集合的含义与表示第一课时.ppt
1.1.1 集合的含义与表示,1.1 集 合,第1课时 集合的含义,1通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系2了解集合中元素的三个性质(确定性、互异性、无序性),课前自主学习,1集合的含义：一般地，我们把研究_统称为元素，把一些元素组成的_叫做集合(简称集)2集合中元素的特性：_ _3集合的相等关系：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是_的,自学导引,对象,总体,无序性,相等,确定性、互异性、,4元素与集合的关系：(1)如果a是集合A的元素，就说_，记作_.(2)如果a不是集合A的元素，就说_，记作_.5常用数集及表示符号：,a属于集合A,aA,a不属于集合A,aA,N*或N,Z,N,Q,R,1你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？答：能确定因为所在班级中最高的3位同学是确定的，元素是确定的，可以构成集合2你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由答：不能确定因为“高个子”这个标准不明确，不符合集合中元素的确定性，类似的“漂亮的同学”，“个子很矮的同学”也不能构成集合,自主探究,1下列语句能确定是一个集合的是()A著名的科学家B留长发的女生C2010年广州亚运会比赛项目D上海世博会好看的展馆解析：选项A、B、D中的标准不明确，故选C.答案：C,预习测评,2由a2,2a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A1 B2 C6 D2解析：验证，看每个选项是否符合元素的互异性答案：C3以方程x22x10的解为元素的集合有_个元素解析：集合中的元素是互异的，x22x1(x1)20，x1.答案：1,4用“”或“”填空(1)3_N；(2)3.14_Q；(5)1_N*；(6)0_N.解析：根据元素与集合的关系填空答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6),课堂讲练互动,2集合中元素的特性(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种情况成立如：大于3小于11的偶数分别为4,6,8,10，它们是确定的，可构成集合，而“我国的小河流”，由于“小”这个标准不确定，所以构不成集合,要点阐释,1、集合的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。,(2)互异性：“集合中的元素必须是互异的”，就是说，“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”如方程(x1)20的解构成的集合为1，而不能记为1,1(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合a，b，c与b，a，c是同一集合,2元素与集合的关系通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素(1)aA与aA取决于a是不是集合A的元素，根据集合中元素的确定性，可知对任何a与A，在aA与aA这两种情况中必有一种且只有一种成立(2)符号“”，“”是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合间的关系，这一点要特别注意,题型一集合的概念【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2010年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；解：(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的,典例剖析,非负数”，即“0 x20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合 点评：判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性,1下列对象能构成集合的是()A中国大的城市B方程x290在实数范围内的解C直角坐标平面内第一象限的一些点答案：B,题型二集合中元素的特性【例2】已知集合A是由三个元素m，m21,1组成，且2A，求m.解：2A，则m2或m212，m2或m1，当m2时，集合中的元素为：2,5,1，符合集合中元素的互异性当m1时，不符合元素的互异性，舍去当m1时，集合中的元素为：1,2,1，符合集合中元素的互异性综上可知m2或m1.,点评：对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性，分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握,2设1,0，x三个元素构成集合A，若x2A，求实数x的值解：若x20，则x0，此时A中只有两个元素1,0，这与已知集合A中含有三个元素矛盾，故舍去若x21，则x1.当x1时，集合为1,0,1，舍去；当x1时，集合为1,0，1，符合若x2x，则x0或x1，不符合互异性，都舍去综上可知：x1.,1充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础2两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关3解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤特别是互异性，最易被忽视，必须在学习中引起足够重视,课堂总结,
