第一章2.12.2.ppt

2极坐标系2.1极坐标系的概念2.2点的极坐标与直角坐标的互化,极点,极轴,平面极坐标系,极坐标系,(2)极坐标系内一点的极坐标的规定：对于平面内任意一点M，用表示，表示，叫作点M的极径，叫作点M的_，有序实数对(，)叫作点M的_，记作_.当点M在极点时，它的极径_，极角可以_.,线段OM的长,以Ox为始边、OM为终边的角度,极角,极坐标,M(，),0,取任意值,2.极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件：.(2)互化公式：.,极坐标系中的极点与直角坐标系,中的原点重合；极轴与x轴的正半轴重合；两种坐,标系取相同的长度单位,【思维导图】,【知能要点】,1.极坐标系的四要素.2.点的极坐标的写法.3.极坐标和直角坐标的互化.,题型一极坐标系的概念与点的极坐标1.极坐标系的概念 极坐标系的建立有四个要素：极点；极轴；单位长度；角度单位和它的正方向.四者缺一不可.极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置.2.点的极坐标 每一个有序实数对(，)确定一个点的位置.其中，是点M的极径，是点M的极角.,【例1】写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的极坐标(0，02).,【反思感悟】(1)写点的极坐标要注意顺序：极径在前，极角在后，不能把顺序搞错了.(2)点的极坐标是不唯一的，但若限制0，02，则除极点外，点的极坐标是唯一确定的.,1.写出下列各点的极坐标.,解各点描点如图所示.,【反思感悟】知道点的极坐标(，)，我们可以先根据极角确定方向(射线)，然后根据来确定距离，进而描出(，)的对应点.,点D，E，F的位置如上图所示.,答案B,【反思感悟】在找点的极坐标时，把图形画出来，可以帮助我们解决问题，从图形中很容易找到极角和极径.这一点跟直角坐标系中的方法是一致的，数形结合.,答案B,【反思感悟】把极坐标化成直角坐标，直接代入公式即可；把直角坐标化为极坐标，通常有不同的表示法(极角相差2的整数倍)，一般只要取0，2)，0即可.,答案(1，0)或(7，0),3.某大学校园的部分平面示意图如图所示.,用点O、A、B、C、D、E、F分别表示校门，器材室，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.(限定0，02且极点为(0，0),解以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1 m)，建立极坐标系，如图所示.,P10练习在极坐标中，点(，)与点(，)有什么关系？,【规律方法总结】,1.建立极坐标系可以确定点的位置和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.规定0，02，则除极点外，平面内的点和极坐标一一对应.2.利用极坐标可以刻画点的位置，有时比直角坐标方便，在台风预报、测量、航空、航海中主要采用这种方法.3.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并且取相同的长度单位，平面内一点的直角坐标和极坐标可以进行互化.,