角形全等的判定(第5课时).ppt

第十一章 全等三角形,全等三角形的判(HL),思考：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？,由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.,探究：对于两个直角三角形，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？,B,A,C,操作活动：任意画一个RtABC,使C=90.再画一个RtABC,使C=90，CA=CA,AB=AB，把画好的Rt ABC剪下,放到RtABC上,它们全等吗?,B,C,A,B/,C/,A/,1.画MCN=90;,2.在射线CN上截取CA=CA;,3.以A为圆心，AB长为半径画弧，交射线CM于点B，连接AB.,M,N,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简写成“斜边、直角边”或“HL”),斜边、直角边定理,几何语言：,在RtABC和 RtDEF 中，,AB=DE（已知），AC=DF（已知），RtABC RtDEF（HL).,在使用“HL”时,同学们应注意什么?“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.注意对应相等.“HL”仅适用直角三角形.书写格式应为:在RtABC 与RtDEF中，AB=DE，AC=DF，RtABCRtDEF(HL).,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,由于直角三角形是特殊的三角形，所以判定两个直角三角形全等时，不仅可以用一般三角形判定全等的四种方法（SAS、ASA、AAS、SSS），还有直角三角形特有的判定方法“HL”.要根据问题的实际情况选择方法.,例1已知：如图，ABBD，CDBD，ADBC.求证：（1）ABCD；（2）ADBC,证明:（1）ABBD，CDBD，ABD=CDB=90.在RtABD和RtCDB中，AD=CB，BD=DB，RtABDRtCDB（HL）.AB=CD.,（2）RtABDRtCDB，ADB=CBD，ADBC.,例2已知，如图，ACBC，BDAD.（1）已知CAB=DBA，求证：BC=AD.（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.,证明：（1）ACBC,BDAD，D=C=90.在ABC和BAD中，D=C，CAB=DBA，AB=BA，ABCBAD(AAS).BC=AD.,（2）ACBC,BDAD，D=C=90.在RtABC和RtBAD中，AB=BA，AC=BD，RtABCRtBAD(HL).BC=AD.,例3已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC.,证明：连接DC.ADAC，BCBD，A=B=90.在RtADC和RtBCD中，DC=CD，AC=BD，RtADCRtBCD(HL).AD=BC.,例4已知：如图，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求证：EDAC,证明：AEAB，BCAB，EAD=ABC=90.在RtEAD和RtABC中，ED=AC，EA=AB，RtEADRtABC(HL).AED=BAC.EAF+BAC=90，EAF+AED=90，EFA=90，EDAC.,小结,从本节课的学习中你有什么收获？,1.如图，ABC中，ABAC，AD是高，则_，依据是_,由全等得出BD_,BAD=_.2如图，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF，则 ABC_，全等的根据是_3如图，已知ABCF，DE CF，垂足分别为B、E，ABDE请添加一个适当条件，使 ABC DEF，并说明理由添加条件：_，理由是：_,课堂检测,第2题图,第3题图,4用三角板可按下面方法画角平分线：在已知AOB的两边上，分别取OMON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB，请你说出其中的道理,第4题图,