自动控制理论5-6频域：动态分析.ppt

1,频率特性法-动态分析,2,由于人们的直觉是建立在时间域中的，所以，工程上提出的指标往往都是时域指标。研究表明，对于二阶系统来说，时域指标与频域指标之间有着严格的数学关系。而对于高阶系统来说，这种关系比较复杂，工程上常常用近似公式或曲线来表达它们之间的相互联系。一、时域动态性能指标、与开环频域指标、c的关系1二阶系统,3,（1）与 之间的关系开环传递函数幅频特性：令 求得所以相位裕量：当0 600 时，与 为近似直线关系，下图中虚线所示，此时=100,4,时域分析可知，二阶系统的最大超调量：,不难发现，,与,与 的关系是通过中间参数相联系,5,结论：对于二阶系统来说，越小，越大；越大，越小。为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时间太长，一般取：300 700,6,（2）与、之间的关系 因为 将 代入上式 可以看出：确定以后，增益剪切频率c大的系统，过渡过程时间 短，而且正好是反比关系。,7,2、高阶系统 对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间难以找到准确的关系式。介绍如下两个经验公式：式中 可以看出，超调量 随相位裕度 的减小而增大；过渡过程时间 也随 的减小而增大，但随c的增大而减小。,8,结论 由上面对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统开环频率特性中频段的两个重要参数、c，反映了闭环系统的时域响应特性。所以可以这样说：闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。,9,例：一系统 试估算该系统的时域性能指标。解：开环放大系数K=250 20lgK=20lg250=48(db)各环节的转折频率,10,图中c=12s-1，它是最小相位系统，故相位裕量：=1800+（c）=1800+（-tg-10.0212-tg-10.02512-tg-111.812+tg-10.5912-900）=1800+(-13.50-16.70-89.60+820-900)=52.20所以，闭环系统的最大超调量p及过渡过程时间：,11,二、时域指标与闭环频域指标的关系闭环频域指标：（1）零频幅值M0：=0时闭环幅值。（2）谐振峰值Mr：闭环幅频最大值。（3）谐振频率r：谐振峰值时频率。（4）系统带宽b：闭环幅值减小到0.707 M0时的频率。0b，称为系统带宽。（5）剪切率：M()在b处的斜率。反映了系统的抗干扰能力，斜率越大，抗干扰能力越强。通常用Mr和b（或r）作为闭环系统的频域动态指标。,12,1.二阶系统1）p与Mr的关系谐振频率为：谐振峰值：可见，Mr与成反比。相同的，Mr较高，超调量p也大，且收敛慢，平稳性及快速性都差。当Mr=1.21.5时，对应p=2030%，可获得适度的振荡性能。若出现Mr2，则与此对应的p 可高达40%以上。,13,2）ts与b的关系根据带宽定义，在频率b处，系统的频率幅值为解出b与n、的关系为由 得到 对于给定，ts与b成反比。如果系统带宽大，则说明系统“惯性”小，动作迅速，ts也小。还可找到 Mr、r、b的关系，所以有时也用r反映系统的快速性。,14,2.高阶系统 对于高阶系统、难以找出确切关系。研究表明，较小时，工程上常用经验公式（350900）闭环频域指标又可表示为形式：p=0.16+0.4(Mr-1)(1 Mr 1.8)和式中K=2+1.5(Mr-1)+2.5(Mr-1)2(1 Mr 1.8)表明高阶系统的 p 随着Mr 增大而增大。过渡过程时间ts 随Mr 增大而增加，随c 增大而减小。,15,三、闭环频率特性Nicholis图,1.闭环系统 Bode 图 以单位反馈为例,16,二、闭环频率特性Nicholis图对单位反馈系统而言，开、闭环频率特性关系以开环频率特性G（j）=代入上式，则 闭环幅值与开环幅值、相 位的关系 闭环相位与开环幅值、相位的关系,17,令：M=常数，得到等M曲线 常数，得到等曲线 构成Nicholis图线（P157）利用Nicholis图分析闭环系统 Mr、r、b 及、GM,