量子力学-隧道效应、一维谐振子、氢原子理论.ppt

二.一维散射问题,1梯形势,薛定谔方程：,20.4 隧道效应,通解：,特解：,（EUU0,衰减解）,电子逸出金属表面的模型,(EU0,振动解）,2.隧道效应（势垒贯穿）,穿透概率,能量低的粒子能穿透有一定宽度的高势垒，这现象称为隧道效应。,三.扫描隧道显微镜,48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.,隧道电流I与样品和针尖间距离S和样品表面平均势垒的高度的关系,20.5 一维谐振子,一.势函数,m振子质量，固有频率，x位移,二.哈密顿量,三.定态薛定谔方程,1.能量本征值,能量量子化,能量间隔,最低能量(零点能),2本征函数和概率密度,n=2的本征函数,四.与经典谐振子的比较,1.基态位置概率分布,量子：在 x=0 处概率最大,2.符合玻尔对应原理,量子概率分布经典概率分布,能量量子化能量取连续值,20.6 氢原子的量子理论(1),一原子结构和原子光谱 玻尔的量子论,1原子的核式结构,1895年，伦琴发现了X射线；,1896年，发现了天然放射性；,1897年，J.J.汤姆逊从实验上确认了电子的存在。,电子和放射性的发现揭示出，原子不再是物质组成的永恒不变的最小单位.,1911年，卢瑟福提出了原子的有核模型或原子的核式结构。,按经典力学，原子是不稳定的。但现实世界中的大量原子却稳定地存在着，因此，经典物理学无法解释原子的稳定性问题。,2、氢原子光谱,每种原子的辐射都具有一定的频率成分构成的特征光谱，它们是一条离散的谱线，称为线状光谱。这种光谱只决定于原子自身，而与温度和压力等外界条件无关，且不同的原子，辐射不同的光谱，因此这称为原子光谱。,巴尔末公式：,其中R称为里德伯常数。,氢原子光谱公式：,赖曼系（紫外）巴尔末系（可见光）帕邢系（红外）,里兹并合原理：任一条谱线的波数都等于该元素所固有的许多光谱项T中的两项之差。,氢原子的光谱项：,3、玻尔的量子理论,玻尔假定：,1）原子有一系列具有一定能量的稳定状态，简称定态。定态中的电子，虽做加速运动，但不辐射能量。仅当原子从能量大的定态跃迁到能量小的定态时，才发射光子，且发出的光子能量为：,2）定态是这样的状态，电子绕核公转的角动量只能取分立值，即必须满足量子化条件：,根据玻尔假设，从经典电磁理论和牛顿定律即可计算出氢原子的定态能量，从而得出氢原子所发的光的频率。,若电子绕核作圆周运动，半径为r,速度为 v，则电子受核吸引的库仑力为,由牛顿定律：,原子的总能量：,由玻尔的量子化条件：,由上三式，可得氢原子绕核运动的轨道半径和能量,相应的定态时氢原子的能量：,氢原子的轨道半径：,氢原子能量是分立的，n称为主量子数，n愈大，其定态的能量En愈大，且能级间隔越小，当n趋近于无穷大时，能级就连续了。,氢原子基态能量,电子跃迁时，发射光子，其频率为：,玻尔理论得到的里德伯常数和光谱实验得到的里德伯常数完全符合。,对巴尔末系：,所以，氢原子中的电子，可按一系列轨道运动，轨道半径愈大，原子能量愈大。当电子从外层轨道跃迁到内层轨道，即从高能级跃迁到低能级时，就发射出相应的光子。反之，氢原子吸收上述光子后，就能做相反的跃迁。,实际上玻尔理论并不是完全的量子化，它是以经典物理为基础，加上一些量子化的条件限制。所以玻尔理论能解释的原子现象也是有限的，它对于谱线强度、多电子问题等都没有原则方法来解决。所以就需要一个自洽的、能解释众多微观现象的新理论，这就是量子力学。对具有波粒二象性的电子，只有应用量子力学才能正确地描述它的运动。,