第四章图形的相似相似三角形的性质一.docx
第四章图形的相似7相似三角形的性质（一）吉安四中杨文婷教学目标是：（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.教学过程：第一环节：探究相似三角形对应高的比引入语：在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.内容：探究活动一：（投影片）在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的AABC,以1：2的比例建造了模型房梁ABC,CD和CD分别是它们的立柱。 (3)(4)IH3-31。ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。如果CD=L5cm,那么模型房的房梁立柱有多高？据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？生解：（1）AB_BC_AC_1T7F-B'C'A'C'-2ZA=ZAz,ZB=ZBz,ZACB=ZA,C,B,ACDA,C1D'，.'CD±A3,C'D'±A1B1.,ZADC=ZAlD,C,=90°VZA=ZAyACD-A,C'D'(两个角分别相等的两个三角形相似).ACADCD_A1Cf-A1D1C1D12(3)V=-,CD=L5cm.,.CzDz=3cmCTy2(4)相似三角形对应高的比等于相似比第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比过渡语：刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究：内容：探究活动二：(投影片)如图：己知初CS/B,C,相似比为k,AD平分NBAC,AD平分NBAC；E、E分别为BC、B'C'的中点。试探究AD与AD的比值关系，AE与A/E'呢?要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.B'AE'生1解：.ZV6CS/B'ABAC=AB1A'C'N田N8'=k.'AD平分NBAC,AD平分NB'A'C：.ZBAD=AB1A1D1.BAOsb，AD'(两个角分别相等的两个三角形相似)ASBDAD三=三A1B1BfDtA1D1生2解：VABCA,8'C'.E、E分别为BC、BC的中点二BE=-BC,B'Et-B'C1.BEBC''B1E1一B1C1ABBC丁=kA,B'B1C1.ABBE,*KA1B1BE'.NB=NB'.ZkBAEsBAR（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.ABBEAE,"A1BrB1E1A1E1小结：由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.内容：探究活动三：（投影片）过渡语：我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：如图3-32.已知.收s/爪二AJBC与.'£u的相似比为A.（1）若/H4Q=；/ac,NbhdTnbuj则需等于多少？（2）若把=!反BE='Be'则崇等于多少？（3）你能得到哪些结论？W3-32生1(1)解：VABCA,8'C'ZBAC=ZB1A1C'B=NB'-*=kA1B1：/BAD=LNBAC,/BK»=INBACZBAD=ZB/A7D,.BADZiBAD（两个角分别相等的两个三角形相似）*ABBDAD"A1B1B1D1A'D'-生2(2)解：VABC<A,B'C'二NB=/B'j7=-7=kAtB,B1C1VBE=-BC,B'E'-B'C'-7=-733BE1B'C'ABBC.ABBEL*A1B1B1C1A1B1BE'.N8=NB'.ZBAEsbAE/(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).AB_BE_AE_A1B1B'E1A1E1生3（3）相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比.第三环节：学以致用（相似三角形的性质的应用）如图3-33."D是收的高.点儿Q在跋边上，点R在TC边上点S在JB边上BC=60cm.4D=40cm.四边形“股是正方形.（1）*ASR与&ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长解：（1）丛ASRSJABC.理由是：.四边形“做是正方形.二SRBCt./.4SK=B.JS=C.ASRSA3C（两角分别相等的两个三角形相似）（2由（1）可知AASR<z>JBC.券（相似三角形对应高的比等于相似比）.设正方形致&的边长为XCm,W.4E=（40-X）cm.*40-_X"40-60'解得=24.二正方形PCm的边长为24cm练习：课本95页随堂练习2两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm,求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm,那么较长的中线多长？生1解：根据相似三角形对应角平分线、对应中线的比等于相似比可知：相似比为;较长中线的长等于3x5+2=75s.目的：要求学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题。增强学生的应用意识。第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）内容:师生互相交流相似三角形的性质定理及拓展结论，在方法上的收获。目的：本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。能够总结出运用类比数学思想方法解决问题。第五环节：布置作业习题1,2、3,4（再次升华所学内容）
