反比例函数(填空题).docx

反比例函数一、选择题1. （2013江苏苏州，8,3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）,顶点A在X轴的正半轴上.反比例函数y=±（x>0）的图象经过顶点8,则A的值为（）.A.12B.20C.24D.32【答案】D.【解析】过C点作CDlX轴，垂足为。，根据点。坐标求出。、CD、8C的值，进而求出B点的坐标，即可求出&的值.解：过C点作CDJ_x轴，垂足为D.点C的坐标为（3,4）,0D=3,CD=4.OC=OD2+CD2=32+42=5.0C=BC=5.，点B坐标为（8,4）,反比例函数y='（x>0）的图象经过顶点B,k=32.X所以应选D.【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题.【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错.2. （2013浙江台州，5,4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度P（单位：kgm2）与体积V（单位:m3）满足函数关系式P=&（k为常数，k0）,其图象如图所示，则k的值为（）A. 9 B. -9 C. 4 【答案】：A.D. -4【解析】反比例函数P=&经过A(6,1.5),利用待定系数法将V=6、夕=1.5代入解析式V即可求出解析式。【方法指导】本题考查待定系数法求反比例函数解析式。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。3. (2013贵州安顺，7,3分)若y=3+l)j/是反比例函数，则a的取值为()A.1B.-1C.±1D.任意实数【答案】：A.【解析】此函数是反比例函数，a+l0.9,解得a=l.a2-2=1【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可.【易错警示】解答时易把系数a+1关O漏掉而错得a=±l.4. (2013山东临沂，13,3分)如图，等边三角形03的一边如在X轴上，双曲线y=正在第一象限内的图象经过如边的中点。，则点8的坐标是(A.(1,6)B.(3,1)C.(2,23)D.(23,2)【答案】：C.【方法指导】【易错警示】5. (2013山东滨州，6,3分)若点A(l,川、B(2,y2)都在反比例函数y=(k>0)的图象X上，则y1、y2的大小关系为()A.y<y2B.y1y2C.y>y2D.yy【答案】：C.【解析】根据反比例函数的图象.由k>0可知图象在第一象限内y随X的增大而减小；因为1V2,所以y>y2.【方法指导】本题考查反比例函数的图象及性质.当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y随X的增大而减小；当KO时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y随X的增大而增大.注意：不能说成“当k>0时，反比例函数y随X的增大而减小，当k<0时，反比例函数y随X的增大而增大.”因为,当X由负数经过0变为正数时，上述说法不成立.6. 2013广东省，10,3分)已知占<0<&,则函数y=A-l和y=k的图象大致是X【答案】A.【解析】因为占<0,所以直线y=%/1经过一、三、四象限，由此，可以排除选项B和D；又因为A2>0,双曲线y=8的两个分支分别在第一、三象限，只有选项A符合.由X此确定答案只能选A.【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂.7. (2013湖南邵阳,7,3分)下列四个点中，在反比例函数产一§的图象上的是()A.(3,-2)B.(3,2)C.(2,3)D.(-2,-3)【答案】：A.【解析】：A、3x(-2)=-6,此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、32=6,-6,此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、23=6,-6,此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、Y(-2)×(-3)=6,-6,此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误.故选A.k【方法指导本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=±中，XZ=孙为定值是解答此题的关键.8. (湖南株洲,7,3分)已知点4(1,%)、8(2,为)、。(一3,打)都在反比例函数>=X的图象上，则的大小关系是()A.y3<y<力B.MVy2<>3C.当<%<>3D.y3<y2<M【答案】：D【解析】：将4(1,y)8(2,y2)>6,(-3,%)代入y=9得到必=6,%=3,旷3=一X2,则大小关系是力Y%Y必【方法指导】本题考查了反比例函数的图像，将值代入求出即可.9. (2013山东德州，8,3分)下列函数中，当x>0时，y随X的增大而增大的是()A、y=-x+1B、y=x2-1C、y=-D、y=-2+lx【答案】B【解析】A、函数y=-x+1,当x>0时，y随X的增大而减小；B、函数y=2-j,当>0（对称轴y轴右侧）时，y随X的增大而增大；C、函数y=L,当x>0（第一象限）时，X双曲线一分支y随X的增大而减小；D、抛物线y=-2+l,当x>0（对称轴y轴右侧）时，y随X的增大而减小.【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断.10. （2013四川凉山州，12,4分）如图，正比例函数X与反比例函数为相交于点E（1，2）,若y>%>0,则X的取值范围在数轴上表示正确的是（）_1-1111j>-A111>111-101-101-101-101【答案】A.【解析】先利用函数的图象可知，当,>%>0时，X的取值范围是XV1,所以其在数轴上表示为A.【方法指导】本题考查利用函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题.利用图象比较大小时,图象在上方的函图值大,函数图象的交点即为函数值相等,函数图象在下方的函数值小.在数轴上表示不等式的解集是,一般有等号时有实数点表示,没有等号是圆表示.411. （2013江西，4,3分）如图，直线）f+o-2与双曲线产一交于A,B两点，则当线段XAB的长度取最小值时，的值为（）.A.0B.1C.2D.5（第4题）【答案】C【解析】把原点（0,0）代入y=x+-2中，得=2.选C.【方法指导】要求。的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线48过原点（0,0）时，线段48才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出。的值.12. （2013兰州，5,3分）当x>0时，函数尸一下的图象在（）XA.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限考点：反比例函数的性质.分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出力>0时，函数的图象所在的象限即可.解答：解：反比例函数广-至中，k=-5V0,X此函数的图象位于二、四象限，.x>0,.当x>0时函数的图象位于第四象限.故选A点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数产（原0）的图象是双曲线；当kVO时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限.13. （2013兰州，11,3分）已知A（-1,y）B（2,y2）两点在双曲线产丝Hh,且yX>>2，则m的取值范围是（）A.w<0B.ZZJ>0C.n>-D.m<-考点：反比例函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：将A（-1,y）,B（2,j）两点分别代入双曲线y=3t型，求出y与”的表达X式，再根据y>L则列不等式即可解答.解答：解：将A(-1,y),B(2,”)两点分别代入双曲线产丝三得,XJi=-2m-3,=3+2id,'2y>,.-2m-3>a2解得m<一,故选O.点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式.14. （2013贵州安顺，7,3分）若尸（a+l）乂屋一2是反比例函数，则a的取值为（）A.1B.-1C.±1D.任意实数考点：反比例函数的定义.专题：探究型.分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可.解答：解：此函数是反比例函数，a+l09,解得a=l.a22=-1故选A.点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数.15. （2013贵州毕节，13,3分）一次函数y=kx+b（QO）与反比例函数yK（k0）的X图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k<0,b<0D.k>0,b<0考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数尸工（k0）的图象在哪个象限X内，再判断出k、b的大小即可.解答：解：一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，.k<0,b<O又.反比例函数y=K（k0）的图象经过二、四象限，X,k<0.综上所述，k<0,b<0.故选C点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在哪个象限内，是解题的关键.16. （2013湖北孝感，H,3分）如图，函数y=-X与函数产-，的图象相交于A,B两点,XD. 8D.则四边形ACBD的面积为（）考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=k,得出Saoc=Sodb=2,再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD,AC=BD,即可求出四边形ACBD的面积.解答：解：Y过函数支-,的图象上A,B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C,D,X,SAc=SDB=k=2,XVOC=OD,AC=BD,.,Saoc=Soda=Sodb=Sobc=2,：.四边形ABCD的面积为：Saoc+Soda+Sodb+Sobc=4×2=8.故选D.点评：本题主要考查了反比例函数y二中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引X轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=Ik是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性.17. （2013湖北宜昌，H,3分）如图，点B在反比例函数y=（x>0）的图象上，横坐标为b过点B分别向X轴，y轴作垂线，垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为（）C. 3D. 4考点：反比例函数系数k的几何意义.分析：因为过双曲线上任意一点引X轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=Ik|.解答：解：V点B在反比例函数y=(x>0)的图象上，过点B分别向X轴，y轴作垂线，垂足分别为A,C,故矩形OABC的面积S=k=2.故选B.点评：主要考查了反比例函数y=(k0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引X轴、y轴垂线，所得矩形面积为k,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.18.2013湖南邵阳，7,3分下列四个点中，在反比例函数产A的图象上的是()A.(3,-2)B.(3,2)C.(2,3)D.(-2,-3)知识考点：反比例函数图象上的点的坐标.审题要津：此题可将产A转换为6=孙即可解答.满分解答：解：A.V3×(-2)=-6,此点在反比例函数图象上；B.Y3x2=6,此点不在反比例函数图象上；C.2x3=6,此点不在反比例函数图象上；D.V(-2)×(-3)=6,此点不在反比例函数图象上.故选A.名师点评：解决此题还应熟练掌握反比函数解析式的三种形式的转换：J=<=>y=kx=k=xy0,k为常数).X工的图象分X19.(2013湖南张家界，13,3分)如图，直线x=2与反比例函数尸工和尸-别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则APAB的面积是.考点：反比例函数系数k的几何意义.分析：先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出PAB的面积.解答：解：Y把x=2分别代入尸2y-l,得y=l、y=-XXA（2,1）,B（2,-）,AB=1-（一）=.P为y轴上的任意一点，：,点P到直线BC的距离为2,/.PAB的面积=ABx2=AB=.故答案是:.点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的关键，难度一般.1.1. （2013江苏南京，5,2分）在同一直线坐标系中，若正比例函数产Hr的图像与反比例函数产§的图像没有公共点，则（八）M+A<0（B）k+k2>O（C）女曲<0（D）攵色>0答案：C解析：当k>0,k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当kV0,k2>0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C。21. （2013潍坊，6,3分）设点A（M,必）和夙居,必）是反比例函数y=K图象上的两个X点，当/vv时，/为，则一次函数y=-2x+A的图象不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A考点：反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y随X增大而增大，可知kV0,而一次函数在kV0,bVO时，经过二三四象限，从而可得答案.22. （2013衢州3分）若函数y=史t¾勺图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量XX的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m<-2B.m<0C.m>-2D.m>0【答案】A.【解析】函数y=空Z的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量X的增大而增大,X.*.m+2<0,解得：m<-2,【方法指导】本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y=,当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量X的增大而减小；当kVO时，在每一个象限内，函数值y随自变量X增大而增大.23. 2013绍兴4分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10,加热到IO（TC,停止加热，水温开始下降，此时水温（C）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至30C,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30°C时，接通电源后，水温y（eC）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午【答案】A.【解析】开机加热时每分钟上升分七,从30到KXrC需要7分钟，设一次函数关系式为：y=kx+b,将(0,30),(7,100)代入y=kx+b得k=10,b=30y=10x+30(0x<7),令y=50,解得x=2；设反比例函数关系式为：y=,将(7,100)代入y=得k=700,y=I,将y=30代入y=2®,解得X=理；X3y=(7x-),令y=50,解得=14.X3所以，饮水机的一个循环周期为"分钟.每一个循环周期内，在0*x2及14x理时间33段内，水温不超过50°C.逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟.85-理3=15,位于14x必时间段内，故可行;33选项B：7：30至8：45之间有75分钟.75-工&3=5,不在0x2及14xS时间段内，33故不可行；选项C：7：45至8：45之间有60分钟.60-I×2=i13.3,不在(Ex2及14xS理时间333段内，故不可行；选项D：7：50至8：45之间有55分钟.55-工2=至8.3,不在0x2及14xW寸间333段内，故不可行.综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意.【方法指导】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题.同学们在解答时要读懂题意，才不易出错224. （2013四川乐山，10,3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y上，第X二象限的点B在反比例函数y=K上，OA±OB,CoSA=立，则k的值为【X3A.-3B.-6C.-4D.-23【答案】C.【考点】反比例函数综合题，勾叫定理，铲三角函犷.定义，特殊元素法和整体思想的应用.【分析】.第一象限内的点A在京工例函砂：上，.可取特殊点A（扬2）.XVOAlOB,第二象限的占在反叱洌函数A三上，可设3（x,-X）.X.,.OA三2.AB"x-z;+（x+2xi.VcosA=./25_4_=UxJ=4eAB3,432x,+43又.第二象限的点3在反比对函数y-±,-.-=>k-x3-4XX故选C.25. （2013四川内江，11,3分）如图，反比例函数y2（x>0）的图象经过矩形OABC对X角线的交点M,分别于AB.BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为（A. 1B. 2C. 3D. 4考点：反比例函数系数k的几何意义.专题：数形结合.分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、矩形OABC的面积与Ikl的关系，列出等式求出k值.解答：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SAOCE=国，SAoAD二恸，22过点M作MG_Ly轴于点G,作MN_LX轴于点N,则SOONMG=Ik又.M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SoONMG=4k,由于函数图象在第一象限，k>0,则+9=4k,解得：k=3.故选C.点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于k,本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.