实验四 LTI系统的频域分析.docx
实验四LTI系统的频域分析一、实验目的1、加深对LTl系统频域响应基本概念的掌握和理解2、学习和掌握LTI系统频域特性的分析方法二、实验原理和方法1 .连续时间系统的领域响应系统的频域响应定义为系统单位冲激响应的傅里叶变换，即/®)=y®)/x3)+00H()=h()ejd-00若LTl连续时间系统的冲激响应为Mt),输入为x(t),根据时域分析可知y(r)=x(r)*(r)对本式求傅里叶变换得y3)=x3)H3)所以，频率响应还可以由零状态相应和输入的傅里叶变换之比得到H()=Y()/X()”()反映的是系统的固有属性，与外部激励无关，又可以表示为H()=H()ej其中(劭I称为系统的幅度响应，叭8)被称为系统的相位响应。对于由下述微分方程描述的LTI连续时间系统NM3(t)=ZB(t)zj=0=0其频率响应H(jw)可以表示为(8-34)所示的jw的有理多项式。MM=如。”+“IOJ+如一2(j心+瓦X(M(jy),+-1(jy)jv,+-2(j)2+.+%MATLAB的信号处理工具箱提供了专门的函数freqs,用来分析连续时间系统的频率响应，该函数有下列几种调用格式：h,w=freqs(b,a)计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值，这200个频率点记录在w中。h=freqs(b,a,w)b、a分别为表示H(jw)的有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，W为频率取样点，返回值h就是频率响应在频率取样点上的数值向量。h,w=freqs(b,a,n)计算默认频率范围内n个频率点上的频率响应的取样值，这n个频率点记录在W中。Freqs(b,a.)这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是以对数坐标的方式绘出系统的幅频响应飞相频响应。.离散时间系统的频率响应1.TI离散时间系统的频率响应定义为单位抽样响应h(n)的离散时间傅里叶变换。+8”(/C)=£z(n)erd.=-00对于任意的输入信号x(n),输入与输出信号的离散时间傅里叶变换有如下关系y(eyQ)=H(e7Q)X(eyn)因此，系统的频率响应还可以表示为"(e'Q)=y(eC)X(e4)当系统输入信号为x(n)时，系统的输出y(n)=e*(n)=X的“的=e网HeC)=-oo由式(8-38)可知，虚指数信号通过LTl离散时间系统后信号的频率不变，信号的幅度由系统频率响应的幅度值确定，所以"(e")表示了系统对不同频率信号的衰减量。一般情况下离散系统的频率响应”(C'也是复值函数，可用幅度和相位表示。/(e4)=”(em忖9)若LTI离散系统可以由如下差分方程描述。NMZqMn-i)=Zzx(n-力z=()J=O则由式(8-37)描述的离散时间系统的频率响应"(*a)可以表示为的有理多项式。=i)=瓦+伪-海+.<X(e'Q)-%+qe-4+.+。心皿Matlab中有专门的函数freqz,与freqs函数用法类似，不再赘述。三、实验内容：1 .己知一个RLC电路的二阶高通滤波器如图，其中R=J,L=0.4",C=0.05F(I)计算电路系统的频率响应和高通截止频率频率响应：”(G)=(/0)(j)2 + 0j + 50高通截止频率:= = = 7X(rads) JLC(2)利用MATLAB绘制幅度响应和相位响应曲线，比较系统的频率响应与理论计算是否一致。b=100;a=l1050;H,w=freqs(bza);SUbPIOt(211);PlOt(W,abs（三）);xlabel(,omega(rads)');ylabel('Magnitude,)jtitle(,H(jomega)|')；gridon;subplot(212)jplot(w,angle（三）);xlabel('omega(rads),)jyabel('Phase')jtitle('phi(omega)');gridon;5 Pnlc6e 工00102030405060708090100由幅度响应和相位响应曲线可知，系统的频率特性和理论计算结果一致。2 .己知电路系统如图(1)对不同的RC值，用MATLAB画出幅频曲线，观察结果分析RC电路是什么样的频率特性(高通，低通，带通或者带阻)？系统的频率特性随着RC值的改变，有何变化规律？由电路图可知：H()=!jCR+1当C=0.05尸,R=IC时(RC=O.05)：b=l;a=0.051;：（8笛=3M利=X'd二O=O屎Z-(SpBJ)eOOL 0608 OZ 0909 Ofr 003 OL 0Gb L-SO- 0S2 (s/pe)E OOl 0608 OZ 09 OS Of 003010PhaSe090ISDHlMagnitude:亿 O=OM UZ = X 'd【Q = O 呆(spej)eISDhIMagmtUde O qJuo ps f(1(e3o)!qd,)!V(,seqd1)lqef(1(spej)e3ol)qex f(H)3uezModf(3Tz)odqnsIuo p!8 f(l I (e3o)H 11)Rf(,pni!u3e1)pqef(l(spej)e3ol)qex 氯H)Sqe'M)od;(UZ)K)IdqnS f(ezq)sbJi=MzHH(j52345678910.5“ PnEU6e(rads) 我3)由以上图可知，此RC电路具有低通特性；随着RC值的增大，系统的截止频率随之降低。(2)系统输入信号x(t)=COS(IO0t)+cos(3000t),t=00.2s,该信号包含一个低频分量和一个高频分量，试确出适当的RC值，滤掉信号中的高频分量，并绘出滤波前后的时域信号波形和频率响应曲线。令RC=0.004:t=0:0.001:0.2;x=cos(100*t)+cos(3000*t);subplot(121);plot(t,x);xlabel('t');title('y(t)')；b=l;a=0.0041;sys=tf(b,a);subplot(122);lsim(sys,x,t);Unear Simulation Results3 .己知离散系统的系统框图如图所示。(1)写出M=8时系统的差分方程和系统函数，差分方程：y(w)=x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-3)+x(-4)+x(-5)+x(x-6)+x(n-7)+x(n-8)系统函数：H(ejii)=1+e-m+产+"4箱+产+"6+"7箝+eM2X(C)(2)利用MATLAB计算系统的单位抽样响应。b=l1111111l;a=l;impz(b,a,0J2);xlabel('n')；title('h(n)")；h()(3)试利用MATLAB绘出其系统零极点分布图、幅频和相频特性曲线，并分析该系统具有怎样的频率特性。系统零极点分布：b=l1111111lja=l;zplane(b,a);0.8-1-1-0.500.51Real Part幅频和相频特性曲线:b=LlIlllllilja=l;H,w=freqz(b,a);subplot(211);plot(w/pi,abs（三）);xlabel(,omega(pi)')jtitle(,H(eAjAOmega);0.5o-0.500.10.20.30.40.50.60.70.80.91()(n)0)由幅频和相频特性曲线可知，该系统具有低通滤波特性。(4)已知一离散时间LTI系统的频率响应(。)如图所示，输入信号为x(n)=cos(0.3n)+0.5cos(0.8n)。试分析正弦信号Sin(CO/)通过频率响应为”(，“)的离散时间系统的响应，并根据分析结果计算系统对于x(n)的响应y(n),用MATLAB绘出系统输入与输出波形。观察实验结果，分析图中所示系统具有什么样的频率特性(高通、低通、带通或带阻)？从输入输出信号上怎么反应出系统的频率特性？小H(ej)>-0.5pi0.5piQ已知:x(n)=cos(0.3n)+0.5cos(0.8n)H(efii)=2(C+0.5乃)-2(Q-0.5乃)那么：x()2So3m+/W)+1(8+"W)24'S)=g+"加3皿)+；("Q8m+"，。，)阳(0)_03m+e-jO3m=2cosQ.3m)系统输入与输出波形：n=-10J0;subplot(211);x=cos(0.3*pi*n)+0.5*cos(0.8*pi*n);stem(n,x,'filled');xlabel('n')；title('x(n)');subplot(212);y=2*cos(0.3*pi*n);Stem(n,y,'filled');XIabeI('n%title('y(n)');该系统具有低通滤波特性。四、心得体会本实验主要研究LTI系统的频域分析问题，包括连续时间系统的频率响应和离散时间系统的频率响应。通过这个实验，我对理想滤波器和由RLC或RC等电路构成的实际滤波器的差别有了更进一步的认识。虽然理想滤波器在物理上是无法实现的，但在设计滤波器时，我们可以通过优化电路参数达到较为理想的设计指标。这是一个与课堂所学紧密结合，与实际应用密切联系的实验，在做实验的过程中，我收获了很多。
