基本初等函数考点归纳(强烈推荐).docx

知识归纳:1、指数函数y=“'(“>0«1)与对数函数y=logflx(>0,1)互为反函数,它们的图象关于直线y=X对称，其图象性质见F表:对数函数指数函数函数式y = (>O,l)定义域XWR值域y (0,+)图象C/>10<< I1CXX图象 特点1、过(0, 1)2,在(-g+8)单调递增3,当 XX)时，y>l当 XVO 时，0<y<l1、过(0, 1)2、在(-co,+oc)单调递减3、当 XVo 时，y>l当 x>0 时，(Xy<l底数变化 规律函数图象在y轴右方从下至上，底从小到大奇偶性非奇非偶最值无最值y = logu(>0, 1)X (0,+b)y (o,+)a > I1,过(1, 0)2、在(0,+oo)单调递增3、当 x>l 时，y>0当 0<x<l 时,y<0I、过(1，2、在(0.+8)单调递减3、当 x>l 时，y<0当 0<x<l 时，y>0函数图象在X轴上方从左至右，底从小到大非奇非偶无最值2、分数指数塞及运算性质(1)定义：an=,a"=(a>0,m,neN*,">I)(2)运算性质：asa'=as+'yas)'=as,abY=asbs(a>0,b>0,5,rQ)3,对数定义及运算性质(1)定义：假设d=N(">0,l),那么数8叫做以为底N的对数，记作IOg"N=8(2)常用对数、自然对数对数log。n(>0,"*1)当底数4=10时，叫常用对数，记作IgN；当底数"=e时，叫自然对数，记作InN(3)对数恒等式：a唳小=N(>0,Wl,N>0)(4)换底公式：log”N=(,b>O,bl,N>O)(5)对数运算法那么考点1指数函数与对数函数的定义域、值域例1.设/(*)=Ig尹二，那么/g)+/(2)的定义域为2X2XA.(-4,0)(0,4)BM,-1)U(1,4)C.(-2,-l)L(l,2)D.(t-2)(2,4)考点2指数函数与对数函数的图像例2.函数y=-e'的图象()A.与y = e"的图象关于y轴对称B.与y = e'的图象关于坐标原点对称C.与y=ef的图象关于y轴对称D.与y=e.*的图象关于坐标原点对称例3.为了得到函数y=3x(；)"的图象，可以把函数y=(*的图象()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度考点3由指数函数与对数函数的图像确定参数的值或范围例4.假设函数y=log(x+b>0,wl)的图象过两点(T,0)和(0,1),那么()A.a=2,b=2B.a=,b=2C.a=2,b=lD.a=y2,b=例5.假设直线y=2a与函数y=1/-1g>0,且a#1)的图象有两个公共点，那么a的取值范围是考点4指数函数与对数函数的互为反函数关系例6.记函数y=l+3*的反函数为y=g(x),那么g(10)=()A.2B.-2C.3D.-1考点5指数方程与对数方程例7.解方程4+卜-2jj=ll.例8.(2006年上海文科卷第8题)方程l0g3(-10)=l+log3X的解是.考点6指数函数与对数函数的单调性例9.设P=Iog23,Q=Iog32,R=Iog2(Iog32),那么()A.R<Q<PB.P<R<QC.Q<R<PD.R<P<Q例10.求函数/(x)=log,(2x+3-2)的单调区间考点7求参数的取值范围例11、假设y=log,(3-r)在0,1上是X的减函数，那么"的取值范围是(A、(0,1)B、(1,3)C、(0,3)D、3,+oo)点评：由常规的具体函数判断单调性或求函数的单调区间，变换为由函数的单调性反过来确定函数中的底数。的范围，同时要求对对数函数的概念和性质有深刻的理解。考点8分类讨论的思想例12、假设函数/(x)=IOg,x(>0且wl),在区间,2上的最大值是最小值的3倍，那么实数=©点评：对数函数的最值问题往往与函数单调性相关，而对数函数的单调性及应用是历年高考的重点。考点9数形结合的思想例130<<l,方程a岗=bgqX的实根个数为()AIB2C3D4点评：此类题目涉及到"超越方程"，用初等数学知识不可能求出确切的解，也不需要求出确切的解，可考虑通过数形结合的思想，借助图象的直观性来作出判断。考点10易错警示例14函数/(x)=Ig(£-4x+m-3)。(1)假设f(x)的定义域是实数集R，求实数m的取值范围：(2)假设f(x)的值域是实数集R,求实数m的取值范围。