四种命题及其关系-充分必要条件.docx

四种命题及其关系充分必要条件一、【最新考纲解读】1、命题及其关系了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系理解复合命题真假的判断二、【回归课本整合】1.复合命题真假的判断."或命题"的真假特点是"一真即真，要假全假"；“且命Ir的真假特点是"一假即假，要真全真"；“非命题"的真假特点是“真假相反".如(6)在以下说法中：""且""为真是''或q"为真的充分不必要条件：(2)"且9"为假是“或q"为真的充分不必要条件：(3)"p或q"为真是"非""为假的必要不充分条件：2.四种命JS及其相互关系.假设原命题是“假设P那么q",那么逆命题为"假设q那么p*：否命题为"假设P那么q"逆否命题为"假设q那么p".提醒：1)互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命眶与否命题同真同假.但原命题与逆命题、否命题都不等价；2)在写出-个含有"或"、"且"命题的否命题时，要注意"非或即且，非且即或"；3)要注意区别“否命题"与“命题的否认"：否命题要对命题的条件和结论都否认，而命题的否认仅对自题的结论否认；4对于条件或结论是不等关系或否认式的命题，一般利用等价关系“AnBoiinE"判断其真假，这也是反证法的理论依据.3.充要条件关键是分清条件和结论(划主谓宾)，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件：由结论可推出条件，那么条件是结论成立的必要条件.从集合角度解释，假设A=8,那么A是B的充分条件：假设BqA,那么A是B的必要条件：假设A=B,那么A是B的充要条件.二、五年对应考题1、(2023年山东9题),B表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，那么"aJ_""是"切，""的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件2、(2023年山东7题)设/是首项大于零的等比数列，那么“<七"是"数列/是递增数列"(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(B)必耍而不充分条件(D)既不充分也不必要条件3、(2023年山东5题)a,b,cGR,命题"假设a+人+C=3,那么"+川+c2?3",的否命题是（八）假设a+b+c3,那么a?+从+c23(B)假设a+b+c=3,那么"+力+?2<3(C)假设a+b+c3,那么一+从+廿3(D)假设+h+c23,那么a+b+c=34,（2023年山东5题）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为：命题q：函数y=sx的图象关于豆线X=C对称.那么以下判断正确的选项是2（八）P为真（B）-为假（C）pq为假（D）PVq为真5,（2023年山东8题）给定两个命题p,q,rp是4的必要而不充分条件，那么P是/（八）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件四限时训练1.向量=（2,l）,=（1,2）,且m=ta+b,"=akb（t、AR）>那么，“J_"的充要条件是（）A.1B.Z-A=IC-M=ID.LR=O2.命题x>0,+x>0r的否认是（）A.3x>0,x2+x>0B.3x>0,x2+x0C.Vx>O,x2+xW0D.VxWO,x2+x>03.假设集合A=x-<0,3=x（-）（x+l）v,那么“>l"是"A11B0"的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.以下有关命题的表达错误的选项是（）A.对于命题广：三xR,x2+x+l<0,那么P为：VxGR,x2+x+l0B.命题"假设*2-3x+2=0,那么x=l"的逆否命题为"假设xl,那么W-3x+20.C.假设PAq为假命题，那么p,q均为假命题D."x>2.是"x2-3x+2>0"的充分不必要条件5.以下判断正确的选项是（）A."假设a=0,那么=0或%=0"的逆否命题是"假设"0或60,那么a0"B.命题“mx£R,x2+x+40,的否认是"m*R,x2+x+4M）*C.命题"对边平行且相等的四边形是平行四边形.是全称命题D."a,瓦c成等比数列"是""=ac"的充要条件6.（20232宁离+）a>0,函数U）=a2+bx+c.假设Ko满足关于X的方程2ax+b=0,那么以下选项的命题中为假命题的是（）A.xR,）W（xo）B.3xR,fix）x0）C.VxWR,）¾）D.VxWR,fix）f（x0）7.以下命题中为真命题的是wA=A*成立的必要条件是"AD8":"假设X2+V=O,那么X,J全为0.的否命题：“全等三角形是相似三角形"的逆命题：“圆内接四边形对角互补"的逆否命题.8、(2023"安徽高考)命题"对任何xR,X-2+-4>3"的否认是*24+3v09.(本小题总分值15分)命题小2x2-9x+av0,命题''且蝉P是g的充分片十条件，求实数a的取值范围.10.(本小题总分值16分)设命题p：函数八x)=("-今，是R上的减函数，命题函数Ar)=X2一4x+3在0,"上的值域为一13,假设"p且/为假命题，"p或/为真命题，求"的取值范围.11.集合A=xk2-6x+8<0,8=*(-)(-3)<0.(1)假设AU8=8,求4的取值范围：(2)假设AnB=x3<r<4,求的值.12.命题p：方程M2+r-2=o在-,i上有解：命题妙只有一个实数X满足不等式x2+2ax+2。W0,假设命题"p或/是假命题，求实数"的取值范围.答案一、选择H1.解析：Vfl=(2,1),b=(1,2),.,.=(),=byfs,.*.m±nmn=(K=>(Za+ft)(kb)=ntar-ktu'b+ab-kb1=5t-5k(,即f=0.答案：D2.答案：B3解析：A=xO<x<l.假设a>l,那么B=x-l<va,那么AnB=(Oj),故“a>l"能推出"ACBW0":假设4n/JW0,可得a>0.因此“a>AeAB0的充分不必要条件.答案：A4.解析：选项A,要注意否命题和命题的否认的区别，否命题是对原命题的条件和结论都进行否认，命题的否认是只否认原命题的结论，并注意挣款(存在性)命题的否认为全称命题，故A正确；互为逆否关系的命题的条件、结论相反且条件、Ii论都否认，互为逆否关系的两个命题具有真假一致性，可用此结论判定选项B正确："且"命题的真假性满足"一假供假.,故C选项中的命题P和命题g至少有一个走假命题，所以选项C错误；不等式/-3x+2>O的解集是2式,xvl,故x>2一定能候得到不等式成立，但是，反之不一定成立，符合充分不必要条件的定义，故D正确.答案：C解析：因为A中""=0或6=0"的否认应为""0且0*,故A不正确；B中存称（存在性）命题的否认走全称命题，B不正确；D中"a,仇C成等比数列"是"炉=c.的充分不必要条件，只有C正确.答案：C6.解析：由题知：X。=一/为函数4*）图象的对称轴方程，所以次X。）为函数的最小值，即对所有的实X,都有/了）学/G）,因此VXGR,yix）WAxo）是错误的.答案：C解析：ACB=A=AUB但不能得出AD5,二不正确；否命题为："假设F+y2o,那么X,y不全为0",是真命题；逆命题为："假设两个三角所是相似三角形，那么这两个三角形全等"，是假命题;原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，.逆否命题也为真命题.答案：8、9.解：解g得：Q=x2v<3,.P是g的充分条件，.p=g即g=p.设函数lr）=2x2-9x+,那么命题P为，TIr）V0".Qp,利用数形站合，K2）0,（2×22-9×2+0,f10,即，解得3）0,2X32-9X3+W0,U9,9.故实敷的取值范围是M"W9._34s10.解：由0<aV1得/Qq,Vlx）=（-2）2-l在0,上的值域为-13,那么2WW4,:/JLq为假，P或q为宾，.p、q为一真一假，假设P宾g假，得;VaV2,假设0假g真，得WW4,综上可知：a的取值范围是点sv2fa4.11.解：A=r2<x<4,(I)VAUB=B,：.AUB,>0时，B三x<x<3,&W24应满足=>2.加43<O时，B=(x3<x<,显然，笠，"=()时，8=0,显然不符合条件.,W2时，AQB,即AUB=B时，g,2.(2)要满足AB=x3<x<4,显然0X),=3时成立.此时B=x3<x<9,AnB=x3<xv4,故所求的值为3.12.解：由2F+x-2=0,得(OX+2)(-1)=0,21显然QWO,x=7或X=.2T-l,l,故且Wl或®Wl,2L"只有一个实数X满足/+2+2W(,即抛物线yx2+2ax2a与X4A只有一个交点，J=428=0,Ja=O或2,命题"P或/为真命题时，1川21或=0.命题"P或厂为假命题，:a的取值范围为-l<<O或O<<l.