隐函数的导数和高阶导数.ppt

主要任务：熟练掌握隐函数求法，了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的高阶导数的求法.,重点：掌握隐函数求导法及高阶导数求法,难点：掌握隐函数求导,2.3.1 隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,例1,解,解得,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例3,解,2.3.3 对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例4,解,等式两边取对数得,例5,解,等式两边取对数得,小结,隐函数求导法则:直接对方程两边求导;,对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的变化率.,我们知道，变速直线运动的速度v(t)是路程函数s(t),a又是速度v(t)关于时间t的导数，即,或,为s(t)对t的二阶导数。,1.高阶导数的定义,定义,2.3.4 高阶导数,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,在测试一汽车的刹车性能时发现，刹车后汽车,练习1 刹车测试,假设汽车作直线运动，求汽车在t=4s时的速度和,加速度,行驶的距离（单位：m）与时间t(单位：s)满足,汽车刹车后的速度为,解,(m/s)，,汽车刹车后的加速度为,(m/s2)，,t=4s时，汽车的速度为,t=4s时，汽车的加速度为,(m/s2)，,练习2通货膨涨,在通货膨涨期间，p(t)将迅速增加。,(1)通货膨涨仍然存在。,(2)通货膨涨率正在下降。,(3)在不久的将来，物价将稳定下来。,请用p(t)的导数描述以下叙述：,设函数p(t)表示在时刻t某种产品的价格，则,表示产品的价格不再上升，即物价将稳定下来,表示产品的价格在上升，即通货膨涨仍然存在。,表示通货膨涨率正在下降；,(3),2.高阶导数求法举例,例1,解,由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,例2,解,例3,解,例4,解,例5,解,同理可得,例6,解,例7,解,3.高阶导数的运算法则:,莱布尼兹公式,例8,解,常用高阶导数公式,例9,解,例10,解,例11,设 连续，且，,求.,解,可导,不一定存在,故用定义求,小结,高阶导数的定义及物理意义;,高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);,n阶导数的求法;,