在复平面内对应的点位于第四象限C. z的虚部为-iD. z的共辄复数为1 + i【答案】BD【详解】因为Z = W="l + i (1 +)(l-)所以Z的实部为1,虚部为-1,在复平面内对应的点为(1，J),在第四象限，共匏复数为z = l + i»故AC错误，BD正确.故选：BD三、填空题13. (2022春上海浦东新高一校考期末)在复平面内，复数Z对应点的坐标为(2,-1),则(I +i)z =.【答案】3 + i【详解】复数Z对应点的坐标为7),.z = 2-i,(l + i)z = (l + i)(2-i) = 2 + 2i-i-i2 =3 + i.故答案为：3 + i14. (2022春广东东莞高一校考期中)设复数Z满足(l + i)z = 2i,则在复平面内复数Z对应的点位于第象限.【答案】o; 2i(l-i)【详解】由(I + i)z-币=石岛=M所以在复平面内复数Z对应的点位于第一象限.故答案为：一.15. (2022春江苏苏州高一吴县中学校考期中)已知mR,复平面内表示复数(疝-5m-6) + (小+项的 点所对应的数为纯虚数，则加=.【答案】6m +w0【详解】复数对应点的坐标为(病-5? - 6,/+，若点在虚轴上，则",""6 °,解得切=6.故答案为：6.16. (2021春山东青岛.高一统考期末)已知mR,若复数z = m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于第 三象限，则实数小的取值范围是.【答案】Y:【详解】z = 3w-2+(w-l)i,A3w-2<02由于Z对应点在第三象限，所以< =>w<-.n- <03故答案为：w < 四、解答题17. (2022春江苏扬州高一统考期末)已知复数z = (>+5"7-6) + (m-l)i,mR.(1)若Z在复平面内对应的点在第四象限，求机的取值范围；若Z是纯虚数，求用的值.【答案】(I)ST); (2)-6【详解】由题意可得LT>。，二机的取值范围为ST);(2)由题意可得解得m = -6.冽的值为-6.18. (2022春江苏南通高一校考期中)己知mR, i为虚数单位，Mz = w-6 + (+2n-3)i.(1)若zR,求6的值；(2)若复数Z对应的点在第二象限，求利的取值范围.【答案】(D-3或1(2)(y,-3)U(1,6)【详解】(1)由题意得：加+ 26-3 = 0,解得："? = -3或1,经检验，均满足题意，故m的值为-3或1(2)由题意得:w - 6 < 0nr + 2加一 3 > 0解得：1<7<6或相一3故m的取值范围是(-阳-3)u(l,6)19. (2022春浙江温州高一校联考期中)设复数z = lg(-2机2)+ (/+3m+2)i.(1)当初为何值时，Z是纯虚数；(2)若复数Z在复平面内对应的点在第二象限，求实数小的取值范围.【答案】(l)m = 3;-ICm < 1 - W或 1 + W<m <3.Ig(?2 -2n-2) = 0【详解】(I)Z是纯虚数，则认， ),解得机=3：nv + 3m + 2 0 lg(n2 -2n-2)<0(2)z对应的点在第二象限，则j m2+3m + 2>0 , m2 -2m-2>0解得：一1 <机< 1 -或1 +JJ<<3.20. (2021春浙江高一校联考期中)已知复数z=2-i, Z2=m + 2i (i为虚数单位，zwR),且1七为纯虚数.求+讣(2)设复数Z- Z?对应的点分别为A, B,若四边形OABC为平行四边形(。为复平面的原点)，求点C对应的复数Z3【答案】(l)10; (2)¾=-l+3i【详解】(1)由题意知：M = 2+i£Z2=(2 + i)(m+2i) = 2L2+(4 + ?)i,又七为纯虚数，故262 = 0, 解得m = l.则 Z + z2 = 3 + i , k + z?| = y3>2 +12 = ViU ：易知A(2,T),8(1,2),设Ca,)，)，由四边形OABC为平行四边形可得°y+() = 2解得|'二二，即C(T3),故z=T + 3i. y = 3提升篇一、单选题1. (2022春山东聊城高一山东聊城一中校考期中)已知i是虚数单位，复数Z = 品，下列说法正确的是 ()A. Z的虚部为一匹jB. Z的共枕复数对应的点在第三象限2C. Z的实部为1D. Z的共扰复数的模为1【答案】D【详解】因为+i =小于=&所以Z =1-i 近 2. -f= =14222所以Z的虚部为-也，故A错误:2Z的共辗复数为冬净,其对应的点是在第一象限，故B错误;Z的实部为正，故C错误;2故D正确,故选：D.2. （2022春湖南邵阳高一统考期末）已知复数Z = S （i为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限, 则实数。的取值范围是（）A，F?*） bW C. （-oo,-2） d.【答案】A【详解】因为Z =a-i (a-i)(2-i)%-l-(2 + )i2 + i (2 + i)(2-i)在复平面内对应的点在第三象限,2-1<0 + 2>0故选：A.设复数4/2满足Izll=IZ2 = 2,4+22 = 0T ,则 IZI-Z2=()A. 3【答案】DB. 2C. 22D. 233. （2022春吉林长春高一长春吉大附中实验学校校考期末）【详解】设 Z =x+yi, z2m+ni, (X,)，,?, R),因为zl +¾ =-75-i,所以 x+m =逐，y + n = -,所以(x+w)2 +(y + )2 =4 ,zl = z2 = 2 ,所以/ + y2=4, m2+n2=4, 所以 2xm+2yn = -4又卜 - N21 = y(x-fri)2 +(y-n)2 = yx2 + rn2 + y2 +n2 - 2xm-Zyn ,所以4-Z2卜2曲,故选：D.4. (2022春北京延庆高一统考期末)设复数ZN在复平面内对应的点分别为Z,Z2Jz= 2,Zz=3i,则/Z? 两点之间距离的最大值为()A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】C【详解】设z=+阮(R),因为=2,所以/+/-4,因为复数z2在复平面内对应的点分别为Z,Z2, Z2 =3i ,所以 4(0,6),z2(0,3),所以区乙| = 5(-0)2+(b-3)2 = 13-6Z?，故当b=-2时，区乙|取得最大值Jnm = 5,故选：C5. (2022春福建福州高一校联考期末)设。是原点，向量。A，。8对应的复数分别为2-3i, -3÷2i,那 么向量48对应的复数是()A. -5-5iB. -5+5iC. 5+5iD. 5-5i【答案】B【详解】由题意AB = O8-O4 = (-3 + 2i)-(2-3i) = -5 + 5i;故选：B6. (2022春浙江台州高一统考期末)已知复数z = +万(i为虚数单位),bR,则“j"是"上区上-中' 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由目zT得到“T方JS-1）F2解得（ 于是”，是"zz-l”的充要条件.故选：C.7. （2022春江苏常州高一统考期末）已知复数z=J （i是虚数单位），若复数Z与Zl在复平面上对应的 1-1点关于原点对称，则复数Z为（）.【答案】Aii(l + i) -l + i 1 1(W: -.=(=-i则Zl在复平面上的对应点为4-生） 设Z在复平面上的对应点为8,由于点4、8关于原点对称 B(C) 2 2即复数Z为：Y 故选：A.8. (2022 春云南临沧高一统考期中)己知(x2y)+(4x-y + l)i=(l + i)2(xRjR),则 z = y-H 在复;平面内对应的点位于（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】A 【详解】因为(l + i)2=l+i2+2i=2i,所以(x-2y)+(4y-y+l)i = 2i,所以x-2y = 0小二二2, 2X =71y=7所以z = ；-,"在复平面内对应的点为，一位于第四象限， 故选：A.二、多选题9. （2022春山西吕梁高一校联考期中）下列关于复数的说法正确的是（）A.任意两个虚数都不能比较大小B.在复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数C.复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量可以建立一一对应关系D. （T）Jl【答案】AC【详解】A.任意两个虚数都不能比较大小，正确；B.在复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数，不正确，因为原点在虚轴上，原点表示实数0；C.由复数的几何意义可得：复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量可以建立一一对应关系，正确;D.因为（T）2=T,因此不正确.故选：AC.10. （2022春重庆沙坪坝高一重庆八中校考期中）以下四种说法正确的是（）A. i9=iB.复数z=3-2i的虚部为-2C.若z=（l+i）2,则复平面内W对应的点位于第二象限D.复平面内，实轴上的点对应的复数是实数【答案】ABD【详解】对于A, i9=（i2）4 i=i, A正确；对于B,复数z=3-2i的虚部为-2, B正确；对于C, z = （l + i）2 = 2i,则彳=_方，复平面内对应的点在y轴负半轴上，C不正确；对于D,复平面内，实轴上的点对应的复数是实数，D正确.故选：ABD1. （2022春北京昌平高一校考期中）己知复数Z = I-万，则下列说法正确的是（）A.复数Z的实部是1,虚部是2B.复数Z的模为6C.复数z5 = 5iD.复数Z是方程f-2+5 = 0的一个根【答案】BD【详解】因为复数Z = I-2i所以复数Z的实部是1,虚部是-2, A错误，z = 512+(-2)2 =5, B 正确，z z=(l-2i)(l + 2i) = l+4 = 5, C 错误，因为(1一方)22(12)+5 = 144-2+4+5 = 0,即复数Z是方程f-2+5 = 0的一个根，D正确.故选：BD.2. (2022春辽宁抚顺高一校联考期末)设复数Z在复平面内对应的点为Z ,原点为Qi为虚数单位，则下 列说法正确的是()A设Z = 了当，则IZI =不 1-21B.若点Z的坐标为(-U),则5对应的点在第三象限C.若复数z = +历(4,6R),贝IJZ为纯虚数的充要条件是。=0D.若lz,则点Z的集合所构成的图形的面积为兀【答案】ABD【详解】对 A, z=(1-2i)(l2i)=1÷2i> 故 IZI = J(T)匕22=有,A 对；对B,点Z的坐标为(T1),则z = T + i,故5 = T-i,对应的点为(T-1),在第三象限，B对；对C, Z为纯虚数的充要条件是。=0, b0,故C错：对D, lz4,故点Z的集合所构成的图形为半径为1可右的圆所组成的圆环，故面积为 ()L2 卜 , D 对，故选：ABD二、填空题3. (2022春上海青浦高一上海市朱家角中学校考期末)若z c C,且IZI=I ,则I z -1 -2iI的最大值是. 【答案】5 + l【详解】忖=1,则复平面上表示复数Z的点Z在以原点为圆心，1为半径的圆上，z-l-2i表示Z到点A(,2)的距离，VOA = 5,所以zT-2i=Z4的最大值为止+1.故答案为：y/5 + 1 .4. (2020春山东泰安高一期末)已知复数Z满足z = 3-4i (其中i为虚数单位)，则百2 4【答案】i 【详解】由题意可得，z=3+4i, z = 732+(M)2=5.z 3 + 4i 3 4i 所以，H=?+T-3 4故答案为：i5. (2022春黑龙江绥化高一校考期末)若复数Z =-2) + (m + l)i (,weR )在复平面上对应的点位于第二象限，则加的取值范围是.【答案】(2,E)【详解】复数Z =-("-2) + (m+l)i (weR)在复平面上对应的点位于第二象限.可得一 (加一 2)v0L÷l>0 解得 m>2故答案为：(2,”)6. (2022春重庆沙坪坝高一重庆南开中学校考期末)已知复数ZO =学3 (i是虚数单位，R)是纯虚1 + 1数，ZO在复平面内对应的点为Z。，则ZO的坐标为.【答案】(。，一3)【详解】且ZO是纯虚数,2-3i (2-3i)(l-i) 2"3 (2q + 3)i1 + i (l + i)(l-i) 22(2a-3 = 02a+3 03 解得。=耳,.F=-3i, .Z0的坐标为(0,-3).故答案为：(0,-3)四、解答题7. (2022春重庆沙坪坝高一重庆八中校考期中)已知小b R, i是虚数单位，若复数z=T与Z2=2+为 互为共规复数.(1)判断复平面内Z2对应的点在第几象限;(2)计算3+历K【答案】(1)在第一象限；(2)3+41【详解】(1)因为复数z=-i与Zz=2+加互为共枕复数，贝IJa=2, Zz=I, z2 =2+i,其对应的点为(2,1),故在第一象限；(2) (a + M) = (2 + i)2=4 + 4i + i2=3 + 4i.8. (2022春山东聊城高一山东聊城一中校考期中)已知i为虚数单位.若复数z =(>-2?-3)+ (>+M-6)i(mcR)在复平面内对应的点在第三象限，求阳的范围；若复数Z满足z-z = l-3i,求复数z.【答案】(1)一IVmV2； (2)z = 4+3i【详解】(1)因为复数Z在复平面内对应的点在第三象限，v -2w-3<0所以,( 八，n' +n-6 <0得阳的取值范围是：-<m<2(2)设复数z = +矶力R),由条件得国。万=13i,所以b = 3, Ja? +32 - = 1 解得:a = 4,所以 z = 4+3i9. (2022春上海普陀高一校考期末)已知复数z = l + xi(i是虚数单位)，且N(l + i)为纯虚数(5是Z的共物 复数).(1)求实数X的值及复数Z的模；(2)若复数& =丝立在复平面内所对应的点在第二象限，求实数小的取值范围.Z【答案】X = -IJZI=; (2)Tvm<1【详解】(1)由题意得彳(l + i) = (l-ri)(l + i) = l+x+(l-x)i为纯虚数，所以l + x = O,l-x0,所以X = -IJZI=;r m-il5 n÷i (M÷i)(l ÷i) (?-l) + (/ + l)i(2 ) =，z I-i 22因为在复平面内所对应的点在第二象限，所以Ll<0,m+l>0,所以T VHVl.10. (2022春甘肃兰州高一统考期末)在复平面内A, B, C的对应的复数分别为LT-I+ 2i求 A8,AC,BC;(2)判定AABC的形状.【答案】(I)AB = (TT), AC = (-2，BC = (T,3)(2)直角三角形【详解】(I)根据复数的几何意义，得AaO), B(O-I), C(-l,2), 所以加(OT)-(LO) = (TT)'同理：Ae = (-2,2), BC = (T3).(2)由(1) jABAC = -l×(-2) + (-l)×2 = 0,故AB_LAC，所以ABC为百.角三角形.