1.分数加减法速算与巧算.教师版.docx
分数加减法速算与巧算昌IM能:举目混本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：+6=8+其中,b各表示任意一数.例如，7+8=8+7=15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。即：。+力+C=(+b)+c=+(6+c)其中,bfC各表示任意一数.例如，5+6+8=(5+6)+8=5+(6+8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”.例如：ab-c=a-C-b,aj÷c=a÷c/?,其中,btC各表示一个数.在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“一”号，那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“一”，“一”变为"+括如：÷(/7-c)=。+力-c(b+c)=a-b-c(/7-C)=a-b+c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“+”，那么括智内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“一"，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“一”，“一”变为“+”。如：a+力-c=+(Z?c)。力+C=(力-C)a-b-c=a-(力+c)二,加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数2、加补凑整法.有些笄式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整.3、数值原理法.先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，然后再与其它的数相加. E “1 14 104 10042 28 208 2008【考点】分数约分【难度】1星【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【题型】计算【解析】原式=J+!+,+'=22222【答案】2_ （4 级）【题型】计算 一试2072 65009【考点】分数约分 【关键词】2008年，希望杯,【例2】如果-+=',贝IlA=_A【难度】2星第六届，六年级【解析】22+6509=8×7U7+7×37×251=x=28,所以4=2()08.【答案】2008模块一：分组濠整思想【例3】【考点】分组凑整【难度】3星12H1F1995 19951995HF1995【题型】计算141995【解析】观察可知分母是1的和为1;分母是2的和为2；分母是3的和为3；依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1+2+3+1995的和.112 11 2 3 2 112223333312+1995 19951995+19951 +1995=1+2+3+4+1995=(1+1995)×1995÷2=998×1995=19910I0【答案】1991010【例4】1 + * +【考点】分组凑整1H202 2 2 -+-+-+3 4 5+斗.+偿+斗1220 J 119 20J 20【难度】3星【题型】计算【解析】观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为1 + 2;分母是4分子和为1 + 2 + 3;依次类推；分母是20子和为1 + 2 + 3+ +19.原式= g + gx(l + 2) + ；x(l + 2 + 3)+ +×(l + 2 + 3+ +19)= (l + 2)×2÷2 + (l + 3)×3÷2+ +×(1 +19)× 19÷2=÷ = 952 2 22【例1】分母为1996的所有最简分数之和是【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【解析】因为1996=2X2X499。所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数,499与3X499。因此，分母为1996的所有最简真分数之和是, 11995、/ 31993、(H) + (1)1996 19961996 1996【答案】498+当塔+(”+理)=用+ .+ 198 1996 19961996 1996【巩固】所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是。【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【解析】小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和等于d+S+(2+竺)+(2+竺)+R+2)=8=17 1717 1717 1717 1717-1类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是1 3-1 5-1 7-1 11-1 13-1 17-1 19-1 23-1 29-1+2222222= - + 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 8 + 9 + 11 + 14 = 59-【答案】259- 2模块二、加补凑整思想模块三、位值原理44444例59-+99-+999-+9999-+99999-55555【考点】位值原理【难度】2星【题型】计算【解析】原式4444444444=9+-+99+-+999+-+9999+-÷99999+-=9÷99+999÷9999+99999+-+-+-+-+-55555555554=10+100+1000+100+100000-5+-×5=1111095【答案】111109【例6】【考点】1-+2-+3+2612位值原理【解析】原式=(1+2+3+10)+=55+,4【题型】计算121026+10=110【难度】3星12-3+3455+cfrI0=JJ11【答案】55111【巩固】1993-1992-+1991-1990-+1-232323【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【解析】本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和1993-1992-+1991-1990-+1-232323=(1993+；)-(1992+；)+(199I+；)-(1990+g)+1+0+=1993+-1992-+1991+-1990-+1+-0-232323=(1993-1992+1991-1990+-+-0)+-i|(232323)=(1 +1 + ÷ 1) ÷1994+3=997个1x99721x9973997 +997 ×9971,1=997+=997+166-=1163-666【答案】1163-6【巩固】1，+2，一34+4，=2346【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【关键词】2008年，第六届，走美杯，五年级，初赛【解析】=l+2-3+4+-+-+-23641，1=4+1=444【答案】J4模块四、基准数思想
