金融工程课件第四章.ppt
1,指数模型和套利定价理论,2,资本资产定价模型在实际应用中存在的问题,要实际的计算有风险市场组合非常繁重复杂 证券市场线实际只考虑了有风险市场组合的预期收益率对证券或证券组合预期收益率的影响,即把市场风险(系统风险)全部集中的表现在一个因素里,这样的分析过于笼统,3,影响总体市场环境变化的宏观因素是多方面的,可以集中的表现为一些宏观经济变量(经济指数)的变化分析单个或多个因素对证券或证券组合市场价值(包括预期收益率和相关的风险)的影响,很有实际意义指数模型 套利定价理论,4,指数模型的提出,1963年，夏普提出单指数模型，旨在简化资产组合理论应用于大规模市场而面临的复杂计算问题单指数模型是描述证券收益率生成过程的一种模型，建立在证券关联的基础上,5,他认为证券间的关联性是由于某种共同因素造成的，不同的证券对这些共同的因素有不同的敏感度这些影响所有证券的共同因素就是系统风险，指数模型正是抓住了这些系统影响证券收益率的因素，并用一种线性关系来表达共同因素与证券收益率之间的关系。这些共同因素以指数形式（GDP指数，股价指数，物价指数）出现，因此，这种线性关系被称为指数模型。,6,指数模型的两个基本假设,证券的风险分为系统风险和非系统风险，因素对非系统风险不产生影响一个证券的非系统风险对其他证券的非系统风险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反应而相关联,7,什么是单指数模型,把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的,8,单指数模型,案例,9,回归模型,产生系统风险的因素,只反映非系统风险,10,方差及协方差,系统风险,非系统风险,11,单指数模型的两个重要的性质,能够大大简化均值方差分析中的估计量和计算量能够实现投资风险的分散化,12,市场模型,资本资产定价模型实际上就是一种特殊的单指数模型,CAPM:,市场处于均衡状态,13,CML,A点和有风险市场组合M生成的双曲线不会在M点与资本市场线相切A点也一定不会落在有效组合边界上,如果能找到具有正的 的投资组合,就能够击败市场,14,在市场实践中,表示有风险市场组合的宏观经济指数就是证券市场的价格指数采用指数代替有风险市场组合,通过统计方法测算出指数的统计特性,可以大大简化计算工作量,因此,指数化的投资策略提供了实际可行的途径指数模型的非均衡性,15,多指数模型,GDP增长率,通货膨胀率,非系统影响,16,收益率的方差,17,套利概念的深化,套利就是利用市场价格的暂时失衡性来无风险的套取利润的活动,如果互相复制的头寸在未来的现金流能够实现完全的对冲,且目前市场中互相复制的头寸的价格不一样,就有了套利机会如果两项头寸现在的市场价格相等,而其中一项的未来收入现金流不管发生什么情况都会大于另一项头寸未来的现金流,也会发生套利其他情况,18,案例,19,20,组合,把 A,B,C 三种股票以等权重组合起来,再与股票 D进行比较,D,真实利率高,真实利率低,通货膨胀率高,通货膨胀率低,通货膨胀率高,通货膨胀率低,收益率（%）,21,A,B,C三种股票组合和D股票的预期收益率,标准差和相关系数,0.94,组合,D,是否存在套利机会,?,22,套利分析,股票 A,股票 B,股票 C,股票 D,组合,-200000,200000,400000,600000,-1000000,0,700000,300000,-200000,-1000000,900000,-200000,-100000,700000,-1000000,-450000,-690000,-450000,-1080000,3000000,0,23,收益/风险权衡关系所主导的市场价格均衡,一旦价格失衡,就会有许多投资者调整自己的投资组合来重建市场均衡,但每位投资者只对自己的头寸做有限范围的调整套利则不然,一旦出现套利机会,每一位套利者都会尽可能大的构筑套利头寸,因此从理论上讲,只需要少数几位(甚至一位)套利者就可以重建市场均衡将无套利分析和风险分散化结合起来讨论,24,套利定价理论(APT),单因素 APT,宏观经济因素:对预期值的偏离,非系统风险,第i项金融工具的收益率对宏观因素F的敏感度,25,一个非系统风险被充分分散化掉的投资组合,宏观因素的方差,0,26,两个充分分散化的投资组合A和B:,案例:,卖空B,将卖空所得投资A,套利,到期现金流,27,定理,如果两个充分分散化的投资组合有相同的 值,它们在市场中必定有相同的预期收益,28,对于有不同 值的充分分散化的投资组合,其预期收益率中风险补偿必须正比于 值,不然,也将发生无风险套利,29,在组合D与C之间存在套利机会,!,由套利定价理论推出证券市场线,30,在CAPM里,必须依靠有风险市场组合才能导出资本市场线和证券市场线,即有风险市场组合是定价的基准APT则不需要这个唯一的基准,任何一个充分分散化的投资组合都可以作为基准来导出证券市场线,任何指数化的投资组合都可以用来为证券定价以上讨论的充分分散化的投资组合的证券市场线，下面讨论单个证券的情况,31,单个证券的情况,对任意两个充分分散化的投资组合P和Q,任意两项不同的证券i和j,32,多因素 APT,预期值的偏离,因素组合,非系统风险已经充分分散化而消除掉的组合,因素组合 1:,因素组合 2:,33,例子:,34,投资组合的总的风险补偿应当是投资者承受这两种宏观因素的系统风险所应得到的风险补偿的和,而每种宏观因素的系统风险的补偿等于相对于该因素的贝塔值乘以因素组合的风险补偿构筑套利组合,35,多因素套利定价模型,组合P:,单个证券i:,证券市场线的推广,36,APT和CAPM的联系,APT和CAPM在本质上是一样的,都是一个证券价格的均衡模型在一定条件下,套利定价理论导出的风险收益关系与资本资产定价模型的结论完全一样,37,APT和CAPM的区别,1.APT强调的无套利均衡原则,其出发点是排除无套利均衡机会,若市场上出现非均衡机会,市场套利力量必然重建均衡,从而使得无套利均衡分析是现代金融学的基本研究方法,为金融资产定价提供了一种基本思想;CAPM是典型的风险收益均衡关系主导的市场均衡,是市场上众多投资者行为均衡的结果,38,2.CAPM是建立在一系列假设之上的非常理想化的模型,这些假设包括马克维茨建立均值方差模型时所做的假设.相对于CAPM,APT的前提假设则简单的多,从而使APT不但大大减少了计算量,而且使APT更符合金融市场运做的实际,39,3.CAPM仅考虑来自市场的风险,强调证券的风险只用某一证券的相对市场组合的贝塔系数来解释,这只能告诉投资者风险的大小,但无法告诉投资者风险来自何处;而APT不仅考虑了市场本身的风险,而且考虑了市场之外的风险,尤其是多因素套利定价理论考虑证券收益率受到多个因素的影响,这对证券收益率的解释性较强(理论严密性相对不足),40,4.APT强调无套利原则,这种无套利均衡定价是通过充分分散化的投资组合的分析而得到的,对单项资产的定价结论并不一定成立.由此,尽管组合中单个资产定价失衡,但对于整个资产组合而言由于失衡的相互抵消而并未失衡;而根据CAPM强调的市场均衡原则,当单项资产在市场上失衡时,在CAPM条件下所有的投资者都会同时调整自己的投资头寸以重建均衡,41,5.CAPM假定了投资者对待风险的类型,即属于风险规避型的投资者;而APT并未对投资者的风险偏好做出规定,因此,套利定价理论的适应性大大增强.,42,Summary of Chapter Four,Index Models Strict Separation of Systematic and Unsystematic Risks CAPM A Special Case of Single-Index Model.Whats the Difference?How to Beat the Markets?The Key of APT Factor PortfoliosNo Arbitrage Equilibrium vs.Risk/Return Dominance Arguments APT vs.CAPM,APT,
