量子力学百年回顾.ppt

量子力学教程,2013.9.3,讲授人：韩金钟,曾谨言 著,手机：15896740358QQ:627814818办公室：40B（辅导员办公室北中间铁皮屋）邮箱：,个人简介,受教育及工作经历：1998/09 2001/06，周口师范高等专科学校，物理系2001/09 2002/10，山东聊城莘县明天中学任教（教初中物理）2002/10 2006/06，商水县女子职业中专（教职高数学）2006/09 2009/06，河南师范大学，物理与信息工程学院，硕士2009/09 2012/06，河南师范大学，物理与信息工程学院，博士2012/09 至今，周口师范学院任教,韩金钟，男，1979年8月出生，河南省商水县人，博士研究生学历，理学博士学位。,教材：量子力学教程(第二版)，曾谨言 著,参考书：1.曾谨言，量子力学卷I.2.周世勋，量子力学教程.3.张永德，量子力学.4.苏汝铿，量子力学.5.钱伯初量子力学习题精选与剖析.6.史守华量子力学考研辅导.7.周婷雅量子力学习题与剖析.,相关视频：,1.钱伯初量子力学全集76讲2.田光善_量子力学全集58讲3.苏汝铿量子力学44讲4.量子力学精品课(南京大学)_李俊5.量子力学近代物理(台湾中山)_邱雅萍6.量子力学大学物理(台湾交大)_李威儀7.量子力学大学物理(台湾交大)褚德三,（优酷视频可下载）,量子力学在物理学上地位,量子力学是物理学三大基本理论之一。物理学三大基本理论：经典物理学-研究低速、宏观物体；相对论-研究高速运动物体(Einstein1905-1915)；量子力学-研究微观粒子。(19001923 基础工作时期,1923 起两三年时间 基本理论框架构成)量子力学 代 表人物:玻尔、薛定谔 海森堡 狄拉克 玻恩 泡利等,相对论、量子力学是近代物理的两大支柱。,量子力学与现代科学技术是紧密相连，凡涉及原子分子层次的现代科技都离不开量子力学,如半导体技术、纳米材料、激光、量子通讯、量子计算机等。现代医学、生物基因工程都与量子力学紧密相关，许多疾病、有关生命现象只有在原子分子层次上才能加以解释。,量子力学的特点,1.抽象。独立于经典物理，自成一套系统，脱离与人们日常生活的经验，难以理解，如没有运动轨道。2.理论本身一些内容不能直接用实验验证，如薛定谔方程、E=hn 等，原因是微观粒子太小，目前实验无法直接观察。,3.理论形式本身不是唯一的。量子力学目前主要有二种理论形式：薛定谔波动力学 海森堡矩阵力学 另外还有路径积分理论（比较少用）原因是量子力学理论基本上结合实验假设、猜测出来的，主观成份较多。,一、经典物理学的困难二、量子论的诞生三、实物粒子的波粒二象性(de Broglie物 质波）四、量子力学的建立五、量子力学新进展,序言 量子力学百年回顾,普朗克MAX PLANCK(1858-1947),德布罗意LOUIS DE BROGLIE(1892-1987),薛定谔ERWIN SCHRODINGER(1887-1961),海森堡WERNER HEISENBERG(1901-1976),泡利WOLFGANG PAULI(1900-1958),狄拉克PAUL DIRAC(1902-1984),一张集中地球上三分之一智慧的照片,梦幻全明星-二十世纪科技大牛合影,19世纪前经典物理学的成功 宏观物体的机械运动：牛顿力学电磁现象：麦克斯韦方程组光现象：光的波动理论热现象：热力学与统计物理学,1 经典物理学的困难,多数物理学家认为物理学的重要定律均以发现，理论已相当完善了，以后物理学的任务只是提高实 验精度和研究理论的应用。,1、电动力学中的“以太”。当时人们认为电磁场依托于一种固体物质，即“以太”，电磁场描述的是“以太”的应力。,问题：为什么天体能无摩擦地穿行于“以太”之中？为什么人们无法通过实验测出“以太”本身的运动速度？,2、物体的比热。即观测到的物体比热总是低于经典物理学中能量均匀定理给出的值。,2.经典物理学的困难19世纪末20世纪初，物理学的“两朵乌云”,19世纪末物理学晴朗的天空上，飘着几朵令人不安的乌云,黑体辐射,迈克尔逊莫雷实验,光电效应,氢原子光谱,康普顿效应,量子力学,狭义相对论,21世纪物理学界依然有“多团乌云”什么是暗物质？什么是暗能量？超高能粒子从哪里来？光子是不稳定的吗？宇宙如何诞生？有几维空间？是否需要新的光与物质理论来解释高能高温条件下发生的活动？,黑体辐射与Planck的量子论光电效应与Einstein的光量子论原子的线状光谱及原子的稳定性与Bohr的量子论,二、量子论的诞生,黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。,黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。,0.2.1 黑体辐射与Planck的量子论,辐射热平衡状态:处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。,实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，对辐射的频率（波长）的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。,黑体模型,结论:在短波（高频）部分与实验符合得很好，但长波（低频）部分与实验则明显不一致。,1896年,Wien用热力学+特殊假设=Wien公式：,（1）维恩（Wein德国物理学家）的解释,获得1911年诺贝尔物理学奖,表示在频率范围 中黑体辐射的能量密度,（2）瑞利金斯（Raileigh-Jeans英国物理学家）的解释,结论:在长波（低频）部分与实验符合，短波（高频）部分不符合。,1900年,瑞利和金斯用经典电动力学+统计物理理论得出：,即存在“紫外灾难”,全波段与观测极为符合。,为了解决此问题，物理学家们可以说是煞费苦心。,（3）Planck假设（1900）,1900年，基于能量子假设，Planck利用统计物理推导出与实验符合得很好的黑体辐射公式Planck公式：,对 Planck 公式的分析和讨论：,（1）当 很大（短波）时，因为 于是Planck定律化为Wien公式。,Rayleigh-Jeans公式,Planck公式,(2)当 很小（长波）时，因为 则Planck定律变为Rayleigh-Jeans公式。,Planck公式,Rayleigh-Jeans公式,(3)Planck假定原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 振荡；黑体只能以 为单位吸收或发射辐射能量，称为Planck常数,则可以从理论上导出Plank公式。,Planck的能量子假设：物体吸收或发射电磁辐射，只能以“量子”(Quantum)的方式进行，每个“量子”的能量为。,Planck公式如此简单，能在全波段与观测结果惊人地符合，其中必然包含一个非常重要，但尚未被人们揭示出来的科学原理。,两条假设：（1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 振荡；,（2）黑体只能以 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。,1900.12.14，在德国的世界物理年会上，Planck提出了谱的能量分布，并发表在“Ann der Physik”上(4,553（1901）)，并获得1918年诺贝尔物理学奖。,4.Planck量子理论的重大意义：,首次提出了微观体系能量不连续的概念-量子理论诞生的标志。,2.2 光电效应与Einstein的光量子,光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。,对于一定的金属，只有当光的频率大于一定值时，才有光电子发射出来，如果光的频率低于这个值，则无论光的强度有多大，照射时间有多长，都没有光电子产生。光电子能量只与光的频率有关，而与光的强度无关，光的频率越高，光电子能量就越大；而光的强度只影响光电子的数目，强度增大，光电子数目就增多。当频率足够高的光照射到一定的金属表面上时，光电子几乎是立刻（3109秒）射出的，而不论光是多么弱。,光电效应的特征：,这些现象无法用经典理论解释。,光的波动理论能否解释光电效应呢？因为，根据经典理论，一个光波就携带有正比与它的强度的一定数量的能量，当它透入金属时，能够全部或部分地失去这些能量。这样的能量在金属终会逐渐积累，最后集中在某些电子上，使它们得以逃离金属。根据经典电磁波理论计算，强度为106瓦/m2的光照射到金属钠上，需要大约 107 秒（115天）才能使金属钠中的电子获得足够的能量而从表面上脱逸出来。由此得出结论，光的波动理论至少就它的经典形式而言，说明光电效应是无能为力的。,Einstein的光量子论 1905年Einstein在Planck假设的基础之上，进一步提出了光量子的概念，他认为光辐射本身就是一束能量为 hv，速度为 c 的粒子，即光子，而每一个光子的能量与辐射的频率的关系是:,并根据狭义相对论以及光子以光速c 运动的事 实得出，光子的动量 P 与能量 E 有如下关系:,因此光子的动量P与辐射的波长 有下列关系,或者写成矢量形式：,式中,表示沿光子运动方向的单位矢量，,称为波矢，,焦耳秒，是量子力学 中的常用符号。,用光量子解释光电效应：,当光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即被金,属中的自由电子吸收。只有那些入射光子的频率足够大（即,每个光子的能量,足够大），才能使电子克服金属表,面的逸出功,A,。而逸出电子的动能为,由此可看出,：,(1),当,，电子吸收的能量不足以克服金属表面的,吸引力而逃出，因而观测不到光电子。这个,即临界频,率。,(2),光电子逃逸出来时的动能只与照射光的频率,有关，而,与照射光的强度无关。,虽然Einstein对光电效应的解释是对Planck量子概念的极大支持，但是Planck不同意Einstein的光子假设，这一点流露在Planck推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中。“总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是Einstein没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念”,0.2.3原子结构与Bohr的量子论,1895年，英国物理学家伦琴发现了x射线1896年，法国物理学家贝勒克尔发现了放射性1897年，英国物理学家汤姆孙发现了电子,这三大发现打开了人们认识微观世界的大门，在着基础上，物理学家开始了探索组成物质的最小单元原子的结构,1904年，Thomson提出了原子西瓜模型，正电荷均匀分布于原子中（原子半径10-8cm）电子则以某种规则排列镶嵌其中。,1911年，Rutherford根据粒子对原子散射中出现的大角度偏转现象，提出原子的“有核模型”。原子的正电荷以及几乎全部的质量集中在原子中心很小的区域内（10-12cm），“原子核”电子则围绕原子核旋转。,Rutherford模型存在的两大难题,原子的大小问题。即：在经典物理的框架中来考虑卢瑟福模型，找不到一个合理的特征长度。,原子的稳定性问题。即：电子围绕原子核旋转的运动是加速运动，按经典电动力学，电子将不断辐射能量而减速，轨道半径不断缩小，最后将掉到原子核上去。,Bohr的量子论,1913年，N.Bohr提出了他的原子量子论中极为重要的两个假定：,(1)原子能够，而且只能够稳定地存在与分立的能量,E1，E2一系列状态中。这些状态称为定态。(定态假设),(2)原子在两个定态，分别属于En,Em跃迁发生时，发射或吸收的电磁辐射的频率由下式给出。,（频率条件）,简言之，Bohr量子论的核心思想有两条：,原子的具有分立能量的定态概念，两个定态之间的量子跃迁概念和频率条件。,Bohr的量子论,定态的轨道如何确定？,原子中的电子具有确定的分立轨道.“确定”:经典；”分立”:量子。,氢原子线光谱的解释,Bohr的角动量量子化假设（条件）,Bohr量子论的优缺点,1.解决了Ruthford模型的 两个困难。2.可计算Rydberg常数，与 实验完全符合。3.解释H及一价碱金属的光 谱的频率。4.E-1/n2,优点：,缺点：,1.不能证明较复杂的原子光谱；2.不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；3.Bohr只能处理周期运动,不能处理非束缚态问题，如散射问题；4.从理论上讲，能量量子化 概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。,早期量子论或旧量子论：,黑体量子论，辐射的普朗克量子假说，爱因斯坦的光电效应理论，玻尔理论。,普朗克、爱因斯坦、玻尔是旧量子论的奠基者。旧量子论正确表达了部分客观事实，揭示了部分微观客体的内在联系，并为新量子论的建立奠定了基础。但旧量子论并没抛弃经典理论，只是在经典理论基础上加上一些量子化条件，因而是半经典半量子的理论，因而有局限性。,1、de Broglie 假设,L.V.de Broglie（法，1892-1986）,从自然界的对称性出发，认为:,二、实物粒子的波粒二象性和 de Broglie的物质波假设,德布罗意；著名法国物理学家。1909年中学毕业;1910年取得历史学硕士学位;1913年获物理学硕士学位(在哥哥影响下，他转向物理);1923年，他把光的波粒二象性推广至实物粒子，在此基础上;1924年向巴黎大学提交了关于物质波理论的博士论文，并获得博士学位。,德布罗意,但是物质波理论的发表，并未引起物理界的注意，幸运的是他的博士论文的抄本碰巧传到爱因斯坦手中。爱因斯坦不仅支持了普郎克的量子论，而且把德布罗意推上了物理学舞台。薛定谔就是接受了这种物质波的思想后，建立起量子力学的。德布罗意是世界上第一个以博士论文获得诺贝尔物理学奖（1929年）的学者。,1924.11.29，de Broglie把题为“量子理论 的研究”的博士论文提交给巴黎大学，指出:一个能量为E，动量为P 的实物粒子同时具有波动性，波长和频率分别是,爱因斯坦-德布罗意关系（相互独立）,若 V=100伏 则得=1.225,(),德布罗意指出:用电子在晶体上的衍射实验可以证明物质波的存在,非相对论电子的波长,设电子动能由V 伏电压加速产生,X 射线波段,2、实验验证,戴维逊(Davisson)革末(Germer)实验(1927),电子注正入射到镍单晶上，散射电子束的强度随散射角而改变，当散射角取某些确定值时，强度有最大值，这与X射线的衍射现象相同，这充分说明电子具有波动性。,干涉极大条件,当 时，与实验结果相近.,电子通过金薄膜的衍射实验,汤姆逊（G.P.Thomson）实验（1927）,戴维逊、汤姆逊共同获1937年诺贝尔物理奖,戴维逊,汤姆逊,电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验,约恩逊(Jonsson)实验（1961）,质子、中子、原子、分子也有波动性,基本数据,例：m=0.01kg v=300m/s 的子弹,h 是太小了，使得宏观物体的波长小得难以测量，故宏观物体只表现出粒子性,或说h 0 时，,量子物理过渡到经典物理,如何理解宏观粒子也具有波动性？,3、波粒二象性的意义（1）把物质粒子与光子这两者物质存在 形式的理论统一起来（2）把原子定态和驻波联系起来，即能 量量子化与驻波频率、波长的分立 性联系起来。比如，电子绕原子核一周，按照驻波条件，要求周长是波长的整数倍.,例如：氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的驻波示意图,要求圆周长是波长的整数倍,角动量：,由de Broglie 关系,驻波条件,即得到Bohr的角动量量子化条件。,量子力学是在19231927年建立起来的，矩阵力学与波动力学几乎同时提出，它们是完全等价的，是同一力学规律的两种不同描述。波动力学来源于德布罗意物质波的思想，薛定谔进一步推广了物质波的概念，找到了一个量子体系物质波的运动方程：薛定谔方程，它是波动力学的核心。它成功地解释了氢原子光谱等一系列重大问题。相对论和量子力学是20世纪物理学两大进展。,三、量子力学的建立,以薛定谔方程为核心的量子力学属于非相对论量子力学。非相对论量子力学只能解决微观低速问题，电子的自旋是作为假设引入的。1928年狄拉克建立了电子的相对论波动方程，这个理论适用于电子速度接近光速的情况，电子的自旋自然包含了进去，属于相对论量子力学。但这个理论不能处理多电子体系。在高能情况下，粒子会发生相互转化，在此基础上发展起量子场论。,四、量子理论研究的新进展,几本国际重要刊物：Nature,Science,Phys.Rev.Lett.以量子力学为核心的量子物理无疑是本世纪最深刻、最有成就的科学理论之一。它不仅代表了人类对微观世界基本认识的革命性进步，而且带来了许多划时代的技术创新（如半导体和激光器的发明），直接推动了社会生产力的发展，从根本上改变了人类的物质生活。量子理论过去的成功并不意味着它是一个彻底完善的物理学理论。自量子力学诞生以来，关于量子力学的思想基础和基本问题（量子力学的诠释）的争论，从来就没有停止过。,人们对于量子力学本身的完备性及其一些基本观念的理解，甚至持有截然不同的观点，最近伴随着技术的飞速进步，过去各种仅限哲学思辩式讨论的量子理论基本问题的研究，已经能够在实验室里加以检验，使得人们对量子物理基本问题的理解建立在更加坚实的实验基础之上。由于这些量子力学基本问题所涉及的观念在信息科学有重要的应用，再加上实验方面的飞速进展，量子力学基本问题的研究得到了物理学界更加广泛的注视。,20世纪科学技术给人们带来最大的冲击，莫过于以计算机为基础发展起来的电子信息技术。号称信息时代的到来被誉为第三次工业革命，的确计算机给人类社会带来如此深刻的变化，是20年前任何有远见的科学家都不能预见到的。现代计算机的硬件基础是半导体集成电路，PN结是核心。1947年晶体管的发明，标志着信息时代的发端，所有这一切无不建立在量子力学的基础上，或是在量子物理的概念中衍生出来的。此外的交叉学科的领域，像量子化学、量子生物学、量子宇宙学也都立足于量子物理这块基奠上。我们可以毫不夸张的说没有量子物理就没有我们今天的生活方式。,量子力学与信息科学结合，不仅充分显示了学科交叉的重要性。量子计算方案的最终物理实现，可能会导致信息科学观念和模式的革命。目前量子信息研究的首要任务之一是寻求和探索合适的量子系统（如非线性晶体，核磁共振，量子点和光学微腔等）作为信息载体。,内容小结:1.经典物理的困难 黑体辐射，光电效应，原子光谱线系2.旧量子论 普朗克能量子论 爱因斯坦对光电效应的解释,光的波粒二象性 光电效应的规律 爱因斯坦公式 光子能量动量关系 玻尔的原子理论 定态的假设,频率条件,量子化条件,3.微观粒子的波粒二象性,德布罗意关系 戴维孙,革末等人的电子衍射实验验证了德布罗意关系4.量子力学的建立 物质波 薛定谔方程 非相对论量子力学 相对论量子力学 量子场论,例题,粒子能量的表达式为,为利用量子化条件，需要寻找（广义）坐标和（广义）动量。在上式中是显然的。,但如何求积分？分析能量表达式,可知是个椭圆方程，问题就好办了。,（解法2）,将上述能量方程化为,这是个半长轴和半短轴分别为,的椭圆。椭圆的面积已经知道为,作 业：例题,