自动控制系统计算机仿真第7章.ppt
第7章 自动控制系统计算机辅助设计,7.1 概述,使用MATLAB不仅可以解决控制系统的分析问题，还可以解决系统的设计问题。在掌握MATLAB以后，设计过程大大简化，设计效率大大提高。将人们从以往繁琐的计算绘图工作中彻底解放出来。自动控制系统设计变得方便、快捷。,单输入单输出（SISO）系统校正分为串联校正、并联校正和反馈校正等几种形式，在此我们仅以串联校正为例说明。,7.2 超前校正、滞后校正以及滞后-超前校正的Bode图设计,在频率特性法中，由开环系统的Bode图来分析闭环控制系统稳定性时，通常采用相角裕量和幅值裕量来描述闭环系统的相对稳定性。,7.2.1 超前校正器的Bode图设计,(设计超前校正器的步骤见教材第123页，在此举例说明),解（1）根据稳态误差要求，选取。则开环传递函数为：,（2）此时使用MATLAB中命令margin()，来计算校正前系统的幅值裕量、相角裕量和穿越频率。输入命令,计算机绘制出该系统的Bode图，并且计算出相应的幅值裕量和相角裕量。此时,幅值裕量,相角裕量,穿越频率,闭环系统将不稳定。需要进行超前校正。,（3）选取,建立一个m文件（不妨命名为fowrdgn.m）如下,在Command窗口键入该文件名fowrdgn并且回车，计算机就得出,即表示：,于是，校正后系统的开环传递函数为：,输入以下命令，计算机绘出校正以后系统的Bode图,计算机同时计算出幅值增益裕度、相角裕度和穿越频率如下。显然，可以满足系统的性能指标要求。,7.2.2 滞后校正器的Bode图设计,(设计滞后校正器的步骤见教材第126页，在此举例说明),解（1）根据稳态误差要求，选取，则传函为,（2）此时使用MATLAB中命令margin()，来计算校正前系统的幅值裕量、相角裕量和穿越频率。输入命令,（3）求滞后校正器的传递函数。根据设计要求，选取校正后的相角裕量。建立一个m文件（不妨命名为lagdgn.m）如下,7.2.3 滞后超前校正器的Bode图设计,当被校正的系统不稳定，并且要求校正后系统的响应速度、相角裕量和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。该方法是利用滞后-超前校正器的超前部分来增大系统的相角裕量，同时又利用滞后部分来改善系统的稳态性能。,滞后-超前校正器的传递函数为：,(设计滞后-超前校正器的步骤见教材第128页，在此举例说明),解（1）根据稳态误差要求,因此，则,（2）此时使用MATLAB中命令margin()，来计算校正前系统的幅值裕量、相角裕量和穿越频率。输入命令,可知此时幅值裕量，相角裕量，穿越频率，系统不稳定。需要进行滞后-超前校正。,（3）求滞后校正器的传递函数。根据设计要求，选取校正后的相角裕量。建立一个m文件（不妨命名为laglead.m）如下,得出滞后-超前校正器为：,7.3 PID控制器设计,PID（比例-积分-微分）控制器是目前在实际工程中应用最为广泛的一种控制策略。PID算法简单实用，不要求受控对象的精确数学模型。,7.3.1 PID控制器的传递函数,1.连续PID控制器的传递函数,连续系统PID控制器的表达式为,连续PID控制器的传递函数,为了避免纯微分运算，通常采用近似的PID控制器，其传递函数为,7.3.2 PID控制器各参数对控制性能的影响,PID控制器的、和 三个参数的大小决定了PID控制器的比例、积分和微分控制作用的强弱。,【例7-4】某直流电机速度控制系统如图所示，采用PID控制方案，使用期望特性法来确定、和 这三个参数。建立该系统的Simulink模型，观察其单位阶跃响应曲线，并且分析这三个参数分别对控制性能的影响。,解 使用期望特性法来设计PID控制器。,假设PID控制器的传递函数为,系统闭环的传递函数为,不妨假设希望闭环极点为：，和,则期望特征多项式为,对应系数相等，可求得：,在Command Window中输入这3个参数值,建立该系统的Simulink模型如下,系统转速响应曲线如图所示,7.3.3 使用Ziegler-Nichols经验整定公式进行PID控制器设计,Ziegler-Nichols经验整定公式是针对被控对象模型为带有延迟的一阶惯性传递函数提出的,【例7-5】如图7-19所示的系统，被控对象为一个带有延迟的惯性环节，试用Ziegler-Nichols经验整定公式，计算PID控制器的参数，并且绘制其仿真系统单位阶跃响应曲线。,解 由该系统传递函数可知，,由Ziegler-Nichols经验整定公式，可得：,PID控制器的传递函数为：,MATLAB/Simulink模型如图所示，,仿真结果如图所示，可见系统可以稳定工作。,7.4 基于状态空间模型的控制器设计方法,状态空间表达式模型是最新型与最科学的描述方法。它能够全面地表达系统的全部状态信息。它不仅可以描述线性系统，而且可以描述非线性系统。状态空间模型既能够描述单输入单输出（SISO）系统，也能够描述多输入多输出（MIMO）系统。,2.状态变量动力学系统的状态变量是确定动力学系统状态的最小一组变量。,3.状态向量如果完全描述一个给定系统的动态行为需要n个状态变量，那么可以将这些状态变量看作是向量X(t)的各个分量，即,则 称为n维状态向量。,4.状态空间以各状态变量为坐标轴所组成的n维空间称为状态空间。在某一时刻的状态向量则可以用状态空间的某一个点来表示。,5.状态空间表达式描述系统输入、输出和状态变量之间关系的方程组称为系统的状态空间表达式，对于线性定常系统而言，具有以下形式：,非齐次状态方程的解：,【例7-6】已知线性系统齐次状态方程如下，求系统状态方程的解。,解 用以下MATLAB程序计算齐次状态方程的解,程序执行后,表示：,【例7-7】已知系统状态方程如下，求系统状态方程的解。,解 用以下MATLAB程序计算状态方程的解,程序执行结果为：,表示：,7.4.2 状态反馈极点配置控制器设计,线性系统是状态能控时，可以通过状态反馈来任意配置系统的极点。把极点配置到S左半平面所希望的位置上，则可以获得满意的控制特性。,状态反馈的系统方程为,其中，P为一个行向量，其各分量为所希望配置的各极点。即：该命令计算出状态反馈阵K，使得（A-BK）的特征值为向量P的各个分量。,【例7-8】线性控制系统的状态方程为：,要求确定状态反馈矩阵，使状态反馈系统极点配置为：,解 首先判断系统的能控性，输入以下语句,执行结果为,说明系统能控性矩阵满秩，系统能控，可以应用状态反馈，任意配置极点。,输入以下语句,语句执行结果为：,用MATLAB/Simulink构造这一状态反馈控制系统模型如图所示,仿真结果:,7.4.3 状态观测器设计,具有状态观测器的系统结构如图所示,【例7-9】某线性控制系统的状态方程如下，要求设计系统状态观测器，要求状态观测器的特征值为：3、4、5。,解 首先判断系统的能观测性，输入以下语句,运行结果为,说明系统能观测性矩阵满秩，系统能观测，可以设计状态观测器。,输入以下语句,语句运行结果为,状态观测器的方程为：,7.4.4 基于状态观测器状态反馈控制系统,当系统为能控时，可以引入状态反馈，任意配置状态反馈系统的特征值，即 的特征值可以任意配置。如果系统是能观的，则可以构造状态观测器，得到系统状态变量的估计值。的特征值也可以任意配置。,解 首先判断系统的能控性和能观测性，输入以下语句,运行结果为：,这表明系统能控性矩阵满秩，系统能控，可以进行状态反馈极点配置；能观测性矩阵满秩，系统能观测，可以设计状态观测器。因此，可以设计具有状态观测器的状态反馈控制系统。,再输入以下命令,计算出状态反馈矩阵K和状态观测器矩阵G如下,具有状态观测器的状态反馈控制系统Simulink仿真模型,系统仿真结果,第 7 章 结 束,
