随机变量的数字特征大数定律和中心极限定理.ppt

第十三章 随机变量的数字特征 大数定律和中心极限定理,一、考试内容,二、考试要求,三、真题选讲,四、课外习题,一、考试内容,1、随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其 性质.,2、随机变量的函数的数学期望.,3、切比雪夫不等式.,4、矩、协方差、相关系数及其性质.,5、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定 律.,6、棣莫弗-拉普拉斯定理、列维-林德伯格中心极限定 理.,二、考试要求,1、理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准 差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字 特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.,2、会求随机变量函数的数学期望.,3、了解切比雪夫不等式.,4、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大 数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）.,5、了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为 极限分布）、列维-林德伯格中心极限定理（独立同 分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关 定理近似计算有关随机事件的概率.,三、真题选讲,例1：设随机变量 的概率分布为，则,例2：设随机变量 的分布函数为，其中 为标准正态分布的分布函数，则（）.（A）0（B）0.3（C）0.7（D）1,例3：设随机变量 在区间 上服从均匀分布；随机变量，则方差,例5：设随机变量 与 相互独立，且 与 存在，记，则（）（A）（B）（C）（D）,例6：将一枚硬币重复掷 次，以 和 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 和 的相关系数等于（）（A）（B）（C）（D）,例7：设随机变量 和 的数学期望分别为 和，方差分别为 和，而相关系数为，则根据切比雪夫不等式,例8：设总体 服从参数为 的指数分布，为来自总体 的简单随机样本，则当 时，依概率收敛于.,例9：设 为随机事件,且令（1）求二维随机变量 的概率分布；（2）求 与 的相关系数.,例10：对于任意两事件 和，称为事件 和 的相关系数.（1）证明事件 和 独立的充分必要条件是其相关系数等于零.（2）利用随机变量相关系数的基本性质，证明,例11：已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：（1）乙箱中次品件数 的数学期望；（2）从乙箱中任取一件产品是次品的概率.,例12：设某企业生产线上产品的合格品率为0.96，不合格产品中只有 的产品可进行再加工，再加工的合格率为0.8，其余均为废品.已知每件合格产品可获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问该企业每天至少应生产多少件产品？,四、课外习题,习1：设随机变量 和 的相关系数为，若则 与 的相关系数为.,习2：设随机变量 独立同分布，且其方差为 令，则（A）（B）（C）（D）,习3：设随机变量 的概率密度为对 独立地重复观察4次，用 表示观察值大于 的次数，求 的数学期望.,习4：箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1,2,3个.现从箱中随机地取出2个球，记 为取出的红球的个数，为取出的白球的个数.（1）求随机变量 的概率分布（2）求,习7：设 是二随机事件，随机变量试证明随机变量 和 不相关的充分必要条件是 与 相互独立.,习6：设二维随机变量 服从正态分布则,习8：设 为独立同分布的机变量系列，且均服从参数为 的指数分布，记 为标准正态分布函数，则（）（A）（B）（C）（D）,