随机信号分析第一章.ppt
2023/11/18,1,随机信号分析,第1章 随机信号基础,2/108,第1章 概率论基础,本章将复习与总结概率论的基本知识也扩充一些新知识点，比如：1)利用冲激函数表示离散与混合型随机变量的概率密度函数，2)随机变量的条件数学期望3)特征函数4)瑞利与莱斯分布5)随机变量的基本实验方法,3/108,1.1 概率论复习,4/108,1.1概率论复习,5/108,1.1概率论复习,6/108,1.1概率论复习,7/108,1.1概率论复习,电子科技大学通信学院,8/108,1.1概率论复习,9/108,1.1概率论复习,10/108,1.1 概率公理与随机变量,11/108,1.1概率论复习,12/108,1.1概率论复习,13/108,1.1概率论复习,14/108,1.1概率论复习,15/108,1.1概率论复习,16/108,1.1 概率论复习,2023/11/18,17,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,18,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,19,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,20,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,21,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,22,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,23,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,24,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,25,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,26,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,27,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,28,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,29,1.2 随机变量要点回顾,30/108,1.1 概率公理与随机变量,随机变量不同于普通变量表现在两点上：(1)变量可以有多个取值，并且永远不能预知它到底会取哪个值；(2)变量取值是有规律的，这种规律用概率特性来明确表述；,31/108,1.1 概率公理与随机变量,因此，凡是讨论随机变量就必然要联系到它的取值范围与概率特性。在描述随机变量的概率特性时：分布函数指明直到x处的累积概率；密度函数适用于连续取值部分。离散变量，常采用分布律；,2023/11/18,32,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,33,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,34,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,35,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,36,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,37,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,38,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,39,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,40,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,41,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,42,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,43,1.2 随机变量要点回顾,44/108,1.2 随机变量要点回顾,45/108,1.2 随机变量要点回顾,46/108,2023/11/18,47,1.3 随机变量的函数,2023/11/18,48,1.3 随机变量的函数,2023/11/18,49,1.3 随机变量的函数,2023/11/18,50,1.3 随机变量的函数,2023/11/18,51,1.3 随机变量的函数,2023/11/18,52,1.3 随机变量的函数,2023/11/18,53,1.3 随机变量的函数,2023/11/18,54,1.3 随机变量的函数,2023/11/18,55,1.3 随机变量的函数,2023/11/18,56,1.3 随机变量的函数,2023/11/18,57,1.3 随机变量的函数,2023/11/18,58,1.3 随机变量的函数,59/108,1.3 随机变量的函数,电子科技大学通信学院,60/108,1.3 随机变量的函数,电子科技大学通信学院,61/108,1.3 随机变量的函数,2023/11/18,62,1.4 随机变量数字特征,2023/11/18,63,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,64,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,65,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,66,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,67,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,68,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,69,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,70,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,71,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,72,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,73,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,74,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,75,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,76,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,77,2023/11/18,78,2023/11/18,79,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,80,1.2 随机变量要点回顾,2023/11/18,81,1.4 数字特征与条件数学期望,2023/11/18,82,1.4 数字特征与条件数学期望,2023/11/18,83,1.4 数字特征与条件数学期望,2023/11/18,84,1.4 数字特征与条件数学期望,第一章 随机变量基础-随机变量的数字特征,例 设X为(a,b)上均匀分布的随机变量，求均值和方差,第一章 随机变量基础-随机变量的数字特征,例 求瑞利分布随机变量的均值和方差。,87/108,1.4 数字特征与条件数学期望,88/108,1.4 数字特征与条件数学期望,89/108,1.4 数字特征与条件数学期望,90/108,1.4 数字特征与条件数学期望,91/108,1.4 数字特征与条件数学期望,92/108,1.4 数字特征与条件数学期望,93/108,1.4 数字特征与条件数学期望,94/108,1.4 数字特征与条件数学期望,95/108,1.4 数字特征与条件数学期望,96/108,1.4 数字特征与条件数学期望,97/108,1.4 数字特征与条件数学期望,2023/11/18,98,2023/11/18,99,2023/11/18,100,101/108,1.5 特征函数,102/108,1.5 特征函数,2023/11/18,103,2023/11/18,104,电子科技大学通信学院,105/108,1.5 特征函数,2023/11/18,106,1.6典型分布,1.（01）分布、两点分布（01）或两点分布是最简单与离散的，代表了许多实际的物理现象，比如：掷币试验、击中与否、有无检验、二元数据等等。,2023/11/18,107,1.6典型分布,2.二项分布（Binomial）：二项分布的结果共n+1种：整数0n。它代表的实例如：连续n次掷币试验后正面的总数目，n次独立二元检验中总的吻合次数，n长独立二进制数据串中1的总数，等等。,2023/11/18,108,1.6典型分布,3.泊松分布（Poisson）：泊松分布的结果为非负整数。大量的实际物理现象近似地符合这种分布，比如：顾客服务问题中，顾客的数目；误码发生问题中，误码的数目；网络服务器应用中，服务请求的次数。,2023/11/18,109,1.6典型分布,4.均匀分布（Uniform）：实际应用中，均匀的或没有明确偏向性的物理特性导致均匀分布特性，比如：量化与截尾噪声一般认为具有均匀分布。此外，工程中的正弦信号通常具有均匀的相位特性,2023/11/18,110,1.6典型分布,5.指数分布（Exponential）：指数分布的取值为非负实数。实际应用中它经常用于描述一些随机性的等待时间与间隔。比如，在公交车站等车的时间；排队等候服务的时间；电话交换机或服务器等待呼叫的时间；设备工作到出现故障的时间等等。,2023/11/18,111,1.6典型分布,6.正态分布（Normal/Gaussian）：许多随机变量由大量相互独立的随机因素综合影响所形成，而每一单个因素在总的影响中的作用是微小的，这类随机变量近似地服从正态分布。中心极限定理给出了这种现象的数学解释。,2023/11/18,112,1.6典型分布,7.瑞利与莱斯分布（Rayleigh and Rice）：瑞利与莱斯分布是正态分布随机变量的变换结果。它们取值为非负实数，在通信与电子工程的应用中经常出现，比如，窄带高斯信号的包络服从瑞利或莱斯分布。,2023/11/18,113,1.7 随机变量的仿真与实验,Matlab是一种最常用的PC机模拟与仿真软件，它能方便地产生各种随机数，并进行基本测量。主要功能：产生指定分布随机数；统计均值、方差与直方图（概率密度）；绘制某种概率分布与密度函数曲线；,2023/11/18,114,1.7 随机变量的仿真与实验,2023/11/18,115,1.7 随机变量的仿真与实验,2023/11/18,116,1.7 随机变量的仿真与实验,解：Xi_array=exprnd(0.5,1,10000);mean(Xi_array);%ans=2.0019var(Xi_array);%ans=4.0939hist(Xi_array),2023/11/18,117,1.7 随机变量的仿真与实验,2023/11/18,118,利用Matlab还可以进行符号的与数值的积分运算，使我们很容易进行统计分析。,1.7 随机变量的仿真与实验,
