角平分线性质定理及逆定理课件.ppt

分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,复习,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,角平分线的性质定理及其逆定理,命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等,条件：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在 OC上，PD OA，PE OB，求证：PD=PE.,C,几何的三种语言,角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图,OC是AOB的平分线(或1=2),PDOA,PEOB,PD=PE,(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,定理的逆命题该怎么说？,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别 是D，E，PD=PE.求证：点P在AOB的平分线上,分析：只要画射线OP，证明OP平分 AOB即可。,判断下列推理是否正确,（1）如图，AD平分BAC，PEAB，PFAC PE=PF（角平分线上的点到这个角的 两边距离相等）,（2）如图，PE=PF AD平分BAC（到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上）,（3）如图，点P在BAC 的平分线上 PE=PF（角平分线上的点到 这个角的两边距离相等）,（对）,（错）,（错）,判断下列推理是否正确,（4）如图，PEAB，PFAC AD平分BAC（到角两边距离相等 的点在这个角的平分线上）,（错）,（5）如图 PEAB，PFAC，PE=PF 点P在BAC 的平分线上（到角两边 距离相等的点在这个角的平分线上）,（对）,已知：B=90，DB=DC求证:ADB=ADC,证明:B=90（已知）DBAB,DCAC（垂直的定义）又DB=DC（已知）点D在BAC的角平分线上（到一个角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）BAD=CAD ADB=ADC(等角的余角相等),角平分线的判定定理的应用,1.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的 两边的距离相等.,老师期望:养成用数学解释生活的习惯.,2.在ABC中，B=C，点D为BC边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F。求证：点D在A的平分线上。,提示：先证BDECDF(AAS)。再由角平分线性质定理的逆定理即可得到结论。,这节课你学到了什么,小结：,