第4章：信道编码.ppt

第4章 信道编码,4.1 概述 4.2 能量扩散 4.3 RS编码 4.4 交织 4.5 卷积编码*4.6 Turbo码4.7 LDPC码,信道编码是指纠错编码，是为提高数字通信传输的可靠性而采取的措施。为了能在接收端检测和纠正传输过程中出现的错误，在发送端的信号中增加了一部分冗余码，这些冗余码比特与信息比特之间存在着特定的相关性。个别信息比特在传输过程中遭受损伤，可以利用相关性从其它未受损的冗余比特中推测出受损比特的原貌，保证了信息传输的可靠性。信道编码增加了发送信号的冗余度，他通过牺牲信息传输的效率来换取可靠性的提高。,4.1 概 述,4.1.1 信道编码基础 1.随机差错和突发差错 信道中的噪声分为加性噪声和乘性噪声。加性噪声叠加在有用信号上，它与信号的有无及大小无关，即使信号为零，它也存在。这类噪声有无线电、工频、雷电、火花、电脉冲干扰等。乘性噪声是对有用信号调幅，信号为零时，噪声干扰影响也就不存在了。这类噪声有线性失真、交调干扰、码间干扰以及信号的多径时变干扰等。就噪声引发差错的统计规律而言，可分为随机差错信道和突发差错信道两类。,1)随机差错信道 信道中，码元出现差错与其前、后码元是否出现差错无关，每个码元独立地按一定的概率产生差错。从统计规律看，可以认为这种随机差错是由加性高斯白噪声引起的，主要的描述参数是误码率pe。,2)突发差错信道 信道中差错成片出现时，一片差错称为一个突发差错。突发差错总是以差错码元开头，以差错码元结尾，头尾之间并不是每个码元都错，而是码元差错概率大到超过了某个标准值。通信系统中的突发差错是由突发噪声(比如雷电、强脉冲、时变信道的衰落等)引起的。实际信道中往往既存在随机差错又存在突发差错。,2.分组码和卷积码 在分组码中，编码后的码元序列每n位为一组，其中k位是信息码元，r位是附加的监督码元，r=n-k，通常记为(n，k)。分组码的监督码元只与本码组的信息码元有关。卷积码的监督码元不仅与本码组的信息码元有关，还与前面几个码组有约束关系。3.线性码和非线性码 若信息码元与监督码元之间的关系是线性的，即满足一组线性方程，则称为线性码；反之，两者若不满足线性关系，则称为非线性码。,4.系统码和非系统码 在编码后的码组中，信息码元和监督码元通常都有确定的位置，一般信息码元集中在码组的前k位，而监督码元位于后r=n-k位。如果编码后信息码元保持原样不变，则称为系统码；反之称为非系统码。5.码长和码重 码组或码字中编码的总位数称为码组的长度，简称码长；码组中非零码元的数目称为码组的重量，简称码重。例如“11010”的码长为5，码重为3。,6.码距和最小汉明距离 两个等长码组中对应码位上具有不同码元的位数称为汉明(Hamming)距离，简称码距。例如，“11010”和“01101”有4个码位上的码元不同，它们之间的汉明距离是4。在由多个等长码组构成的码组集合中，定义任意两个码组之间距离的最小值为最小码距或最小汉明距离，通常记作dmin，它是衡量一种编码方案纠错和检错能力的重要依据。以3位二进制码组为例，在由8种可能组合构成的码组集合中，两码组间的最小距离是1，例如“000”和“001”之间，因此dmin=1；如果只取“000”和“111”为准用码组，则这种编码方式的最小码距dmin=3。,对于分组码，最小码距dmin与码的纠错和检错能力之间具有如下关系：在一个码组集合中，如果码组间的最小码距满足dmine+1，则该码集中的码组可以检测e位错码；如果满足dmin2t+1,则可以纠正t位错码；如果满足dmint+e+1，则可以纠正t位错码，同时具有检测e位错码的能力。,7.线性分组码 线性分组码是指信息码元和监督码元之间的关系可以用一组线性方程来表示的分组码。,4.1.2 循环码 1.定义 循环码是一种系统码，通常前k位为信息码元，后r位为监督码元。它除了具有线性分组码的一般性质以外，还具有循环性，也就是说当循环码中的任一码组循环移动一位以后，所得码组仍为该循环码的一个准用码组。,4.1.3 BCH码 BCH码是根据码的3个发明人Bose、Chaudhuri和Hocquenghem命名的。BCH码解决了生成多项式与最小码距之间的关系问题。根据所要求的纠错能力，可以很容易地构造出BCH码。它们的译码也比较简单，因此是线性分组码中应用最为普遍的一类码。,4.1.4 级联编码 1.级联码 信道中由噪声引起的误码一般分为两类，一类是由随机噪声引起的随机性误码，一类是由冲击噪声引起的突发性误码。在实际通信信道中出现的误码是混合型误码，是随机性误码和突发性误码的混合。纠正这类混合误码，要设计既能纠随机性误码又能纠突发性误码的码。交错码、乘积码、级联码均属于这类纠错码。而性能最好、最有效、最常采用的是级联码。,图4-1 级联码编、解码方框图,以RS码为外码、卷积码为内码的级联编码对随机性误码和突发性误码有很强的纠错能力，接收端经纠错译码后一般可达到10-1010-11比特误码率。,4.1.5 前向纠错 信道编码常用的差错控制方式有前向纠错FEC、检错重发ARQ、反馈校验IRQ和混合纠错HEC。数字电视中的差错控制采用前向纠错方式，在这种方式中，接收端能够根据接收到的码元自动检出错误和纠正错误。纠错编码的基本思想是在所要传输的信息序列上附加一些码元，附加的码元与信息码元之间以某种确定的规则相关联。接收端按照这种规则对接收的码元进行检验，一旦发现码元之间的确定关系受到破坏，便可通过恢复原有确定关系的方法来纠正误码。数字电视的前向纠错包括四个部分，即能量扩散、RS编码、交织和卷积编码。,4.2 能 量扩散,4.2.1 能量扩散的作用 能量扩散也称为随机化、加扰或扰码。在数字电视广播过程中会出现码流中断或码流格式不符合MPEG-2的TS流结构的情况，导致调制器发射未经调制的载波信号；当数字基带信号是周期不长的周期信号时，已调波的频谱将集中在局部并含有相当多的高电平离散谱。结果对处于同一频段的其它业务的干扰超过了规定值。另外，信源码流中可能会出现长串的连“0”或连“1”，这将给接收端恢复位定时信息造成一定困难。,为消除上述两种情况，可将基带信号在随机化电路中进行能量扩散，信号扩散后具有伪随机性质，其已调波的频谱将分散开来，从而降低对其它系统的干扰；同时，连“0”码或连“1”码的长度缩短，便于接收端提取比特定时信息。,4.2.2 能量扩散的实现 实现能量扩散功能的是随机化电路，也称为伪随机码发生器或M序列发生器，由带有若干反馈线的m级移位寄存器组成。M序列有下列基本特性：,图4-4 DVB随机化和去随机化电路,(1)由m级移位寄存器产生的M序列，其周期为2m-1。(2)除全0状态外，m级移位寄存器可能出现的各种不同状态都在M序列的一个周期内出现一次；M序列中“0”、“1”码的出现概率基本相同，在一个周期内，“1”码只比“0”码多一个。,(3)若将连续出现的“0”或“1”称为游程，则M序列一个周期中共有2m-1个游程，其中长度为1的游程占12，长度为2的游程占14，长度为3的游程占18，还有一个长度为m的连“1”码游程和一个长度为m-1的连“0”码游程。,4.3 RS 编 码,4.3.1 RS码基础 1.定义 RS码是里德所罗门(Reed-Solomon)码的简称，是一类纠错能力很强的多进制BCH码。BCH码的码元都是取0或1的二进制码，如果BCH码的每一码元是2m进制中的一个m重元素，就称为多进制BCH码或RS码。在(n，k)RS码中，输入信号每km比特为一码组，每个码元由m比特组成，因此一个码组共包括k个码元。一个能纠正t个码元错误的RS码的主要参数如下：(1)字长n=2m-1码元或m(2m-1)比特。(2)监督码元数n-k=2t码元或m2t比特。(3)最小码距dmin=2t+1码元或m(2t+1)比特。,4.3.2 数字电视中的RS码 在数字电视中，一个符号是一个8 b的字节，因此总共有28256种符号，这256种符号组成伽罗华域GF(28)。定义在伽罗华域GF(28)上的RS码是码长n=28-1=255的本原BCH码。作为BCH码，它是一种具有生成多项式的循环码。对于能纠正t=8个字节错误的RS(255，239)码，码间的最小距离为2t+1=17，其生成多项式g(x)为,g(x)=(x+)(x+2)(x+16),(4-6),m(x)是最高为238次的信息多项式。要生成RS(255，239)，由式(4-3)可得,x16m(x)+r(x)=g（x）q（x）,式中：q(x)是用g(x)除x16m(x)所得的商式；r(x)是余式，其次数不大于15。上式的左边是g(x)的倍式，可以作为码字多项式：,c(x)=x16m(x)+r(x),若将m(x)作为由239个信息字节组成的信息多项式，将r(x)作为由16个校验字节组成的校验多项式，则由式(4-10)可见，信息字节和校验字节在RS(255，239)码中前后分开，不相混淆，形成系统RS码。,由于数字电视中传送数据流为TS包，每个TS包为188B。因此RS编码采用的是截短的RS(204，188)码。,4.4 交 织,4.4.1 分组交织 交织也称交错，是对付突发差错的有效措施。突发噪声使信道中传送的码流产生集中的、不可纠正的差错。如果先对编码器的输出码流做顺序上的变换，然后作为信道上的符号流，则信道噪声造成的符号流中的突发差错有可能被均匀化，转换为码流中随机的、可纠正的差错。,交织分为分组交织和卷积交织。分组交织比较简单，对一个(n，k)分组码进行深度为m的分组交织时，把m个码组按先行后列排列成一个mn的码阵。码元aij的下标i为行号，下标j为列号，排列成a11、a12、a1n、a21、a22、a2n、am1、am2、amn形式。规定以先列后行的次序和自左至右的顺序传输，即以a11、a21、am1、a12、a22、am2、a1n、a2n、amn的顺序传输。接收端的去交织则执行相反的操作，把收到的码元仍排列成a11、a12、a1n、a21、a22、a2n、am1、am2、amn形式，以行为单位，按(n，k)码的方式进行译码。,经过交织以后，每个(n，k)码组的相邻码元之间相隔m-1个码元。因此，当接收端收到交织的码元后，若仍恢复成原来的码阵形式，就把信道中的突发错误分散到了m个(n，k)码中。如果一个(n，k)码可以纠正t个错误(随机或突发)，则交织深度为m时形成的 mn 码阵就能纠正长度不大于mt的单个突发错误。显然，交织方法是一种时间扩散技术，它把信道错误的相关性减小，当m足够大时就把突发错误离散成随机错误。,4.4.2 卷积交织 卷积交织比上述分组交织要复杂。DVB采用的是卷积交织，DVB的交织器和去交织器如图4-6所示。交织器由I=12个分支组成，在第j(j0，1，,I-1)分支上设有容量为jM个字节的先进先出（FIFO）移位寄存器，图中的M17，交织器的输入与输出开关同步工作，以1 B位置的速度进行从分支0到分支I-1的周期性切换。接收端在去交织时，应使各个字节的延时相同，因此采用与交织器结构类似但分支排列次序相反的去交织器。为了使交织与去交织开关同步工作，在交织器中要使数据帧的同步字节总是由分支0发送出去，这由下述关系可以得到保证：,NIM1217204,(4-11),图4-6 DVB的卷积交织器和去交织器,卷积交织器用参数(N，I)来描述，图4-6 所示的是(204，12)交织器。很容易证明，在交织器输出的任何长度为N的数据串中，不包含交织前序列中距离小于I的任何两个数据。I称为交织深度。对于(204，188)RS码，能纠正连续8 B的错误，与交织深度I=12相结合，可具有最多纠正12896 B长的突发错误的能力。I越大,纠错能力越强，但交织器与去交织器总的存储容量S和数据延时D与I有关：,S=D=I(I-1)M,(4-12),在DVB中，交织位于RS编码与卷积编码之间，这是因为卷积码的维特比译码会出现差错扩散，引起突发差错。,4.5 卷积编码,4.5.1 编码器 卷积码编码器由移位寄存器和加法器组成。卷积码用(n，k，N)表示，其中n为码长，k为码组中信息码元的个数，N称为卷积码的约束长度。编码器每输入k比特，输出n比特，编码率为R=k/n。,输入移位寄存器有N段，每段有k级，共Nk位寄存器，负责存储每段的k个信息码元；各信息码元通过n个模2加法器相加，产生每个输出码组的n个码元。,约束长度不以码元数为单位而以分组为单位，这是因为编码和译码时分组数一定而相关码元数不同，编码时相关码元数是Nk,译码时相关码元数是Nn。显然以分组为单位来定义约束长度更方便。图4-7（a）为(2，1，3)卷积编码器的结构。图中没有画出延时为零的第一级移位寄存器，并用转换开关代替了输出移位寄存器。它的编码方法是：输入序列依次送入一个两级移位寄存器，编码器每输入一位信息bi，输出端的开关就在c1、c2之间切换一次，输出c1,i和c2,i，其中,c1,i=bi+bi-1+bi-2,(4-13),即c1的生成多项式g1(x)为,g1(x)=x2+x1+1c2,i=bi+bi-2,(4-14),即c2的生成多项式g2(x)为,g2(x)=x2+1,设寄存器M1，M2的起始状态为全零，则编码器的输入、输出时序关系见图4-7（b）。,图4-7(2，1，3)卷积编码器(a)编码器结构；(b)输入、输出时序关系,c1,i=bi+bi-1+bi-2,c2,i=bi+bi-2,g1(x)=x2+x1+1,g2(x)=x2+1,图4-8(2，1，3)卷积码树状图,图4-9(2，1，3)卷积码网格图,图4-10(2，1，3)卷积码编码过程和状态变化,图4-11(2，1，3)卷积码的状态转移图,4.5.3 收缩卷积码(2，1，N)卷积码中，其编码比率(也称为编码率、码率)为12。在数字图像通信这种传输速率较高的场合，又希望编码比率比较高，有效的解决办法就是引入收缩卷积码。收缩卷积码(Punctured Convolutional Codes)也译为删余卷积码，通过周期性地删除低效率卷积编码器，如(2，1，N)编码器输出序列中某些符号来实现高效率编码。在接收端译码时，再用特定的码元在这些位置进行填充，然后送给(2，1，N)码的维特比译码器译码。收缩卷积码的性能可以做到与最好码的性能非常接近。,数字电视通常采用(2，1，7)收缩卷积码。,DVB-S采用基于(2，1，7)的收缩卷积码，如图4-12所示。编码比率可以是12、23、34、56、78，收缩卷积码的码表如表4-5所示。,图4-12(2，1，7)收缩卷积码的产生,表4-5(2，1，7)收缩卷积码的码表,