苏教版2.2.1直接证明.ppt

2.2直接证明与间接证明,一、复习：,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,二、问题情境,已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，证明：ABCD，BCDA,证：连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形，所以,ABCD，BCDA,故 1 2，3 4,因为 ACCA,所以，ABCCDA，,故，ABCD，BCDA,（一）直接证明,1 概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立,2 直接证明的一般形式：,三、建构数学,思考：在数学5（必修）中，我们如何证明基本不等式？,证明不等式：(a0,b0).,证法2:要证;,只需证;,只需证;,只需证;,因为;成立,所以 成立,直接证明（数学理论）,上述两种证法有什么异同？,都是直接证明,证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法,相同,不同,证法2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法,分析与对比,综合法和分析法的推证过程如下：,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,特点:“由因导果”,（二）综合法定义：,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法(顺推证法),一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法（也叫逆推证法或执果索因法）,特点：执果索因.,用框图表示分析法的思考过程、特点.,（三）分析法定义：,用分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：,练习、求证：,证法一：为了证明,成立,因为,所以只需证明,成立,展开得,即,因为,成立，所以,成立,证法二：,练一练：,例题探究：,例1如图，已知AB，CD交于点O，ACOBDO，AEBF，求证：CEDF,四、数学应用,例题探究：,证（综合法）因为,因为,所以,又因为,所以,所以,所以,ACOBDO,CODO，AOBO,AEBF（已知）,EOFO,EOCFOD（对顶角相等）,EOCFOD,ECFD,例题探究,证（分析法）要证明CEDF，只需证明EOCFOD为此只需证明,为了证明,只需,为了证明,只需证明AOBO（因为已知AEBF）,也只需ACOBDO（已知）,因为EOC与FOD是对顶角，所以它们相等，从而EOCFOD成立，因此命题成立.,ACOBDO,请结合上述例子和自己感受，说说综合法和分析法的各自特点和它们的适用情况。,（1）综合法：由因导果，当条件明确，思路清晰时适用；（2）分析法：执果索因，当条件多，入手难，思路乱时适用。（3）综合法是分析法的逆过程。,已知条件,结论,结论,已知条件,分析法 解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法 条理清晰，易于表述,通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述解题过程,用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证的结论,则上述过程可用框图表示为:,五、综合应用：在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，若P可以推出Q，就可以证明结论成立,五、小结,1.在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用综合法，否则用分析法.,2.综合法的每步推理都是寻找必要条件，分析法的每步推理都是寻找充分条件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性.,3.综合法和分析法是两种互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论的连结点.,综合法的特点:由因导果,分析法的特点：执果索因.,上联：由因导果，顺藤摸瓜,下联：执果索因，逆推破案,横批：得心应手,【作业】P87 习题 1、2,证明题主要题型是证明不等式、立体几何、解析几何问题、三角问题数列、函数等.,