角形的高、中线与角平分线-用2016秋.ppt
三角形的高、中线与角平分线,2.线段中点的定义：,3.角平分线的定义：,1.垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。,相关知识回顾,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边上的高，,简称三角形的高。,如图,线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?,(3)这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,(2)你能用折纸的办法得到它们吗?,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;,AB,直角边AB边上的高是;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是;,BD,钝角三角形的三条高,钝角三角形的 三条高交于一点吗？,钝 角三角形的三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,想一想,分别指出图中ABC 的三条高。,D,E,F,AB边上的高是;,CE,BC边上的高是;,AD,CA边上的高是;,BF,拓展练习,B,D,拓展练习,拓展练习,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D.不能确定,D,AD是 ABC的高(已知),D,BDA=CDA=90（三角形高的定义）,三角形的高的表示法,符号语言,三角形中线的理解,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,D,连结ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，,线段AD叫做ABC的边BC上的中线。,观察ABC的三条中线，说说你的发现。,把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？,三角形的三条中线在三角形的内部交于一点,三角形的中线,任何三角形有三条中线，并且 都在三角形 的内部，交与一点。三角形的中线是一条线段。,小结:,A,C,B,F,D,E,若E是AD的中点，F是CE的中点，ABC的面积是4，则BEF的面积是_,AD是ABC的中线，ABD与 ADC的面积相等吗？,中线的理解,思考：,三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形。,结论：,1,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,D,AD是 ABC的角平分线,任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,角平分线的理解,三角形的角平分线,任何三角形有三条角平分线，并且都在三角 形的内部，交于一点。三角形的角平分线线是一条线段。而角平分线是一条射线。,小结:,A,B,C,O,你能进一步得出BOC与A的某种数量关系吗？,ABC 中，A=50，B、C的平分线相交于点O，则BOC=_,本节课你有哪些收获或困惑？,小结,归纳小结,1.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；,CE,BC,CAD,BAC,AFC,拓展练习,（4）SABC=_。,现在做中考题,如图,在ABC中，1=2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CFAD于H，判断下列说法那些是正确的，哪些是错误的。,AD是ABE的角平分线(),BE是ABD边AD上的中线(),BE是ABC边AC上的中线(),CH是ACD边AD上的高(),三角形的高、中线与角平分线都是线段,拓展练习,2.如图1所示，在ABC中，ACB=90，把ABC沿直线AC翻折180，使点B 落在点B的位置，则线段AC具有性质()A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,D,拓展练习,3.如图2所示，D，E分别是ABC的边AC，BC 的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC，BD=EC D.C的对边是DE,C,拓展练习,4、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2，BD=,AE=。（2）如图（2），AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1=,3=,ACB=2。,AF,CD,AC,2,ABC,4,如图，ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则ABD的周长比ACD的周长差是多少？,今天我们学了什么呀？,1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。,2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。,知识小结,再见,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线,_=_=_,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,角平分线的理解,和周长有关的计算,已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，将ABC的周长分成和两部分，求三角形的边长,A,在ABC中，AB=AC,AD是中线，ABC的周长为34，ABD的周长为30，求AD的长。,如图，ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则ABD的周长比ACD的周长差是多少？,在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,已知等腰三角形中ABAC，BD为AC边上的中线，BD将三角形ABC的周长分成6cm和15cm两部分，求三角形的边长,A,AD为ABC的中线,AE 为ABD的中线,则ACE与ABE的面积比为,与面积有关的计算,已知SABC=1，且 SBDE=SDEC=SACE,求：ADE的面积。,A,B,D,E,C,如图，已知AD、AE分别是 ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10,CAB=90,试求：（1）AD的长；(2)ABE的面积；(3)ACE和 ABE的周长差。,如图，ABC中，高AD与CE的长分别为2，4 求AB与BC的比是多少？,有一块三角形的草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民所分得的草地都是三角形，请你帮忙，如何分才能满足要求？,你能做到吗？,现在做中考题,如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,AD是ABE的角平分线(),BE是ABD边AD上的中线(),BE是ABC边AC上的中线(),CH是ACD边AD上的高(),三角形的高、中线与角平分线都是线段,
