角形全等的判定正式.ppt

1.5 三角形全等的条件(一),知识回顾,AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F,2、什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,3、全等三角形有什么性质？,1、什么叫全等图形？,能够完全重合的两个图形叫做全等图形。,全等三角形对应边相等，对应角相等。,2、面积相等的两个三角形一定全等吗？,课前练习：,3、周长相等的两个三角形一定全等吗？,课前练习：,试问怎样的三角形才会全等呢？,已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形,2、已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？,合作学习,画法：,1、画线段AB=5cm；,2、分别以A、B为圆心，4cm和7cm长为半径画两条圆弧，交于点C；,3、连结AC、BC；,ABC就是所求的三角形。,三条边分别为4cm，5cm，7cm只有这一种吗，还能不能画出其他三角形？,有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”),做一做,有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。,三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形 的形状会改变。,只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫,三角形的稳定性。,三角形的稳定性举例,例1 如图，已知ABCD，ADCB，请说明BD,解：连结AC,ABCD（已知）,ACAC（公共边）,BCAD（已知）,ABC CDA（SSS）,BD（全等三角形对应角相等）,问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？,在原有条件下，还能推出什么结论？,在ABC和 ADC中,小结：四边形问题转化为三角形问题解决。,练习,1.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:ABCDEF.,A,D,B,E,C,F,证明:BE=CF(),BE+EC=CF+EC(),BC=EF,在ABC和DEF中,ABCDEF(),已知,等式的性质,已知,DE,AC,EF,已知,已证,SSS,完成填空:,2.如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,则,ADBC.,A,B,C,D,解:,AD是BC边上的中线,BD=CD,在ABD和ACD中,AB=AC(),BD=CD(),AD=AD(),已知,已证,公共边,ABDACD(),SSS,ADB=ADC(),全等三角形的对应角相等,ADB+ADC=180,ADB=90,ADBC,例2、已知BAC，用直尺和圆规BAC的角平分线AD，并说明正确的理由。,以上是角平分线的尺规画法,作法：1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点。,3、过点A、D作射线AD。,射线AD为所求的平分线。,2、分别以E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于BAC内一点D。,请同学们说说理由,练一练：,已知，用直尺和圆规作 的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）,、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。,在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；,在ABD和ACD中 AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；,在DBH和DCH中 BD=CD,BH=CH,DH=DHDBHDCH（SSS）,请同学们谈谈本节课的收获与体会,本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？,再 见！,