自动控制理论5-4频域：奈氏判据.ppt

1,5-4 Nyquist稳定判据,基本思想：利用开环频率特性 判别闭环系统稳定性。,奈奎斯特稳定性判据：,闭环系统稳定可通过其开环频率特性曲线（乃氏曲线）对（-1，j0）点的包围与否来判断,2,1奈氏路径 顺时针方向包围(-1,j0)点。,a.如果开环系统是稳定的,即P=0个开环极点在s的右半平面，则闭环系统稳定的充要条件是GH曲线不包围（-1，j0）点；b.如果开环系统是不稳定的,且已知有P个开环极点在s的右半平面，则闭环系统稳定的充要条件是GH曲线按逆时针绕（-1，j0）点P圈，否则闭环系统是不稳定系统。,奈氏判据,3,当Z=0时，说明系统闭环传递函数无极点在s右半开平面，系统是稳定的；反之，系统则是不稳定的。,3.公式,P为G(s)H(s)位于s右半平面的极点数。N GH曲线按顺时针绕（-1，j0）点的圈 数。Z为闭环系统位于s右半平面的极点数。,Z=N+P,4,例1:一系统开环传递函数为：试判别系统的稳定性。解：本系统的开环频率特性 当 变化时，系统的奈氏曲线如图所示。因为系统有一个开环极点位于s的右半平面，即：P=1。当a1图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的1圈，即 N=-1。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数 Z=N+P=-1+1=0 所以系统稳定。,W=0+,W=0-,-a,5,例2:一系统开环传递函数为：试判断系统的稳定性的K和T值范围。解：本系统的开环频率特性 当 变化时，系统的奈氏曲线如图所示。当T 0系统有一个开环极点位于s的右半平面，即：P=1。根据奈氏判据,闭环系统稳定Z=N+P=0,N=-1,即图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的1圈，则K 1。,W=0-,当T 0系统有0个开环极点位于s的右半平面，即：P=0。根据奈氏判据,闭环系统稳定Z=N+P=0,N=0,即图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的0圈，则0K 1。,W=0-,6,例3:一系统开环传递函数为：试判别系统的稳定性。解：本系统的开环频率特性 变化时，系统的奈氏曲线如图所示：,因为系统有0个开环极点位于s的右半平面，即：P=0。图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的0圈，即 N=0。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数 Z=N+P=0 所以系统稳定。,7,例4:一系统开环传递函数为：试判别系统的稳定性。解：本系统的开环频率特性 变化时，系统的奈氏曲线如图所示：,因为系统有0个开环极点位于s的右半平面，即：P=0。图中奈氏曲线是顺时针方向绕（-1，j0）点0圈，即 N=0。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数 Z=N+P=0 所以系统稳定。,型系统补半圆,8,对nm的系统，G(s)H(s)的奈氏曲线中补进一个半径为无穷大的半圆，使奈氏曲线从-j 到+j时闭合。,型系统：,9,例5:一系统开环传递函数为：试判别系统的稳定性。解：本系统的开环频率特性 变化时，系统的幅相曲线如图所示：,因为系统有0个开环极点位于s的右半平面，即：P=0。图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的0圈(当 满足条件：)，即 N=0。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数 Z=N+P=0 所以系统稳定。,10,例5 试判断系统的稳定性：解 先作0+到+时的G(j)H(j)曲线。再根据对称性，作出0-到-时的G(j)H(j)曲线。,11,题中，即当s从 0-转到0+时，G(j)H(j)曲线以半径为无穷大顺时针绕(-1,j0)点一圈，N=1，又因为P=0，所以 Z=N+P=1，说明为不稳定系统，有一个闭环极点在s的右半平面。,12,对nm的系统，G(s)H(s)的奈魁斯特曲线中补进一个半径为无穷大的圆，使奈氏曲线从-到+时闭合。,型系统：,13,例6:一系统开环传递函数为：试判别系统的稳定性。解：本系统的开环频率特性 变化时，系统的奈氏曲线如图所示：,因为系统有0个开环极点位于s的右半平面，即：P=0。图中奈氏曲线是顺时针方向绕（-1，j0）点的2圈2，即 N=2。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数 Z=N+P=2 所以系统不稳定。,14,例7:一系统开环传递函数为：试分析时间常数对系统稳定性的影响，并画出它们所对应的乃氏图。解：本系统的开环频率特性 变化时，系统的幅相曲线如图所示。,当T1 T2,P=0。图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的0圈，即 N=2。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数 Z=N+P=0 所以系统稳定。,当T1T2,因为系统有0个开环极点位于s的右半平面，即：P=0。图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的2圈2，即 N=2。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数 Z=N+P=2 所以系统不稳定。,当T1=T2,，P=0。图中奈氏曲线是通过（-1，j0）点，所名闭环系统有虚根，系统不稳定。,15,图：,16,三、奈氏判据在伯德图上的应用 极坐标图伯德图 单位圆0db线（幅频特性图）单位圆以内区域0db线以下区域 单位圆以外区域0db线以上区域 负实轴-1800线（相频特性图）因此，奈氏曲线自上而下（或自下而上）地穿越（-1，j0）点左边的负实轴，相当于在伯德图中当L()0db时相频特性曲线自下而上地穿越-180线。,17,参照极坐标中奈氏判据的定义，对数坐标下的奈判据可表述如下：当 由 0 时，奈氏曲线GH对于（-1，j0）点围绕的圈数N与其相频特性曲线 在开环对数幅频特性 的频段内，负、正穿越次数之差相等，即 N=2（N-N+）因此 Z=N+P=2（N-N+）+P。若开环传递函数无极点分布在S右半平面，即，则闭环系统稳定的充要条件是：在 的频段内，相频特性 在 线上正负穿越次数代数和为零。或者不穿越 线。,18,例：某系统有两个开环极点在S右半平面（P=2）Z=2（N-N+）+P=-2+1=-1 所以，系统不稳定。,19,例5-14 已知一单位反馈系统的开环传递函数为 试判别系统的稳定性。,W=0-,20,自控理论实验频率分析中,p=1;N=0;闭环系统不稳定,21,自控理论实验频域分析中,p=0;N=0;闭环系统稳定,p=-10.5602+35.1033i-10.5602-35.1033i-0.0560,22,四、稳定裕量,人们常用系统开环频率特性G(j)H(j)与GH平面 上与（-1，j0）点的靠近程度来表征闭环系统的稳定程度。一般来说，G(j)H(j)离开（-1，j0）点越远，则稳定程度越高；反之，稳定程度越低。1、相位裕量 增益剪切频率：指开环频率特性G(j)H(j）的幅值等于1时的频率，即 在控制系统的增益剪切频率c上，使闭环系统达到临界稳定状态所需附加的相移（超前或滞后相移）量，称为系统的相位裕量，记作。,23,相位裕量（最小相位系统）：当0时，相位裕量为正，系统稳定；,24,相位裕量：当0时，相位裕量为负，系统不稳定。=,25,2、增益裕量 在开环频率特性的相角 时的频率g 处，开环频率特性幅值的倒数，称为增量裕量，用Kg表示，即 式中 g称为相位交界频率。以分贝表示时 对于最小相位系统 Kg大于1，则增益裕量为正值，系统稳定。Kg小于1，则增益裕量为负值。系统不稳定。一般说来为了得到满意的性能，相位裕量应当在 30 60之间，而增益裕量应当大于6dB。,26,例5-15 已知一单位反馈系统的开环传递函数为 试求：1）K=1时系统的相位裕量和增益裕量；2）要求通过增益K的调整，使系统的增益裕量,相位裕量。,W=0-,27,解 K=1时,增益裕量：,28,K=1时,相位裕量：,29,调整K，使 相位裕量,30,增益裕量：,即当K=2.5 时，能满足系统对增益裕量和相位裕量的要求。,31,试求：1）写出系统的开环传递函数；2）判别该系统的稳定性；3）如果系统是稳定的，求 r(t)=t 时的稳态误差。,例题5-已知一单位反馈控制系统的开环对数幅频特性如图所示（最小相位系统）：,32,由图知,系统稳定,33,稳态误差,34,例题5-6 一控制系统如图所示。当r(t)=t,要求系统的稳态误差小于0.2，且增益裕量不小于6dB，试求增益K的取值范围。,W=0-,35,36,例4 已知一控制系统的开环传递函数为 P212,试绘制该系统的乃氏图，确定系统稳定时K的范围。,解：该系统的频率特性为,37,38,当,因为,所以，若系统稳定，则要求奈氏曲线逆时针围绕（-1，j0）点转1圈，即 N=-1。,即,39,一般而言 L(c)处的斜率为20dB/dec时，系统稳定。L(c)处的斜率为40dB/dec时，系统可能稳定，也可能不稳定，即使稳定，也很小。L(c)处的斜率为60dB/dec时，系统肯定不稳定。为了使系统具有一定的稳定裕量，L()在c处的斜率为20dB/dec。,三、相对稳定性与对数幅频特性中中频段斜率的关系,40,小结,频率特性是线性系统（或部件）在正弦输入信号作用下的稳态输出与输入复数之比。传递函数的极点和零点均不在S右半平面的系统称为最小相位系统。其幅频特性和相频特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据他的对数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。,41,奈奎斯特稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕（-1，j0）点的情况和开环传递函数在S右半平面的极点数来判别对应闭环系统的稳定性。考虑到系统内部参数和外界环境变化对系统稳定性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需要有足够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量在3060范围内，增益裕量大于6dB,是十分必要的。只要被测试的线性系统是稳定的，就可以用实验的方法来估计它们的数学模型，这是频率响应法的一大优点。,42,实验四 控制系统的频域分析,一系统开环传递函数为,绘制系统的bode图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。,43,实验四 控制系统的频域分析,一多环系统,绘制系统的nyquist曲线，并判断闭环系统的稳定性。在simulink 仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。,