河北省石家庄市2018届九年级四区联考模拟试题（解析版） .docx

河北省石家庄市2019届九年级四区联考模拟试题一、选择题（共12个小题；ITO小题，每题3分，11T6小题，每题3分，共42分）1.2的倒数是（）.B.-2C.-D.222【分析】根据倒数的定义进行解答即可.【解答】解：2的倒数是2，应选：A.【点评】此题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数.2 .以下运算正确的选项是（）.（-2x2）J-6xliB.（3a-b）2=9a2-b2C.X8÷X6-X2D.x2+x3=x5【分析】直接利用同底数嘉的乘除运算法那么以及积的乘方运算法那么和合并同类项法那么分解计算得出答案.【解答】解：A、（-22）3=-86,故此选项错误；B、（3a-b）-6ab+t）2,故此选项错误；C、8÷6=2,正确;D、x2+x3,无法计算，故此选项错误.应选：C.【点评】此题主要考查了同底数嘉的乘除运算以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法那么是解题关键.3 .如图，A、B、C、D是（DO上的四点，0A_LBC,ZADC=25o,那么NAoB的度数是（）A.25oB.50oC.30oD.45°【分析】由OALBC,根据垂径定理的即可求得：Ac=AB,然后由圆周角定理，即可求得NAOB的度数.【解答】A?：VOAlBC,ZA0B=2ZADC=2×25o=50°.应选：B.【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.4 .在0,1,2三个数中任取两个，组成两位数，那么在组成的两位数中是奇数的概率为（）【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可.【解答】解：在0,1,2三个数中任取两个，组成两位数有：12,10,21,20四个，是奇数只有21,所以组成的两位数中是奇数的概率为应选A.【点评】数目较少，可用列举法求概率.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.5 .如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小立方块的个数主视图左视图俯视图A.6个B.5个C.4个D.3个【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.【解答】解：根据三视图可知该几何体中小立方块分布如下：.二组成这个几何体的小立方块一共有4个，应选：C.【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章就更容易得到答案.6 .如图，ZXABC中，D是AB的中点，DEBC,连接BE.假设AE=6,DE=5,ZBEC=90o,那么BCE的周长是()A.12B.24C.36D.48【分析】通过平行和中点证中位线和另一个中点，进而根据勾股定理求出BE长，即可得出aBCE的周长.【解答】解：YD是AB的中点，DEBC,DE是aABC的中位线.点E是AC中点，/.CE=AE=6.VDE=5,ABC=IO.TNBEC=90°,:BCE是直角三角形,根据勾股定理得,BE=8,BCE的周长为BC+CE+BE=10+6+8=24.应选：B.【点评】此题考查了三角形中位线定理和勾股定理，熟练掌握并运用三角形中位线定理和勾股定理是解题的关键.7 .假设函数尸型2的图象在其象限内y的值随X值的增大而增大，那么m的取值范围是()X.m>-2B.m<-2C.m>2D.m<2【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2V0,从而得出m的取值范围.【解答】解：函数尸史2的图象在其象限内y的值随X值的增大而增大，Xm+2<0,解得mV-2.应选：B.【点评】此题考查了反比例函数的性质，当kVO,y随X的增大而增大.8 .如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，那么可以得出一个等式为()A.(a+b)2=a'+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+b)2=(a-b)2+4ab【分析】根据题意表示出图形的边长进而得出其面积.【解答】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b,那么其面积为：(a+b)2,小正方形的边长为：(a-b),那么其面积为：(a-b)2,长方形面积为：ab,故(a+b)2=(a-b)2+4ab.应选：D.【点评】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各边长是解题关键.9.我们知道方程2+2-3=0的解是X尸1,X2=-3,现给,出另一个方程(2x÷3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是()A.x1=l,x2=3B.Xi=I,x2=-3C.x1=-1,x2=3D.Xi=-1,x2=-3【分析】先把方程(2x+3)2+2(2x+3)-3二O看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=l或2x+3=-3,然后解两个一元一次方程即可.【解答】解：把方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=l或2x+3=-3,所以X尸一1,X2=一3.应选：D.【点评】此题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.fx<l10.假设不等式组、，恰有两个整数解，那么m的取值范围是().-lm<0B.-l<m0C.-lm0D.-l<m<0【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可.fx<l【解答】解：不等式组、，的解集为m-lVxVl,x>mTfx<l又不等式组、I恰有两个整数解，x>mT.*.-2Wm-IV-I,解得：-IWmVO恰有两个整数解，应选：A.【点评】此题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于In的不等式组，难度适中.IL(2分)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，假设每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，那么a的值约为()A.12B.15C.18D.21【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.【解答】解：由题意可得，WxiOO妒20%,a解得,a-15.应选：B.【点评】此题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.12. (2分)如图，直线y=-x+2与y轴交于点A,与反比例函数y=K(kWO)的图象交于点C,X过点C作CBLX轴于点B,A0=2B0,那么反比例函数的解析式为()A.y=-B.y=-C.D.y=-XX2x2x【分析】先求出点A的坐标，然后表示出A0、BO的长度，根据A0=2B0,求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式.【解答】解：直线y=-+2与y轴交于点A,A(0,2),即0A=2,VA0=2B0,AOB=I, 点C的横坐标为-1, 点C在直线y=-+2上,，点C(-1,3), 反比例函数的解析式为：y=-X应选：B.【点评】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键.13.(2分)如图，一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(-3,2),那么该圆弧所在圆心坐标是()A.(0,0)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(0,-1)【分析】根据垂径定理可得：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点0,那么点0即是该圆弧所在圆的圆心.然后由点A的坐标为(-3,2),即可得到点0的坐标.【解答】解：如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点0,那么点0即是该圆弧所在圆的圆心.点A的坐标为(-3,2),点0的坐标为(-2,-1).应选：C.【点评】此题考查了垂径定理的应用以及点与坐标的关系.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.14.(2分)如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN,再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE,点E在CB上，点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下得到三角形ADH,那么以下选项错误的选项是().DH=ADB.H=DHC.NE=BED.DM=-DH【分析】利用折叠的性质，正方形的性质、以及图形的对称性特点解题.【解答】解：连结EH,由图形的对称性可知：AB=AH,CD=DH,DM=AD,BE=HE,四边形ABCD是正方形，/.AB=CD=AD,DH=AD,H=DH,NE<BE,DM=yDH.应选：C.【点评】考查了翻折变换(折叠问题)，正方形的性质，解决此题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移.15.(2分)一次函数y=ax+5a(a0)与二次函数y=x=2x-b(b0)交于X轴上一点，那么当-2WxW3时二次函数y=+2-b(b0)的最小值为()A.15B.-15C.-16D.0【分析】根据一次函数求得交点坐标，代入二次函数y=2+2-b求得b的值，求得二次函数的对称轴，根据对称轴在-2x3内，即可求得二次函数的最小值.【解答】解：一次函数y=ax+5a(a0)与二次函数y=x?+2x-b(b0)交于X轴上一点，把y=0,代入得，0=ax+5a,解得X=-5, 交点为(-5,0),代入y=2+2-b得,0=25-10-b,解得b=15,二次函数为y=x42x-15, 二二次函数y=2+2-15对称轴为y=-小丁-1, 当-2WxW3时，x=-1,二次函数有最小值为1-2-15=-16.应选：C.【点评】此题考查了待定系数法求二函数的解析式以及二次函数对称轴的求解，考查了二次函数的最值问题，此题中求得二次函数的对称轴是解题的关键.16.(2分)如图，AB=IO,点P是线段AB上的动点，以AP为边作正六边形APCDEF,以PB为底作等腰ABPN,连接PD、DN,那么aPDN的面积的最大值是()_.63B,粤C.73D.【分析】根据正六边形的性质求得EFA>,DP_LAB,DPlED,正六边形的每一个内角为120°,进而求得NADP=30°,从而求得PD=TPA,设PA=x.那么PB=Io-X,根据等腰三角形的性质求得PM寺B-(10-),根据三角形的面积就可得出S得抑PM=-(x-5),从而得出aPDN的面积的最大值.【解答】解：连接AD,作NMj_PB于M,六边形APCDEF是正六边形，EF/7AD,DP±AB,DP±ED,正六边形的每一个内角为120。,ZADE=60o,.*.NADP=30°PD=3PA,VDPlAB,NMlPBPD/7MN,PM就是APDN的PD边的高，设PA=x.那么PB=IO-X,在等腰ABPN中,MN±PB,.,.PMB=(10-),22.*.Siw=DPM=×3x×(10-x)二-返(-5)2+3,22244,PDN的面积的最大值为：空巨.4应选：B.【点评】此题考查了正六边形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线间的距离以及三角形的面积等，作出辅助线是此题的关键.二、填空题(本大题共3个小题，1718每题3分，19小题每个空2分，共10分。把答案写在题中横线上)17 .假设规定一种特殊运算为：aXb=ab-3,那么(-1)X(-2).bZ【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.【解答】解：根据题中的新定义得：(-1)(-2)=(-l)X(-2)-2-=l,一幺ZZ故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.18 .：如图，菱形ABCD的边长为4,NA=60°,以点A为圆心，AD长为半径画弧，以点B为圆心，BC长为半径画弧,那么图中阴影局部的周长是，兀+4.【分析】连接BD,根据菱形的性质求出NCBD=60°,再根据弧长公式列式求出两段弧的长，再加上菱形的边长BC即可.【解答】解：如图，连接BD,VZA=60o,四边形ABCD是菱形，.*.ZCBD=-（180°-60°）=60°,.两段弧的长都是吟崇Un,IoU3图中阴影局部的周长二£n×2+4=+4.OO故答案为：n+4.【点评】此题考查了菱形的性质，弧长的计算，根据角度判断出两段弧长相等是解题的关键.19.（4分）如图，NA0B=90°,点A绕点O顺时针旋转后的对应点Al落在射线OB上，点A绕点Al顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A?顺时针旋转后的对应点A,落在射线OB90上，连接AA,AA2,AA3，依此作法,那么NAAA=157.5°,NAAA-等于（180-可）度用含n的代数式表示，n为止整数）.Qn°a90。【分析】利用NAOB=90°,OA=OA一即可得到NAAQ=当一，同理可得NAA?A尸WNAAQ二一厂，N222190090°AA3A2=ZAA2A1=-3-,进而得出规律NAAA-Lf.22J2【解答】解：点A绕点0顺时针旋转后的对应点Al落在射线OB上,AOA=OA1,1go° NAA吟NAOBT-, 点A绕点Al顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，AA1A=A1A2,190090°ZAA.A1=4ZAA10=J-,ZAA2A3=ISOo-5-=157.5°,222 ：点、A绕点A?顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，.*.A2A=A2A3,190°.,.ZA3A2=-ZAA2A1=7,2290°以此类推，/AAA二,90°ZAAnAn-1=180o-.2n90故答案为：157.5°,180-.2n【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.三、解答题(本大题共6个小题，共66分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)20. (8分)化简÷a21tFl,并求值，其中a与2,3构成aABC的三边，且a为整数.aJ4a+22-a【分析】原式利用除法法那么变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算得到最简结果，求出a的值，代入计算即可求出值.r备书奴】2.库土_.什2+1_1卜a_3_a_2_口(a+2)(a-2)a(a-3)a-2(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)(a2)(a-3)a-3'与2,3构成AABC的三边，l<a<5,且a为整数,a=2,3,4,又.WW2a3,a=4,当a=4时，原式二L【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.21. (9分)：关于X的方程2+2-k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)假设,B是这个方程的两个实数根，求：煮嗡的值；(3)根据(2)的结果你能得出什么结论？【分析】(1)由方程42-k=O有两个不相等的实数根，可以求出>(),由此可求出k的取值范围；(2)欲求1；Ia+Jb的值,先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可.(3)只要满足>()(或用k的取值范围表示)g的值就为一定值.【解答】解：=4+4k,方程有两个不等实根，/.>0,即4+4k>0k>-1(2)由根与系数关系可知+=-2,a=-k,.a_a(l÷)÷(l÷a)-a+÷2a_-2-2k*,l+al+=(l+a)(l÷)*+a+a1-2-k-2，(3)由(1)可知，k>-时，备心-的值与k无关.1+a+P【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.22. (9分)为了创设全新的校园文化气氛，让学生在丰富多彩的书海中大知识源，某校准备开展“与经典为友、与名著为伴的课外阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型(只写一项)的随机抽样调查，相关数据统计如下：(1)该校对名学生进行了抽样调查？(2)请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数.(3)该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢漫画人数约为多少人？【分析】(1)由“小说人数及其所占百分比可得总人数；(2)根据各种类的人数之和等于总人数求得“科幻的人数，再除以总人数可得其对应百分比，用3600乘以“小说所占百分比可得；(3)总人数乘以样本中“漫画人数所占百分比即可得.【解答】解：(1)被调查的学生总人数为40÷20%=200故答案为：200；(2)“科幻的人数为200-(40+80+20)=60,“科幻所占百分比为磊XlOO%=30%,补全图形如下：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数为360。×20%=72o；(3)估计全校学生中最喜欢漫画人数约为800X40%=320人.【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.23. (9分)如图AABC和aABD都是。0的内接三角形，圆心0在边AB上，边AD分别与BC,OC交于E,F两点，点C为众的中点.(1)求证：0F/7BD；(2)假设点F恰好为线段OC的中点，且。0的半径R=6cm求图中阴影局部(弧AC与弦AC围成的图形)的面积.【分析】(1)由点C为弧AD的中点，根据垂径定理的推论得OCLAD,再根据圆周角定理由AB为直径得NBDA=90°,然后根据平行线的判定即可得到OFBD;(2)由于点F为OC的中点，即OF=WC=/0A=3,根据含30度的直角三角形三边的关系易得NF0=30o,那么NAOF=60°,AF=50F=3,然后根据扇形的面积公式和阴影局部(弓形)面积二S卑形AOU-SAOC进行计算即可.【解答】(1)证明：点C为弧AD的中点，0C±AD,;AB为直径，ZBDA=90o,BD±AD,OF/7BD；(2)解：VOClAD,.0F亨咕OA=3,而OF_LAF,ZFA0=30o,ZA0F=60o,F=30F=33,，阴影局部(弓形)面积二S岛形AOC-S.Ge二鸣J63后6n-9«.360人【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查了垂径定理和扇形的面积公式.24.(10分)如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=-(k>0)的图象交于A、B1两点，且点AX的横坐标为4.(1)求k的值；(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时X的取值范围.【分析】(1)先将x=4代入正比例函数y=2x,可得出厂8,求得点A(4,8),再将A点坐标代入反比例函数解析式即可求解；(2)先根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，再找出正比例函数落在反比例函数图象下方的局部对应的自变量的取值范围即可.【解答】解：(1)点A在正比例函数y=2x的图象上，：把x=4代入y=2x,解得y=8,，点A(4,8),把点A(4,8)代入反比例函数厂工，得k=32;X(2)点A与B关于原点对称，,B点坐标为(-4,-8),由交点坐标，根据图象可知，正比例函数值小于反比例函数值时X的取值范围是xV-4或OVX<4.【点评】此题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练运用待定系数法，此题属于根底题型.25.(11分)如图，某足球运发动站在点0处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)假设足球飞行的水平距离X(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x=10t,球门的高度为2.44m,如果该运发动正对球门射门时，离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门？【分析】(1)由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5),于是得到Z.L,C2,求得抛物线的解析式为：y=-Wt'+5t+1,当t=时，y最大=4.5；3.5=0.8a+5×0.8+c1625(2)把x=28代入X=IOt得t=2.8,当t=2.8时，y=-巧|><2.8?+5><2.8+j=2.25V2.44,于是得到他能将球直接射入球门.【解答】解：(1)由题意得：函数y=at?+5t+c的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5),25o,一一一解得：1l,，抛物线的解析式为：y=-t2+5t+-,10Z，当t=J时，y最大二4.5；5(2)把x=28代入X=IOt得42.8,当t=2.8时，y=-X28?+5X2.8专2.25V2.44,他能将球直接射入球门.【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键.26.(12分)如图，点A是X轴非负半轴上的动点，点B坐标为(0,4),M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90。得到点C,过点C作X轴的垂线，垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,连接AC,BC,设点A的横坐标为t.(I)当t=2时，求点M的坐标；(II)设ABCE的面积为S,当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(III)当t为何值时,BC+CA取得最小值.【分析】(I)作辅助线，分别求OG和MG的长即可；(II)如图1,同理可求得AG和OG的长，证明aAMGgZkCAF,得：AG=CF=yt,AF=MG=2,分别表示EC和BE的长，代入面积公式可求得S与t的关系式；并求其t的取值范围；(HI)证明4AB0saCAF,根据勾股定理表示AC和BC的长，计算其和，根据二次根式的意义得出当t=0时，值最小.【解答】解：(I)如图1,过M作MG_LOF于G,MGOB,当t=2时，0A=2,M是AB的中点,G是Ao的中点,OG=-OA=1,MG是AAOB的中位线，MG=B=×4=2,22AM(1,2)；(II)如图1,同理得YOG=AG=*，V-ZBAC=90o,ZBA0+ZCAF=90o,VZCAF+ZACF=90o,ZBAO=ZACf,.NMGA=NAFo90°,MA=AC,AMGCAF,.,.AG=CF=yt,AF=MG=2,EC=4-t,BE=0F=t+2,.*.Sbc-e=ECBE='(4-t)(t+2)=-t+-t+4;S,c=BC=yi+t2/6+弋2=¥+4，23 S=SBEC+SziABC=Et+8.当A与。重合，C与F重合，如图2,此时厂0,当C与E重合时，如图3,AG=EF,即t=4,t=8,S与t之间的函数关系式为：S=-t+8(0t8);(III)如图1,易得4AB0szcaF,.AB_OB_OA-Q,AC-AF-FCAF=2,CF=yt,由勾股定理得：AC=JAF2+CF2=J2，(.t)4七)c=VE2+EC2x(t+2)2+(4-ytT=5(yt2+4)， ,*BC÷C-(yf+1)，4， 当t=0时,BC+AC有最小值.【点评】此题考查几何变换综合题，知识点包括相似三角形、全等三角形、点的坐标、几何变换(旋转)、三角形的中位线等，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.