《机械原理》教案——第4章 平面连杆机构.docx

机械原理教案第四章平面连杆机构内容提要本章着重讨论机械中常见的平面四杆机构。首先介绍了平面四杆机构的基本型式及其演化方法，其次分析了平面四杆机构的运动特性和传力特性，最后介绍了平面四杆机构设计的图解法、解析法等。4.1概述连杆机构（Iinkagemechanism）是由若干刚性构件用低副联接所组成的机构，故又称为低副机构（IOWerPairmeChani$m）。在连杆机构中，若各运动构件均在同一平面或相互平行的平面内运动，则称为平面连杆机构（PlanarIinkagemeChaniSm）；若各运动构件不都在同一平面或相互平行的平面内运动，则称为空间连杆机构（SPaliallinkagemechanism）平面连杆机构的构件运动形式多样，可实现转动、摆动、移动和平面复杂运动，也可实现己知的运动规律及轨迹，因此平面连杆机构被广泛应用于各种机械和仪表中。如图4-1所示的铸造造型机砂箱翻转机构、图4-2所示的车门开闭机构、图4-3所示的搅拌机构等。平面连杆机构之所以应用如此广泛，因其具有以下显著的优点：（1）其运动副元素为面接触,压力较小，承载能力较大，且面接触便于润滑，磨损小；（2）由于两构件接触面是圆柱或平面，加工制造方便，且易获得较高的精度；（3）两构件之间的接触是靠本身的几何封闭来维系的，不像其它机构有时需利用弹簧或其它措施的力封闭来保持接触，对保证工作的可靠性有利当然平面连杆机构也存在一定的缺点：（1）一般情况下只能近似实现给定的运动规律或运动轨迹，且设计较为复杂；（2）当给定的运动要求较多或较复杂时，需增加构件或运动副，使机构结构复杂，积累误差增大，传动效率降低，膨响其传动的精度和效率；（3）平面连杆机构中作平面复杂运动和往复运动的构件所产生的惯性力往往难以平衡，在高速时易引起较大的振动和动载荷，故常用于速度较低的场合。近年来，随着连杆设计方法的发展，电子计算机的普及应用及相关设计软件的开发，连杆机构的研究取得了长足的发展，不再局限于单自由度四杆机构的研究，也注重对多杆多自由度连杆机构的研究，并提出了一些有关这类机构的分析及综合的方法。在设计要求上已不再局限于运动学要求，而是同时兼顾机构的动力学特性，特别是对于高速机械，考虑构件弹性变形的运动弹性动力学己得到很快的发展。在研究方法上，优化方法和计算机辅助设计的应用已成为研究连杆机构的重要方法，并己相应地编制出大量的，适用范围广、计算耗时少、使用方便的通用软件。随着计算机的发展和现代数学工具的日益完善，以前不易解决的复杂平面连杆机构的设计问题，正逐步得到解决。4.2平面四杆机构的基本形式在平面连杆机构中，结构最简单、应用最广泛的是由4个构件所组成的平面四杆机构，其它多杆机构都是在此基础上依次增加杆组扩充而成的，本章重点讨论四杆机构及其设计。4.2.1较链四杆机构的组成所有运动副均为转动副的四杆机构称为较链四杆机构，如图4-4所示，它是平面四杆机构的Sl 4-4较链四杆机构最基本型式，其它型式的平面四杆机构都可看作是在它的基础上通过演化而成。在此机构中，固定不动的构件2为机架，通过运动副A、D与机架直接相连的构件1、3称为连架杆(Sidelink),不直接与机架相连的构件4称为连杆。若组成转动副的两构件能作整周相对转动，则称此转动副为整转副(revolutepairofrevolvingmotion).如转动副A、:不能作整周相对运动的称为摆转副Irevolutepairofswingmotion),如转动副CD。与机架组成整转副，能作整周l三l转的连架杆称为曲柄(crank),如构件1:与机架组成摆转副，仅能在某一角度范围内往复摆动的连架杆称为摇杆（rocker）,如构件3。4.2.2跤链四杆机构的基本型式较链四杆机构可按两连架杆运动形式它分为3种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。1.曲柄摇杆机构在校链四杆机构中，若两连架杆中的一杆为曲柄，另一杆为摇杆，则称该四杆机构为曲柄摇杆机构（Crank-rockermechanism）,如图4-5a所示。曲柄摇杆机构中，若以曲柄为原动件，可将曲柄的连续转动转变为摇杆的往复摆动；若以摇杆为原动件，可将摇杆的摆动转变为曲柄的整周转动。此种机构广泛地应用于各种机械中，如图4-6所示的雷达天线俯仰搜索机构（曲柄1转动时,可带动摇杆3摆动以调整雷达天线仰角），图4-7所示的缝纫机踏板机构（摇杆3摆动时，可带动曲柄1整周三1转）。如图4-5b所示的较链四杆机构中，两个连架杆相对机架作整周的l三l转运动，均为曲柄，此机构称为双曲柄机构（double-crankmechanism）»在双曲柄机构中，主动曲柄连续等速转动时，从动曲柄一般作变速转动。如图4-8所示的惯性筛机构，当主动曲柄1等速B转时，从动曲柄3变速问转，使筛子6具有较大变化的加速度，从而利用加速度所产生的惯性力，达到筛分物料的目的。图4-8惯性筛机构图4-9平行四边形机构在双曲柄机构中，若相对两构件长度相等且平行(如图4-9所示)，则称为平行四边形机构(parallel-crankmechanism).这种机构的特点是两曲柄均以相同的角速度转动，连杆作平行移动。但在平行四边形机构中，有一个位置不确定的问题，如图4-10所示，当主动曲柄运动到82位置时，从动曲柄可有两个位置C2和C2。为解决此问题，通常采用两种方法：一是在从动曲柄上加装一个惯性较大的轮子，利用惯性维持从动曲柄转向不变；二是通过虚约束使机构保持平行四边形，避免机构运动位置的不确定问题，如4-11所示的机车车轮联动的平行四边形机构。图4-11机车车轮联动的平行四边形机构如图4-12所示的双曲柄机构，两曲柄长度相同，连杆与机架不平行，主、从动曲柄转向相反，故称为反平行四边形机构(antiparallel-crankmechanism).图4-2所示的车门开闭机构即为其应用实例，它利用反平行四边形机构运动时，两曲柄转向相反的特性，达到两扇车门同时敞开或关闭的目的。3.双摇杆机构如图4-5c所示的较链四杆机构，两连架杆均为摇杆，则称为双摇杆机构(double-rockermechanism).它可把一个摇杆的摆动转变为另一个摇杆的摆动。如图4-13所示的鹤式起重机中的四杆机构ABCn即为双摇杆机构，当主动摇杆AB摆动时，从动摇杆CD随之摆动，位于连杆BC延长线上的重物悬挂点E将沿近似水平直线移动。在双摇杆机构中，若两摇杆的长度相等，则称为等腰梯形机构。如图4-14所示的汽车前轮转向机构中的四杆机构ABCD即为等腰梯形机构“4.3平面四杆机构的演化较链四杆机构的三种基本型式远远满足不了实际工作机械的需要，在工程实际中还广泛应用着多种不同外形、构造和特性的其它四杆机构。这些四杆机构可以看作是由较链四杆机构的基本形式通过不同方式演化而来的。机构的演化不但能满足运动方面的要求，而旦也改善机构受力状况以及满足结构设计上的需要等。各种演化机构的外形虽然各不相同，但他们的性质以及分析和设计方法却常常是相同的或类似的，这就为连杆机构的研究提供了方便。下面对各种演化方法及其应用举例加以介绍。4.3.1将转动副转化为移动副这种方法是通过改变构件的形状和相对尺寸，把转动副转化为移动副，从而形成滑块机构。如图4-15a所示曲柄摇杆机构中，当曲柄1转动时，摇杆3上C点的运动轨迹是以0为圆心，半径为CO的圆弧月-夕。现将摇杆3做成滑块形状，使它在一个弧形导槽中运动，弧形导槽的中心线与圆弧力-/重合，显然其运动性质不发生改变，但此时较链四杆机构演变成为具有曲线导轨的曲柄滑块机构，如图4-15b所示。若将圆弧/-/的中心0移至无穷远处，则C点的运动轨迹就变为直线，弧形导槽相应地变为直线导槽，如图4-16a所示，这样一个曲柄摇杆机构就演化成为一个曲柄滑块机构(Slide-Crankmechanism)o曲柄回转中心到导槽中心线之间的距离e称为偏距。当eHO时，称为偏置曲柄滑块机构(offsetslide-crankmechanism).如图4-16a所示；当e=0时，称为对心曲柄滑块机构(centricslide-crankmechanism).如图4-16b所示。冲床、内燃机、空压机等机器中广泛应用曲柄滑块机构“图4-16曲柄滑块机构4.3.2取不同构件为机架这种方法是通过取不同的构件为机架，得到不同的四杆机构。1.变化较链四杆机构的机架以低副相连接的两构件之间的相对运动关系，不因选取其中哪一个构件为机架而改变，这一性质称低副运动的可逆性。如图4-17a所示的曲柄摇杆机构，运动副A、8为整转副，运动副C、0为摆转副。根据低副运动的可逆性，若选构件1为机架，则得双曲柄机构，如图4-17b所示；若选构件2为机架，则得另一个曲柄摇杆机构，如图4-17C所示；若选构件3为机架，则得双摇杆机构，如图4-l7d所示。fb)(c：图4-17曲柄摇杆机构的演化2.变化单移动副机构的机架如图4-18a所示的对心曲柄滑块机构，若选机构中不同构件为机架时，便可以得到具有一个移动副的不同的四杆机构。如图4-18b所示，当取构件1为机架时，构件2、4就成为连架杆，它们分别以8、A为Pl转中心作整周转动，而构件3则以构件4为导轨沿其相对移动。由于构件4是滑块3的导轨，故又称构件4为导杆(guidebar),若导杆作整周转动，则称该机构为转动导杆机构(rotatingguide-barmechanism)；若导杆做非整周转动，则称该机构为摆动导杆(swingguide-barmechanism).图4-19a所示的小型刨床中的ABC部分即为转动导杆机构；图4-19b所示牛头刨床的导杆机构ABC即为摆动导杆机构。图4-19曲柄滑块演化机构示例3.变化双移动副机构的机架对于具有两个移动副的四杆机构，取不同构件为机架时，也可得到不同形式的四杆机构。如图4-2Oa所示的具有两个移动副的四杆机构中，取滑块2作为机架时，从动件4的位移与 原动件1的转角(构件I与构件2导轨方向的夹角)的正弦成正比关系，故称之为正弦机构 (scotch-yoke mechanism)这种机构在印刷机械、纺织机械、机床及仪表中均得到广泛应用，如图4-18C所示，当取构件2为机架时，构件1和滑块3与机架相连，构件I作整周回转运 动，而滑块3仅能绕机架上的校链点摆动，故称其为曲柄摇块机构(Crank and swing slider mechanism).图4-19c所示的自卸汽车卸料机构即为曲柄摇块机构。如图4-18d所示，当取滑块3为机架，构件2和4与机架相连，构件4沿机架移动，这时机 构就演变成为移动导杆机构(translating guide-bar mechanism).图4-19d所示的手压抽水机即为 移动导杆机构。(c)自卸汽车卸料机构(a)曲柄滑块机构(a)小型刨床(b)牛头刨床(d)手压抽水机图4-18曲柄滑块机构的演化(b)转动导杆机构(c)曲柄摇块机构(d)移动导杆机构例如机床变速箱操纵机构、缝纫机中针杆机构。如图4-2Ob所示若取构件3作为机架，则演化成双滑块机构(double-slidermechanism)。运动时，构件1上除A、B点及中点外，所有点的运动轨迹都是椭圆，故常应用它作椭圆仪。如图4-2OC所示若取构件I为机架，则演化成双转块机构(double-swing-slidermechanism),它常用作两距离很小的平行轴的联轴器，如十字滑块联轴器。B ； 2(a)正弦机构图4-20含有两个移动副的四杆机构4.3.3扩大转动副尺寸如图4-21a所示的曲柄滑块机构，当曲柄的尺寸很小时，由于结构和强度的需要，扩大转动副B的半径，使之超过曲柄AB的长度，则机构演化成如图4-21b所示的偏心轮机构(eccentricmechanism).图4-2Ic所示滑块内置式偏心轮机构则可以认为是为了改善图4-2Ib所示移动副D的受力情况，将滑块尺寸扩大，使之超过整个偏心轮机构的尺寸演化所得。偏心轮机构在冲床、剪板机、锻压设备和柱塞油泵等机器中被广泛采用。4.4平面四杆机构的基本工作特性平面连杆机构具有传递运动和动力的功能，前者称为平面连杆机构的运动特性，后者称为平面连杆机构的传力特性。了解这些特性，对于正确选择平面连杆机构的类型，进行机构设计具有重要指导意义。由于较链四杆机构是平面四杆机构的基本形式，其他的四杆机构可认为是由它演化而来。本节以较链四杆机构为例，介绍其运动特性和传力特性，其结论可很方便地应用到其他形式的四杆机构上。4.4.1平面四杆机构的运动特性I.较链四杆机构中有曲柄的条件平面四杆机构有曲柄的前提是其运动副中必有整转副存在，故先确定转动副为整转副的条件。如图4-22所示的较链四杆机构，设各杆的长度分别为"、反e、小要使转动副A成为整转副，A8杆应能处于以A为圆心的圆中任何位置。由于AB杆与Ao杆两次共线时可分别得到B1CO和AB"C"A,由三角形边长关系可得a+db+cb<d-a) + c 即 a + bc + d c<(d a) + b 即 a + cb + d(4-1)(4-2)(4-3)图422转动副为整转副的条件上述各式中的等号表示当8处于8点和牙点时，A、8、C、力四点共线，这时刚好也能形成整转副。将式（4-1）、（4-2）和（4-3）分别两两相加,则得a<b,a<c,a<d（4-4）如果设杆长满足d<，则把式（4-2）和式（4-3）中的（d-）改为（"-4）,再与式（4-1）两两相加，可得a+d<b+c,d+b<c+a,d+c<b+a（4-5）即d<a,d<b,d<c（4-6）综合分析式（4-1）式（4-6）,可得出较链四杆机构中连接两构件的运动副成为整转副的条件是：（1）被该运动副连接的两构件中必有一个构件是四杆中长度最短的构件；（2）最短构件与最长构件长度之和小于或等于其余两构件长度之和。在有整转副存在的较链四杆机构中，最短杆两端的转动副均为整转副。此时，若最短杆为机架，则得双曲柄机构；若最短杆为连架杆，则得曲柄摇杆机构；若最短杆为连杆，则得双摇杆机构“如果四杆机构不满足杆长之和条件，则此机构中不存在整转副，这时不论选取哪个构件为机架，所得机构均为双摇杆机构。由此得出较链四杆机构有曲柄的条件：(1)最短杆和最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和；(2)最短杆是连架杆或机架。2.急5运动特性如图4-23所示的曲柄摇杆机构中，曲柄4B为原动件，摇杆C£>为从动件。在原动件AB转动一周的过程中，有两次与连杆共线，这时摇杆CD分别处于左右两极限位置G。和C?0，机构所处的这两个位置称为极位(Iimitposition)。机构在两个极位时，原动件AB所在两个位置之间所夹税角6称为极位夹角(anglebetweenIwolimitpositions)»在图4-23中，主动曲柄AB位于A81位置(即与连杆成一直线)时，从动摇杆CD位于左极限位置GO.当曲柄AB以等角速度的顺时针转过角到达位置A殳时，与连杆再次共线，而摇杆CD则到达其右极限位置C2。，当曲柄B继续转过角a?而回到A用位置时，摇杆CD则由极限位置C)摆回到左极限位置GO,从动件的往复摆角均为*。由图可以看出，曲柄相应的两个转角a和a?分别为a=l80°+e,a1=-O由于%>2，因此曲柄以等角速度/转过这两个角度时",对应的时间4>%，且ala2=lZ2<.摇杆的平均角速度为1=。1，/2=少"2显然，ml<m2,即在曲柄等速回转情况下，从动摇杆往复摆动的平均角速度不同，快一慢，通常把这种运动特性，称为急回运动特性(quick-returnmotion).一般为了提高机械的工作效率，其工作行程慢速运动，提高工作质量，而空回行程快速运动，缩短辅助时间。图423曲柄摇杆机构急回运动特性分析为了衡量摇杆急IsI作用的程度，通常把从动件往复摆动平均速度的比值(大于D称为行程速比系数(Coefficienioflravelspeedvariation),并用K来表示，即=从动件快速行程平均速度=/，=冲，=%J80+8一从动件慢速行程平均速度-F一痴丽1故极位夹角O为8=180。(4-8)K+1由式(4-7)可知，行程速比系数K随极位夹角0增大而增大，9值越大，K值越大，机构的急回运动特性越显著。用同样的方法进行分析，对心式曲柄滑块机构因其极位夹角6=0,故无急回特性：而偏置式曲柄滑块机构和摆动导杆机构，因极位夹角6x0,均有急回特性，如图4.24所示。4.4.2平面四杆机构的传力特性1.压力角和传动角在图4-25所示的较链四杆机构中，若不考虑各运动副中的摩擦力及构件重力和惯性力的影响，则构件2是二力共线的构件，由主动件AB经连杆BC作用在从动件必上的驱动力F将沿BC方向，力F可分解为沿着C点速度VC方向的分力尸和垂直于VC方向的分力F"。设力F与着力点C的速度VC方向之间所夹的锐角为，则分力尸=尸8s和分力尸"=Fsina,沿VC方向的分力尸是使从动件转动的有效分力，对从动件产生有效的回转力矩：而产"仅仅是在转动副C中产生附加径向压力的分力显然，越大，径向压力f"越大，故a称为压力角，压力角的余角y=不/2-,称为机构的传动角。7角越大，有效分力越大，径向压力f"越小，对机构传递越有利，因此在连杆机构中，常用传动角的大小及变化情况衡量机构传力性能的好坏。在机构运动过程中，传动角7的大小是变化的，为了保证机构传力性能良好，设计时通常应使最小传动角Ymin240。对于高速和大功率的传动机械，应使Nmin250。；对于一些受力很小或不常使用的操纵机构，可允许传动角小些，不发生自锁即可。对于曲柄摇杆机构来说，当曲柄转动到与机架重叠共线两位置时，传动角将出现极值%和七，两值大小分别为yZB1C'Darecas+&"*一'，12m人=ZB"CD=arccos"一&+6(NB"C'£><90')空&或=180o-ZB"C'。=arccos弓”Shy(ZB"CD>90)比较这两个位置时的传动角，片和力中的小者即为九而。由上式可见，传动角的大小与机构中各杆的长度有关，故可按给定的许用传动角力来设计四杆机构。图4-25曲柄摇杆机构的压力角和传动角2.死点如图4-26所示的曲柄摇杆机构，设摇杆8为主动件，则当机构处于图示的两个虚线位置之一时，连杆与曲柄在一条直线上，机构的传动角7=0。,这时主动件CQ通过连杆作用于从动件Ae上的力恰好通过其回转中心，所以不能使构件A5转动而出现"卡死”现象。机构传动角为零的位置称为死点(deadpoint)。图4-26曲柄摇杆机构的死点位置对于传动机构来说，死点会使机构处于停顿或运动不确定状态，为了使机构能顺利地通过死点而正常运转，必须采取适当的措施。对于连续运转的机器，可以利用从动件的惯性通过死点位置，例如图4-7所示的缝纫机踏板机构就是借助于皮带轮的惯性通过死点位置：也可采用多套机构错位排列的方法，即将两组以上的机构组合起来，而使各组机构的死点相互错开，例如图4-27所示的机车车轮联动机构，其两侧的曲柄滑块机构EFG和EF1G的曲柄位置相互错开90%机构的死点位置并非总是起消极作用，在工程实践中，也常利用机构的死点来实现特定的工作要求。如图4-28所示的飞机起落架机构，在机轮放下时，连杆BC与从动件CD成一直线，机构处于死点位置，此时虽然机轮着地受到很大的力，但起落架不会反转，可使飞机起落和停放更加可靠。图4-29所示为夹紧工件用的连杆式快速夹具，在连杆2的手柄处施加压力尸将工件夹紧后，连杆8C与连架杆Co成一直线，机构处于死点位置，此时撤去外力P后，即使工件反弹力T很大，也不会使工件松脱。4.5平面连杆机构的设计4.5.1平面连杆机构设计的基本问题根据机械的用途和性能要求的不同，对连杆机构设计的要求是多种多样的，这些设计要求可归纳为以下三类基本问题：1.实现构件给定位置的设计在这类设计问题中，要求连杆机构能引导某构件按规定顺序精确或近似的经过给定的若干位置，故又称为刚体导引问题。如图4-1所示的铸造造型机砂箱翻转机构，砂箱固结在连杆3C上,要求所设计机构中的连杆能依次通过位置1和位置2,以便引导砂箱实现造型振实和拔模两个动作。2.实现预定运动规律的设计在这类设计问题中，要求主动件、从动件满足已知的若干组对应位置关系，包括满足一定的急回特性要求，或者在主动件运动规律一定时，从动件能精确或近似地按给定规律运动，即要求所设计机构的主、从动构件之间的运动关系满足某种给定的函数关系，故又称函数生成机构的设计。如图4-2所示的车门开闭机构，工作要求两连架杆的转角满足大小相等而转向相反的运动关系，以实现车门的开启和关闭。3.实现已知运动轨迹在这类设计问题中，要求连杆机构中做平面运动构件上的某一点精确或近似地沿着给定的轨迹运动(简称轨迹生成问题)。如图4-13所示的鹤式起.重机构，为避免货物作不必要的上下起伏运动，连杆上吊钩滑轮的中心点E应沿水平线压移动；而图4-3所示的搅拌机构，应保证连杆上E点能按预定的轨迹运动，以完成搅拌动作等。平面连杆机构的运动设计方法主要有图解法和解析法，此外还有图谱法和实验法。图解法是利用机构运动过程中各运动副位置之间的几何关系，通过作图获得有关运动尺寸，因此图解法设计直观，几何关系清晰，对于一些简单设计问题的处理是有效快捷的，但是由于作图误差的存在，设计精度低，因此适合用于简单问题的求解或对位置精度要求不高问题的求解。解析法是将运动设计问题用数学方程加以描述，通过方程的求解获得有关运动尺寸，直观性差，但误差便于控制，设计精度高。随着连杆机构设计方法的发展，电子计算机的普及应用及有关设计软件的开发，解析法已成为各类平面连杆结构运动设计的一种有效方法。设计时采用哪种方法，取决于所给定的条件和机构的实际工作要求。4.5.2按给定连杆位置设计四杆机构设计四杆机构，能够引导其连杆顺利通过某些给定位置，也就是给定连杆若干个位置设计四杆机构，故又称为刚体导引机构的设计。1.图解法如图4-31所示，设己知连杆的长度/bc,若要求在机构运动过程中连杆能依次占据用G、%G、&G三个位置。设计的任务是要确定两固定较链中心A、D的位置，由于在皎德四杆机构中，活动较链8、C的轨迹为圆弧，故A、0应分别为其圆心，所以确定A、C的位置就转化成为圆弧上三点确定圆心的问题。具体设计步骤如下：图4-30按连杆的三个给定位置设计四杆机构(1)选取适当的比例尺I,按预定位置画出BQ、B2C2.BQ(2)连接用%、斗用|、GC2、C2C3,分别作它们的垂直平分线仇2、%3、02、c23.其交点即为固定较链A和0的位置；(3)连接A8CO,则即为所设计的校桂四杆机构；(4)按比例计算出各杆的长度。从以上分析可知，当给定连杆上较链BC的三组位置时，每两组位置可得一条垂直平分线，可得唯一解。如果只给定连杆两个位置，将有无穷多解，此时可根据其他条件(如机架位置、两连架杆所允许的尺寸、最小传动角等)来选定一个解。而若要求连杆占据四、五个位置时，此时可能有解，也可能无解，具体方法可查阅相关设计资料。2.解析法如图4-31所示的连杆机构ABCO,当连杆作平面运动时，可用连杆上的一个点M的坐标(xm，)m)和连杆的方位角%表示连杆位置。因此按连杆给定位置设计就可转化为按连杆上的某一点能占据一系列给定位置及在该位置时连杆具有相应转角的设计。(a)(b)图4-31解析法设计刚体导引机构建立如图4-31a所示的坐标系，将四杆机构分为左、右侧两个双杆组加以分析。首先建立左侧杆组的封闭矢量图，如图4-3Ib所示，将各矢量在x、y上进行投影，得以+"8S出i+Kcos(+%)-%=°(49)+sinJi+氏Sin(N+%i)-yMi=。将上式中的琢消去，整理可得(XMi-XA尸+(，Mi-Va)2+%2-J-2(xMi-XA)kcosy+()%-YaMSinyIcos<i(4(0)+2(JMi-jrA)fcsin/-(yMi-yA)Acos/sin(92i=0同理，可得右侧杆组相关方程(XMi-XD)2+()'Mi-九)2+J-d-2(3,m>-)esin-(XMi-XD)ecosacos2l(电】)+2(xMi-xD>sina+(yMi-yD)fcosasin02i=0式(4-10)和式(4-11)为非线性方程，各含有5个待定参数，分为为Xa、办、a、人、,和近、丹、c、e、a。故最多只能按5个连杆预定位置精确求解，即四杆机构最多能实现连杆五个给定位置。当给定位置N<5,可预先选定M)=5-N个参数。当N=3时，并预先选定Xa、Na后，式(电10)可化为线性方程Xq十AjX+A2X2+A3i=O(4-12)式中：X0=k2-a2,%=Acosy,X2=sin,li=2(xa-xJcos+(yA-JMi)sin¾l,%=2(Va一Jmi)s¾i+(SA-XMi)Sin的'4i=(XMirA)2+(NMi一Na)。由式(4-12)解得X。、X、X2后，可求得待定参数=Jx：+x；,a=yF2Xq,tany=今(4-13)y所在象限要由X-X2的正负号来判断。8点的坐标为¾=Jrt4i-cos(y+¾i)414)IyBi=VMi-ksin(y+%i)同理，当预先选定Xd、Jd后，由式可求得c、e、及XCi和Yg。而四杆机构的连杆长6和机架长d可求得如下J=J(一飞产+(加一Fci/(4|5)Jf=J(XJ小+(办一FrJ)-4.5.3按给定两连架杆的对应位置设计四杆机构设计一个四杆机构，使其两连架杆位置相对应，即通常所说的按两连架杆预定的对应角位置设计四杆机构，又称函数生成机构的设计。1.图解法如图4-32所示，设已知四杆机构中两固定转动副0I和Q的位置，连架杆0田的长度，要求连架杆的转角能实现O1A1和O2C1O1A2和O2C2、O1A3和O2C3共3组对应关系。从给出的条件可知，设计此四杆机构的关键是求出连杆AB上活动校链点8的位置，一旦确定了8点的位置，连杆48和另一连架杆Q8的长度也就确定了。分析机构运动情况，当主动连架杆QA运动时，连杆上较链A相对于另一连架杆仪8的运动，是绕较链点6的转动。因此，以8为圆心，以A8长为半径的圆弧即为连杆上己知跤链点A相对于较链点8的运动轨迹，如果能找到较链A的运动轨迹，则校链8的位置不难确定，故可采用"转化机架法”(或反转法)求解。换句话说，将0J3变为机架，则原连架杆OlA转化为“连杆”，问题就转化为己知连杆位置的设计。具体做法如下：以O2C1连架杆作为"机架”,将构件第二位置的构型O1A2C2O2和第三位置的构型QA3C¾视为刚体，分别绕点O2反转心-内角和-33角使OK2和O2C3与O2C1重合，此时原来对应点C2和C3的&和A3点分别到达4和A3位置，分别作A1A2和A2A3的中垂线，两中垂线的交点即为所求校链8的位置8"而QA用q即为所求的四杆机构图4-32图解法设计函数生成机构2.解析法按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构，要求从动件与主动件的转角之间满足一系列的对应位置关系，如图4-33所示，即要求优i=/(/),i=L2、*图4-33解析法设计函数生成机构在图示机构中，运动变量为机构的转角4，4、名为己知条件，%为未知条件。因为机构按比例放大或缩小，不会改变各机构的相对转角关系，故设计变量可为各构件的相对长度，如令/=l,则设b=/,c/a=m>d/a="。所以设计变量为、m、"以及4、/的计量起始角(l、,共5个。如图所示建立坐标系OD,并把各杆矢向坐标轴投影，可得/cos，=+cos(%j+死)一cos©j+°)sin%i="zsin(%i+%)-sin(%+%)为消去未知角度%,，将上式两端各自平方后相加，经整理可得cos(0i+0)=mcos(j+¾)-(m")cos(%+-&-)+("/+n2+1-/2)/(2")令=m,A=-m!n,A=(m+n+l-l)/(2n),则上式可简化为8S(*+¾)=弓CoS(%+佻)+片COS(当+仰一*-统)+鸟(4-16)(4-17)上式中包含5个待定参数凡、片、心、a。及死，故四杆机构最多可按两连架杆的5个对应位置精确求解当要求的两连架杆对应位置数N<5时，可预选M=5-N个尺度参数，例如给定两连架杆的初始转角。和%，则只需给定3组对应关系即可求出外、耳、巴，进而求出、m、"，最后可根据实际需要决定构件AB的长度，这样其余构件的长度也就确定了。相反当两连架杆的对应位置数N>5时一，方程式的数目将比机构待定尺度参数的数目多，因而不能求得精确解，此时可用最小二乘法等进行近似设计。【例4-1】如图4-34所示为用于某操纵装置中的较链四杆机构，要求其两连架杆满足如下三组对应位置关系：%=45。,仇=50°,%=90"，%=80",%=135。,%=110"。试设计此四杆机构。图4-34某操纵奘置中的较链四杆机构解：此时N=3,则M=5-N=2,可预选两个参数。通常预选c=（¾=0。并将靠、%三组对应值分别代入式（4-17）,可得如下线性方程组cos45°=铝cos50°+片cos(50°-450)+cos90,=吊8s80°+勺cos(80°-90°)+巴cosl35°=cosl10o+flcos(l10°-135°)+P1解此方程组，可得用=1.5330,/=-1.0628,行=0.7805。从而可求得各杆的相对长度为,"=1.533,"=1.442,/=1.783。根据机构条件，选定曲柄长度，可求得各杆的绝对长度。最后检验所求机构是否满足曲柄存在条件，杆长是否合适，运动是否连续以及机构传动角等项目。当所求的解不满足要求时，可重选a。和%的值重新计算，直至符合要求为止。4.5.4按给定的运动轨迹设计四杆机构按给定的运动轨迹设计四杆机构，就是使其连杆上某一点运动轨迹为给定的一段轨迹或某一封闭轨迹曲线。1.应用连杆曲线图谱法轨迹生成机构可以使连杆上某点通过某一预先给定的轨迹四杆机构运转时，作平面运动的连杆上的任一点都将在平面内描绘出一条复杂的封闭曲线，称为连杆曲线。连杆曲线的形状随连杆上点的位置及各杆相对尺寸的不同而变化，即连杆曲线的形状取决于各杆的相对长度和描点在连杆上的位置。为了分析和设计上的方便，工程上已通过实验的方法，将不同比例的四杆机构上的连杆曲线汇编整理成册，即成连杆曲线图谱，图4-35所示即为四杆机构分析图谱中的其中之一。根据给定的运动轨迹设计四杆机构时，可以从图谱中查找与要求实现的轨迹相同或相似的连杆曲线。例如，若要求实现的轨迹与图4-35中的连杆曲线5相似，则描绘该连杆曲线的四杆机构各杆相对长度可由图中右下角的公式计算得到，而描点M在连杆上的位置（左，e）也可从图中量得，求出图谱中的连杆曲线与所要求的轨迹大小相差的倍数，根据比例即可求得机构的各尺寸参数。2.解析法用解析法求解轨迹机构的任务主要是找出要求轨迹上M点的坐标（X,y）与机构尺寸之间的函数关系。在图4-36的坐标系My中，连杆上M点的位置方程由四边形ABA"可得x=acos+esiny1.野门(4-18)j=sin+ecosM点的坐标由四边形DCML还可以写成Jjf=d+CCQSy/sin片(419)y=csin"+sy2将式(4-18)和式(4-19)分别平方和，消去P和"，可得X2+y2+e2-a2=2e(xsin片+ycos).S-*)?+/+f2-e2=2-)sn2+ycos2根据y=%+%,消去上述两式中的力和炎，可得M点的位置方程(又称连杆曲线方程)U2+V2=IV2(4-20)式中，U=/(x-d)8sy+ysiny(2+尸+e2-u2)-er(x-J)2+y?+2-C2,U=l(x-1)sin/-ycos(x2+y2+/-a1)+eyx-d)1+y2+/2-C2J»W=2sinxx-d)+y2-ycot/«式(4-20)中共有6个待定",c,d,e,f,y,若在给定轨迹中选取6个点(Xi,片»=16,分别代入上式，即可得到6个方程，联立求解这6个方程，即可求出全部待定参数。这说明机构实现的连杆曲线只有6个点与给定的轨迹重合。为了使设计四杆机构的连杆曲线上有更多的点与给定的轨迹重合，在图4-37中引入坐标系*。y,原坐标系My在新坐标系内增加了3个待定参数g,h,外。因此在新坐标系中连杆曲线的待定参数可有九个，即机构实现的连杆曲线上可有9个点与给定轨迹重合。4.5.5按给定的行程速比系数K设计四杆机构设计一个四杆机构作为急回机构，即通常所说的按给定的行程速比系数K设计四杆机构，主要利用机构在极位时的几何关系，它也是一种函数生成机构的设计。I.图解法如图4-37所示，己知曲柄摇杆机构中摇杆的长度，CD、摆角"以及行程速比系数K,要求设计该四杆机构。具体设计步骤如下：(1)按照公式，=180。Ot-I)/(k+l),算出极位夹角外(2)选取适当比例尺从，任选一点f作为固定较链，并以此点为顶点作等腰三角形GOG，使两腰长等于摇杆长"/e,ZC1DC2=。(3)连接C02，过C2点作e2，e02，过G点NC2GN=90°-0,线段GN与C2M交与点区(4)以线段C产为直径作RtAPCG的外接圆，则圆弧GW2上的任一点与G、C2连线所夹得角度均为0，所以从理论上说，可以作为曲柄的回转中心A可落在圆弧GPC2上的任一点。但是，设计时应注意，曲柄的回转中心A不能选在AG劣弧段上，否则机构将不满足运动的连续性要求，因为这时机构的两个极位。G和OG将分别在两个不连通的可行域内。若较链A选在GG、C2产两弧段上，则当A向G(F)靠近时，机构的最小传动角将fi之减小而趋向零，故较链A适当远离G(F)点较为有利。(5)由ab=41(/AeI-C2)/2和展="i(Acl+AC2)/2,确定曲柄长度ab和连杆长度c。(6)由图直接量取AD的长度，再按比例计算出实际长度cd。由于曲柄回转中心A的位置有无穷多，故满足设计要求的曲柄摇杆机构有无穷多个。如未给出其它附加条件，设计时通常以机构在工作行程中具有较大的传动角为出发点，来确定曲柄回转中心的位置。如果设计要求中给出了其它附加条件，例如给定机架尺寸，则点A位置随之确定。图4-37按给定行程速比系数设计曲柄摇杆机构对于偏置曲柄滑块机构，一般已知曲柄滑块机构的行程速比系数K,冲程"和偏距e，可以参照上述方法进行设计。而对于如图4-24b所示的摆动导杆机构，一般已知机架长度和行程速比系数，则利用其极位夹角与导杆摆角