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1,毕节学院 青 年 教 师 教 育 教 学 能 力 导 航 培 训,行列式的定义,张 聪 毕节学院数学与计算机科学学院,2012.04.26,2,主要内容,行列式的起源,二、三阶行列式,n阶行列式的定义,3,关孝和(SekiTakakazu)在1683年写了解伏题之法对行列式的概念作了叙述。莱布尼兹(G.W.Leibnitz)在1693年写给法国数学家洛比达的一封信中使用了行列式，并给出了线性方程组的系数行列式为零的条件。,行列式的起源,4,1750年，瑞士数学家克莱姆(G.Cramer）对行列式的定义和展开法则进行了阐述，并给出解线性方程组的克莱姆法则。1764 年，法国数学家贝祖(E.Bezout)将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化。,行列式的起源,5,对于二元线性方程组(1),当 时，用消元法易得,(2),二阶行列式,以二阶行列式速记,6,对角线法则,二阶行列式等于主对角线上两元素之积减去副对角线上两元素之积所得的代数和。,二阶行列式,计算功能,7,对于三元线性方程组,当 时，消元法易得,三阶行列式,不再列出,8,三阶行列式,观察,记,对照分子分母,则,类似,9,三阶行列式,计算功能,对角线法则,3条实线是平行于主对角线的连线，三元素乘积取+,3条虚线是平行于副对角线的连线，三元素乘积取-,10,三阶行列式小结,观察三阶行列式的结构,易得,三阶行列式由9=个数构成，每一项有不同行不同列的3个元素的乘积,一般项由 构成，其中 是1,2,3的一个排列，共计6=项,一般项符号由 来决定,11,n阶行列式定义,定义：取 个数,把它们排成一个n行n列的一个正方形阵。规定,做出表中位于不同行不同列的,个数的乘积，并冠以符号,，得到形如,的项，,为,的一个全排列。,由于这样的排列共,其中,有,个。,12,称为n,阶行列式，记为,简记为,，,称为行列式的元素。,特别地，,当,时，一阶行列式,，注意不要与绝对值记,号相混淆。,n阶行列式定义,所有,项的代数和,13,n阶行列式定义,例1 证明下三角行列式,证 由于当,时，,所以,中可能不为0的元素,其下标应满足,，即,。,在所有排列,中，,能满足上述关系的排列只有一个自然排列,即,可能不为0的项只有一项,显然,所以,14,结束语,感谢各位老师的宝贵意见,