基本初等函数的导数公式及导数运算法则巩固练习.docx
选修2-21.2.2根本初等函数的导数公式及导数运算法那么一、选择题1 .函数y=（x+l）2（x-l）在x=l处的导数等于（）A-1氏2C.3D-42 .假设对任意*GR,尸W=4,l）=-l,那么-（力=（）A.MR-2C.4/一5LL4+23 .设函数f（x）=*"+ax的导数为/（x）=2x+l,那么数列（战（"WN*）的前4项和是（）4 .二次函数y=Hx）的图象过原点，且它的导函数y=f5）的图象是过第一、二、三象限的一条直线,那么函数y=f（力的图象的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5 .函数尸(2+V)2的导数为()A.6/+12/B.4+2犬C.2(2+x)D.2(2+x)3x6 .假设函数f(x)=ax'+Z+c满足尸(1)=2,那么尸(-1)=()A.1B.2C.2D.O7 .设函数汽X)=(I-2;ET,那么尸(1)=()A.OB.-1C-60D.608 .函数y=sin2*-cos2x的导数是（）9 .F（x）与以力是定义在R上的两个可导函数，假设Ax）、以*）满足/（*）=g'（x）,那么F（X）与以力满足（）A.F(X)=g(x)B.F(x)g(x)为常数C.f(x)=g(x)=0D.F(X)+g(x)为常数10 .设函数F(力是R上以5为周期的可导偶函数，那么曲线y=f(x)在*=5处的切线的斜率为()IA.-卢。11 .物体的运动方程是S=t-4d+16t2(t表示时间，S表示位移)，那么瞬时速度为0的时刻是()A.0秒、2秒或4秒B.0秒、2秒或16秒C.2秒、8秒或16秒D.0秒、4秒或8秒12 .设f(x)=sinX,1(x)=f(x),f1(x)=f；(x),-,n+1(x)=/；(x),neN,那么ZWU(X)等于A.SinAB.sinxC.cosD.cos*二、填空题13 .假设x)=G,(*)=1+sin2x,那么f(x)=,x)l=.14 .设函数F(x)=CoS(*+0)(O<0Vn),假设Mx)+/(力是奇函数，那么0=.15 .函数f(*)=ax+be'图象上在点P(-l,2)处的切线与直线尸一3;T平行，那么函数f(x)的解析式是-16 .函数y=4/1+J的导数为三、解答题17 .求以下函数的导数:(l)y=jsin尸IneX+<1+办e-' +1尸口:y1 +立+1 一18 .两条曲线y=sinx、y=cosx,是否存在这两条曲线的-个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.19 .设f(x)=+*2，如果f'(X)=(+*2)2g(x)，求g(x).20 .曲线G：尸义与G：y=-(x-2f直线7与G、G都相切，求直线/的方程.21 .求以下函数的导数；(其中MX)是可导函数)y=gj:y=Nx°+D.22 .求满足以下条件的函数f(*)：(Df(X)是三次函数，且F(O)=3,v(0)=0,f(1)=-3,f(2)=0：(2)/(6是一次函数，xf-(2-l)x)=l.参考答案:一、选择题:1 .答案D解析y'=(x+l)=1M=亦应选A.4答案Cl,(x1)+(+1)2(t-1),=2(y+D*(yl)+(+l)a=3÷2-1»：.y'1=4.2 .答案B解折'.'f=4/，尸行)=Y+c,又IrtI)=-I.'.l+c=1,.，.C=2<二f(X)=X'2.3 .答案A解析"(x)=+ax的导数为/(x)=2x+l,/.ffl=2,a=l,.'.F(X)=V+*,即A)=/+=(+1),.数列焉(gM)的前项和为：60.8 .答案A解析y'=(sin2x-cos2x),=(Sin2x)'(cos2x)ICOS(2*9 .答案B解析令尸J)=F(X)-g(x),那么尸(X)=F(工)一尸(X)=O,.£(力为常数.10 .答案B解析由题设可知FJ+5)=F(X)fu+5)=r,/(5)=r(0)又f(j=KG,；F(*)(1)=f(*)即F(一4)=-F(*),：.F(0)=0故F(5)=F(O)=O故应选B.IL答案D解析显然瞬时速度v=s,=一12+32t=x(d-12±+32),令r=0可得t=0,4,8.应选D.12.答案D解析6(*)=sin*,/1(*)=%'(X)=(Sinx)'=cosf笈(*)=£'(X)=(COS0'=sinx,6(x)=6'(X)=(sinx)'=COSx,£(#)=(*)=(c。SA)'=SinM.4为最小正周期，E023Cy)=6(x)=-cosx应选D.二、填空题:13.答案l+sin2yx解析Zf嬉=Yl+sin2r=g(Sin*+cosx)'=Sirt*+cqs*)=l+sin2,14.答案解析F(X)=-/sin(/*+小)，/(x)+尸(X)=CoS(/*+。)一/Sin(x+)=2sin假设F(>)+f(>)为奇函数，那么F(O)+/(0)=0,即 0=2Sin5冗 ，、工 0H-=A (AWZ).吟，后15.答案fx)=-'-解析由题意可知，r(X)IkT=-3,.3+历7=-3,又f(-1)=2,a+6e 1正 (1+F" , (16" 2+2* 4 5+l+ I-A + 1 - =右=-2,=2,解之得H=夕6=e,故f(*)=-5-50"'.(l÷2x.两条曲线在Pa,次）处的斜率分别为假设使两条切线互相垂直，必须CoSM （-sin）=-l,)*T+/16 .答案匚育解析y'=(i+f)=X*di+f+xC/i+x)'=*+M+JYTiT=d+j.+。三、解答题：17 .解析(l)y'=(力'SinlY+x(sin%)'=Sin二y+*2sinx(SinjV)'=SirrX+xsin2x2a+y(l + f)cos-2x SinX,I1Fi18 f（X）=.+y*以力'.g（x）=（l+）cos-2xsinx20 .解析设7与C相切于点户（拓，北），与G相切于点0（电一（歪一2）2）.对于G：/=2人那么与G相切于点P的切线方程为y-'=2m（*-拓），即y=2x|*-疝对于G：y,=2（*2）,与C相切于点。的切线方程为y+（a-2）°=-2（股一2）（*xj,即y=-2（上一2）x+E-4.*两切线重合，.2m=-2(也一2)且一点=某一4,解得Xi=O,*2=2或*1=2,尼=0.直线7的方程为y=0或y=4x-4.21 .解析解法1：设尸f(u),=%那么y'»=/“"'产尸(力(-J=-%(；)解法2"=Hg="".电，TMs(2)解法1：设=f(u),=5)F=/+1,22 .解析(1)设F(X)=HV+bf+cx+d(a0)那么F(X)=3af+2bx+c由F(O)=3,可知d=3,由f(0)=0可知c=0,由/*(1)=-3,F(2)=0可建立方程组JF=3a+26=TI/*(2)=12a+4b=0解得LR，所以f(x)=V3f+3(2)由rco是一次函数可知fj)是二次函数,那么可设fx)=ax+bx+ca尸(X)=2ax+6,把Fcr)和F(由代入方程，得X(2hjt+)(2-1)(az+x+c)=1整理得(ab)f+(62c)x+c=l假设想对任意X方程都成立，那么需abQja=2IC=O解得Ec=lc=l所以f(x)=2f+2x+l.1n解析由题意可设f(x)=af+r,/(x)=2ax+6,由于/J)的图象是过第一、二、三象限的条直线，故2a>0,6>0,那么f(x)=(x+S)£，顶点(一2，一北)在第三象限，应选C.5.答案A解析Vy=(2+)2=4+4+?,y'=6#'+12/6答案B解析此题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，r(x)=4aV+2Z>x,r(-D=-4a26=(4a+26),尸(1)=4a+2A.：.f(1)=f(1)2要善于观察，应选B.7.答案D解析-f()=10(1-2),(1-2/)*=10(l-2),(-6)=-60(l-2)9,：.f(I)=,7-U-VB_-(1_入f71二一18.解析由于y=sinx、y=cosx,设两条曲线的，-个公共点为尸G,用,即sinxocosxo=l,也就是sin2x°=2,这是不可能的,.两条曲线不存在公共点，使在这点处的两条切线互相垂直.,、2cosx(l+x)2SinX2X19.解析；/Ca-)=值万
