聊城大学《高等代数》期末复习题及参考答案.docx

高等代数练习题及参考答案一、选择题1 .若阶行列式中有两行元素全为2022,则该行列式的值为().A.0;B.I;C.2;D.不确定.2 .若阶行列式中有一行元素全为0,则该行列式的值为().A.0;B.1;C.2;D.不确定.3 .以下结论正确的是().A.3x"2是一元多项式；B.在任何数域上都不可约；C.0整除任意多项式；D.零多项式次数为0.4 .关于多项式的根，以下结论正确的是().A.如果f(x)在有理数域上可约，则它必有有理根；B.如果f(x)在实数域上可约，则它必有实根；C.如果/(4)无有理根,则/(x)在有理数域上不可约；D.三次实系数多项式必有实根.5 .设A,B均为n阶方阵，则().A.AB)r=ArB,B.(AB)'=Bi(A');C.(A+)1=ATi+B-'D.(kA)'=kAi(k0).6 .设AB分别为SX几Xm阶矩阵,则()有意义.A.BA,B.BA:C.AB:D.BA.7 .向量组(1,0,0),(0,L0),<0,0,1),(1,2,1),(3,0,1)的秩为().A.3;B.2;C.4;D.5.8 .设囚,a2是非齐次线性方程组AX=bO的两个不同的解向量,则正确的是().A.%是AX=的解；B.-4是AX的解；C.%+?是AX=O的解；D.-4是AX=O的解.9 .已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3,则不正确的是().A.A可逆；B,A=6:C.A合同于对角阵；D.A相似于对角阵.10 .设矩阵A有一个特征值是1,则()一定是A2-3A+2E的特征值.A.0;B.1：C.2：D.3.参考答案：AABDBAADCA二、填空题1.设AB为阶可逆矩阵,则(A8)"=().2.若矩阵X满足A+3CX=2E,则X=().参考答案：1BA'2.A+BC-2E三、计算题IXi+3x4=1,：1:3xi+*4=L解:由方程组的第14个方程联立,可解得X=X4=类似可解得X2=X3=:从而方程组有唯解(：，；*，：).102.设A=020,且A6+E=A2+8,求矩阵AJ。L解:由48+七=42+有（4一七）8=42-£；=（4七）（4+£）,而易知A-E可逆，故'201、BA+E=030.J02,