锁相环路的基本工作原理nh.ppt
第1章 锁相环路的基本工作原理,第1节 锁定与跟踪的概念第2节 环路组成第3节 环路的动态方程第4节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁,第1节 锁定与跟踪的概念,锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统,是关于相位的负反馈自动控制系统。,Ui是输入信号的幅度；i是载波角频率；i(t)是以载波相位it为参考的瞬时相位。若输入信号是未调载波（固定频率）,i(t)即为常数,是ui(t)的初始相位；若输入信号是角调制信号(包括调频调相),i(t)即为时间的函数。,(1-1),设输入信号,Uo是输出信号的幅度；o是环内被控振荡器的自由振荡角频率；o(t)是以自由振荡的载波相位ot为参考的瞬时相位,在未受控制以前它是常数,在输入信号的控制之下,o(t)即为时间的函数。,(1-2),设输出信号,Uo是输出信号的幅度；o是环内被控振荡器的自由振荡角频率；o(t)是以自由振荡的载波相位ot为参考的瞬时相位,在未受控制以前它是常数,在输入信号的控制之下,o(t)即为时间的函数。,(1-2),设输出信号,锁相环是相位控制系统，输入信号的幅度通常是固定的，对环路起作用的是其瞬时相位；输出信号的幅度通常也是固定的，但其瞬时相位受输入信号瞬时相位的控制。研究：瞬时相位的控制关系,一.相位关系的描述,(1-1),(1-2),由于参考不同，i(t)和o(t)无法直接比较。为便于比较，需要选择统一的参考相位。,以ot可作为参考，输入信号的瞬时相位,(1-4),(1-5),环路的固有频差,再令,(1-6),以ot为参考的输入瞬时相位,(1-7),同理,输出信号的瞬时相位：,(1-8),(1-9),环路的瞬时相位差（二矢量间夹角）,(1-10),瞬时频差（二矢量旋转速度差）,(1-11),环路的工作状态：,当输入信号频率（输入矢量的旋转速度）与输出信号频率（输出矢量的旋转速度）不同时，二矢量相对旋转，夹角随时间无限增大，绕过一周又一周失锁状态；,环路的工作状态：,当输入信号频率（输入矢量的旋转速度）与输出信号频率（输出矢量的旋转速度）相同时，二矢量相对位置（夹角）维持不变,通常数值较小锁定状态。,环路的工作状态：当输入角频率（输入矢量的旋转速度）与输出角频率（输出矢量的旋转速度）不同时，二矢量相对旋转，夹角随时间无限增大，绕过一周又一周失锁状态；当输入角频率（输入矢量的旋转速度）与输出角频率（输出矢量的旋转速度）相同时，二矢量相对位置（夹角）维持不变,通常数值较小锁定状态。,二、捕获过程 从输入信号加到锁相环路的输入端开始,一直到环路达到锁定的全过程,称为捕获过程。一般o0，若没有相位跟踪系统的作用,两信号之间相差将随时间不断增长。,在环路的控制作用下，只要o在一定范围内，会迫使输出信号的相位跟踪输入信号相位的变化，二信号相差不会随时间无限增长，最终会保持在有限范围内。,图1-3 捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图,三、锁定状态 同步（跟踪）状态：捕获状态终了,环路的状态稳定在,(1-12),实际运行中的锁相环，由于信号调制或干扰、噪声等原因，输入信号的相位通常是随时间变化的；经过环路的跟踪作用，输出信号的相位跟随其变化，其间相差也会随之变化，只要在此过程中，始终满足上式，则仍称其处于同步状态。,环路输入固定频率信号,即i(t)=i=常数，di(t)dt=0：,将同步状态条件代入：,将此式代入输出信号表达式：,由上可知,在输入固定频率信号的条件之下,环路进入同步状态后,输出信号与输*入信号之间频差等于零,相差等于常数,即,常数,锁定状态,四、环路的基本性能要求 1.捕获过程性能主要指标:环路的捕获带p:环路能通过捕获过程而进入同步状态所允许的最大固有频差omax。若op,环路就不能通过捕获进入同步状态。故,(1-14),图1-3 捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图,捕获时间Tp:它是环路由起始时刻t0到进入同步状态的时刻ta之间的时*间间隔,即 决定于环路参数及起始状态有关。一般情况下输入起始频差越大,Tp也就越大。通常以起始频差等于p,来计算最大捕获时间,并把它作为环路的性能指标之一。,(1-15),2.同步状态主要性能指标:环路的同步带H:环路能够保持锁定状态所允许的最大固有频差omax。oH,环路将不能维持锁定。,图1-4 锁相环路的基本构成,第2节 环路组成,一、鉴相器 作用：是一个相位比较装置,用来检测输入信号相位1(t)与反 馈信号相位2(t)之间的相位差e(t)。输出的误差信号 ud(t)是相差e(t)的函数。鉴相特性有正弦形、三角形以及锯齿形特性等等。,正弦鉴相器模型,常用的正弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接作为模型：,正弦鉴相器特性,设相乘器的相乘系数为Km单位为1V,输入信号ui(t)与反馈信号uo(t)经相乘作用,再经过低通滤波器(LPF)滤除2o成分之后,得到误差电压,(1-16),(1-17),(1-17),二、环路滤波器 低通特性,对环路参数调整起着决定性的作用。线性电路：传输算子F(p)来表示,p(ddt)传递函数F(s)表示,s是复频率；s=j代入，就得到它的频率响应F(j),图1-7 环路滤波器的模型,1.RC积分滤波器,(1-18),1=RC时间常数,是滤波器唯一可调的参数。令p=j,即可得滤波器的频率特性,(1-19),图1-8 RC积分滤波器的组成与对数频率特性(a)组成；(b)频率特性,2.无源比例积分滤波器,多了一个与电容器串联的电阻R2,这样就增加了一个可调参数,它的传输算子为,(1-20),式中1=(R1+R2)C；2=R2C。这是两个独立的可调参数,其频率响应为,(1-21),这也是一个低通滤波器,与RC积分滤波器不同的是,当频率很高时,3.有源比例积分滤波器,传输算子 式中1=(R1+AR1+R2)C；2=R2C；A是运算放大器无反馈时的电压增益。,若运算放大器的增益A很高,则,负号对环路的工作没有影响,分析时可以不予考虑。故传输算子可以近似为 式中1=R1C。传输算子的分母中只有一个p,是一个积分因子,故高增益的有源比例积分滤波器又称为理想积分滤波器。显然,A越大就越接近理想积分滤波器。此滤波器的频率响应为,(1-22),(1-23),图1-10 有源比例积分滤波器的组成与对数频率特性(a)组成；(b)频率特性,三、压控振荡器 电压-频率变换装置,作为被控振荡器,它的振荡频率应随输入控制电压uc(t)线性地变化,即应有变换关系,(1-24),图1-11 压控振荡器的控制特性,(1-24),由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上,对鉴相器输出误差电压ud(t)起作用的不是其频率,而是其相位,(1-25),压控振荡器的数学模型：具有一个积分因子1p,这是相位与角频率之间的积分关系形成的。VCO 是PLL的固有积分环节。,图1-12 压控振荡器的模型,四、环路相位模型 前面已分别得到了环路的三个基本部件的模型,将这三个模型连接起来得到环路的模型。,按环路构成,将这三个模型连接起来得到环路的模型：,图1-13 锁相环路的相位模型,第3节 环路的动态方程,(1-26),(1-27),(1-26),(1-27),K为环路增益,(1-28),(1-29),锁相环路动态方程的一般形式。给出了输入和输出瞬时相位之间的关系，研究环路的 性能是对输入相位而言的，不是输入电压；是一非线性方程；条件：无噪声干扰、环内参数为常数。,(1-30),物理含义：pe(t)是环路的瞬时频差；,(1-30),固定频率输入时即为固有频差；,方程右边第二项 控制频差；,瞬时频差=固有频差控制频差,瞬时频差=固有频差控制频差,开始时，控制作用尚未建立，控制频差=0，瞬时频差=固有频差；捕获时，控制作用逐渐增强，控制频差逐渐增大，瞬时频差逐渐减小；锁定时，控制频差的增大可以抵消原有的固有频差，瞬时频差=0。,环路对输入固定频率的信号锁定之后,稳态频差等于零,稳态相差e()为一固定值。此时误差电压即为直流,它经过F(j0)的过滤作用之后所得到的控制电压也是直流。稳态相差,(1-31),第4节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁,一阶环：最简单的锁相环路，没有滤波器,即 F(p)=1(1-35)将此式代入环路动态方程 pe(t)=p1(t)-Ksine(t)(1-36)一阶非线性微分方程，称为一阶锁相环路。,假设输入为固定频率,即 1(t)=ot p1(t)=o(1-37)记,(1-38),(1-39),采用图解的方法。,相图的概念：相平面、相轨迹、相点、相轨迹的方向,一、oK时的捕获与锁定 由于 oK,该曲线应与横轴相交。,图1-14 oK时的一阶环动态方程图解,两类平衡点：A类（稳定）B类（不稳定）,状态向锁定点A靠拢的过程是渐近的。从理论上说,因为A点的=0,真正到达A点所需的时间为无穷大。实际上只要接近A点到一定的范围之内,就可以认为环路达到了锁定状态。,(1-40),图1-15 一阶环捕获过程中相差随时间的变化,一阶环锁定状态的建立过程：渐进的、无跳周现象,二、oK 时的失锁状态,oK时相轨迹不与横轴相交,平衡点消失,成为一条单方向运动的正弦曲线。不论初始状态处于相轨迹上的哪一点,状态都将按箭头所指方向沿相轨迹一直向右转移,环路无法锁定,处于失锁状态。在失锁状态时,环路瞬时相差无休止地增长,不断地进行周期跳越；瞬时频差则周期性地在oK的范围内摆动。,图1-16 oK时的一阶环动态方程图解,瞬时频差=固有频差控制频差,（i-v(t)），（i-o），（v(t)-o）,计算表明：,(1-41),【计算举例】已知一阶环Ud=1V,Ko=20kHzV,fo=1MHz。当输入信号频率fi=1030kHz时,环路不能锁定,处于差拍状态。试计算由于频率牵引现象,压控振荡器的平均频率为多少？环路增益 K=KoUd=20kHz 固有频差 o=2(1030-1000)103=6104rads 代入(1-41)式计算,即=1.00764MHz,已使压控振荡器频率向fi方向牵引7.64kHz。若再使fi向fo靠拢一些,仍不使它锁定,则牵引作用会更加明显。,三、o=K时的临界状态 o=K是一种临界情况。这时,轨迹正好与横轴相切,A点与B点重合为一点,如图所示。这个点所对应的环路状态实际上是不稳定的,这种临界状态的出现有两种情况。,o=K是能够维持环路锁定状态的最大固有频差,称为锁相环路的同步带,用符号H表示。就一阶环而言,显然 H=K(1-42),一阶环的捕获带 p=K(1-43)一阶环的快捕带 L=K(1-44)在数值上等于环路增益,即 H=p=L=K(1-45),【计算举例】已知一阶锁相环路鉴相器的Ud=2V,压控振荡器的Ko=104HzV(或2104radsV),自由振荡频率 o=2106rads。问当输入信号频率 i=21015103rads时,环路能否锁定？若能锁定,稳态相差等于多大？此时的控制电压等于多少？先计算环路增益,再求此时的固有频差,环路可以捕获锁定。据(1-40)式计算稳态相差,据此可算出误差电压,第1章 锁相环路的基本工作原理,第1节 锁定与跟踪的概念第2节 环路组成第3节 环路的动态方程第4节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁,小结,一.相位关系,小结,一.同步与锁定,锁定状态,常数,一.指标,锁定状态,常数,小结,基本性能要求 1.捕获过程性能主要指标:环路的捕获带p:,捕获时间Tp:,作业,锁相环的基本工作状态？对应的性能指标？给出环路构成框图，说明各部分的基本作用。为什么VCO是其固有积分环节？给出环路相位模型和动态方程，说明其作用以及动态方程的物理意义。一阶环捕获的特点？一阶环的捕获带、同步带、快捕带？如何理解一阶环失锁状态下的频率牵引作用？推导有源比例积分滤波器的传输函数。习题：1-3,1-4,1-5,
