自动控制原理王永骥版第五章.ppt

1,第五章 线性系统的频域分析,5-1 频率特性的概念 5-2 典型环节频率特性的绘制 5-3 系统开环频率特性的绘制 5-4 奈奎斯特稳定判据 5-5 控制系统的相对稳定性 5-6 闭环频率特性,2,5.1 频域特性的概念,输入信号的拉氏变换,线性定常系统的传递函数为,输入信号为,3,系统的传递函数通常可以写成,由此得到输出信号的拉氏变换,4,系统的输出为(5-1)对稳定系统,s1,s2,.sn都具有负实部，当时间t趋于无穷大时，上式的暂态分量将衰减至零。因此系统的稳态响应为(5-2),其中待定系数b和 可按下式计算,5,G(j)用模和幅角可表示为(5-5)(5-6)(5-7)(5-8),6,或(5-9)式中 为稳态输出信号的幅值。上式表明，线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应仍然是与正弦输入信号同频率的正弦信号；输出信号的振幅是输入信号振幅的 倍；输出信号相对输入信号的相移为；输出信号的振幅及相移都是角频率 的函数。(5-10)称为系统的频率特性，它反映了在正弦输入信号作用下，系统的稳态响应与输入正弦信号的关系。,7,其中(5-11)称为系统的幅频特性，它反映系统在不同频率正弦信号作用下，输出稳态幅值与输入信号幅值的比值，即系统的放大（或衰减）特性。(5-12)称为系统的相频特性，它反映系统在不同频率正弦信号的作用下，输出信号相对输入信号的相移。系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。,返回,8,5.2 典型环节频率特性的绘制,5.2.1 典型环节的幅相特性曲线（极坐标图）以角频率为参变量，根据系统的幅频特性 和相频特性 在复平面 上绘制出的频率特性叫做幅相特性曲线或频率特性的极坐标图。它是当角频率从0到无穷变化时，矢量 的矢端在 平面上描绘出的曲线。曲线是关于实轴对称的。,9,1.放大环节（比例环节）,其幅频特性和相频特性分别为,10,积分环节的频率特性 幅频特性和相频特性分别为 频率特性如图所示。,2.积分环节,积分环节对正弦输入信号有900的滞后作用；其幅频特性等于，是的函数，,11,3.惯性环节 惯性环节的频率特性为 幅频特性和相频特性分别为,当由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性在 平面上是正实轴下方的半个圆周。,12,4.振荡环节 振荡环节的传递函数是（5-15）其频率特性是 幅频特性和相频特性分别为,13,振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比有关，不同阻尼比的频率特性曲线如图所示。,14,5.一阶微分环节 典型一阶微分环节的频率特性为其中为微分时间常数。,幅频特性和相频特性分别为,频率特性如图所示。它是一条过点（1，j0）与实轴垂直相交且位于实轴上方的直线。纯微分环节的频率特性与正虚轴重合。,15,6.二阶微分环节 频率特性是 幅频特性和相频特性分别为,二阶微分环节频率特性曲线如图所示,16,1.放大环节（比例环节）放大环节的频率特性为 对数幅频特性为,相频特性为 如图所示，是一条与角频率无关且与轴重合的直线。,5.2.2 典型环节频率特性的伯德图,17,2.积分环节积分环节的频率特性是 其幅频特性为 对数幅频特性是,3.惯性环节 惯性环节的频率特性是 其对数幅频特性是,19,其对数幅频特性是,4.一阶微分环节 一阶微分环节频率特性为,20,振荡环节的频率特性为 其对数幅频特性为,5.振荡环节,图5-11(b)振荡环节对数幅频率特性图,21,其对数幅频特性为 相频特性为,6.二阶微分环节二阶微分环节的频率特性是,二阶微分环节与振荡节的Bode图关于轴对称，渐近线的转折频率为，相角变化范围是00至+1800。,返回,22,5.3.1 绘制系统开环频率特性极坐标图的步骤将系统开环传递函数分解成若干典型环节的串联形式；典型环节幅频特性相乘得到系统开环幅频特性，典型环节相频特性相加得到系统开环相频特性；如幅频特性有渐近线，则根据开环频率特性表达式的实部和虚部，求出渐近线；最后在G(j)H(j)平面上绘制出系统开环频率特性的极坐标图。,5.3 系统开环频率特性的绘制,23,将系统的开环传递函数写成典型环节乘积（即串联）的形式；如果存在转折频率，在轴上标出转折频率的坐标位置；由各串联环节的对数幅频特性叠加后得到系统开环对数幅频特性的渐近线；修正误差，画出比较精确的对数幅频特性；画出各串联典型环节相频特性，将它们相加后得到系统开环相频特性。,5.3.2 绘制系统开环频率特性伯德图的步骤,24,例5-1 已知系统的开环传递函数为 它由一个放大环节和两个惯性环节串联而成，其对应的频率特性是 幅频特性和相频特性分别为,25,1 极坐标图当 时，当 时，当 时，。当由零增至无穷大时，幅值由K衰减至零，相角00变至-1800，且均为负相角。频率特性与负虚轴的交点频率为，交点坐标是。其极坐标图如图5-13所示。,26,由开环传递函数知，对数幅频特性的渐近线有两个转折频率 和，且，将它们在轴上标出（图5-14）；在纵坐标上找到20lgK的点 A，过 A点作平行于横轴 的直线AB，这条平行线对应放大环节的幅频特性；在转折频率 处作轴的垂线（虚线）交平行线AB于B点，以B为起点作斜率为-20dB/dec的斜线BC，C点对应转折频率，折线ABC对应放大环节K和惯性环节 的叠加；,图514 开环系统Bode图,L,2 伯德图,返回,27,5.4 奈奎斯特稳定判据,奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据（简称为奈氏判据）是根据系统的开环频率特性对闭环系统的稳定性进行判断的一种方法。他把开环频率特性与复变函数1+G（s）H（s）位于右半S平面的零点和极点联系起来，用图解的方法分析系统的稳定性。应用奈氏判据不仅可判断线性系统是否稳定，还可指出系统是否稳定，还可指出系统不稳定根的个数。,28,奈奎斯特稳定判据的数学基础,（1）映射的概念若F（s）为单值，在S平面上，除有限个奇点外，处处解析，则对于S平面上的每一个解析点，在F平面上，必有一点F（s）与之对应。如F（s）=1/s+1，在S平面上，取s=1，则在F（s）平面上，有F（s）=1/2，在S平面上，取s=-1+j，则在F（s）平面上，有F（s）=-j1。若在S平面上，任取一封闭轨迹 s，且使 s不通过F（s）的奇点，则在F平面上，就有一封闭轨迹 与之对应,29,（2）幅角原理,若F（s）除S平面上的有限个奇点外，为单值连续正则函数，若在S平面上任选一条封闭曲线 s，并使 s不通过F（s）的奇点则在S平面上的封闭曲线 s影射到F（s）平面上也是一条封闭的曲线。当解析点s按顺时针方向沿 s变化一周时，则在F（s）平面上，曲线按逆时针方向绕圆点的圈数N为封闭曲线 s内包含的F（s）的奇点数P与零点数Z之差，即 N=P-Z式中，若N0，表明 逆时针包围F（s）平面上的原点N周；若N0，表明 顺时针包围F（s）平面上的原点N周；若N=0，表明 曲线不包围F（s）平面上的原点。,30,由幅角原理，可以确定函数F（s）被曲线 s所包围的极点与零点的个数之差，封闭曲线 s和 的形状不影响上述结论。这里仅从几何图形上加以简单说明。设有辅助函数为：,其零、极点在S平面上的分布如图5-34所示，在S平面上作一封闭曲线 s，且 s不通过上述零、极点。在封闭曲线 s上任取一点，其对应的辅助函数F（）的幅角应为,31,图 5-34 S平面与F（s）平面的映射关系,0,O,O,O,S,j,P,P,P,Z,Z,Z,s,S,S-Z,S-Z,S-P,S-P,S-P,Z=1 P=0 N=-1 F(s)=-2,0,F（s）,F（s）,Im,N=-1,Re,f,S-Z,32,图 5-34 S平面与F（s）平面的映射关系,j,P,O,O,O,0,0,Z,Z,Z,P,P,s,(b)Z=0 P=1 N=1 F(s)=2,F（s）,F（s）,Re,N=1,Im,33,图 5-34 S平面与F（s）平面的映射关系,(c)Z=1 P=1 N=0 F(s)=0,O,O,O,j,P,P,P,Z,Z,Z,0,0,Im,F（s）,F（s）,s,N=0,Re,34,当解析点S 沿封闭曲线 s按顺时针方向旋转一周后再回到起始点时，由图可知所有位于封闭曲线 s外面的辅助函数F（s）的零、极点指向S 的向量转过的角度都为零，而位于封闭曲线 s内的F（s）的零、极点指向S 的向量都按顺时针转过2rad（一周）。这样，对图5-34（a），Z=1，P=0，F(s)=-2，即N=-1，F(s)绕F(s)平面原点顺时针一周；对图 5-34(b)，Z=0，P=1，F(s)=2，即N=1，F(s)绕F(s)平面原点逆时针一周；对图 5-34(c)，Z=1，P=1，F(s)=0，即N=0，F(s)不包围F(s)平面的原点。将上述推广到一般情况则有 F(s)=2（P-Z）=2N由此得到幅角原理的表达式为 N=P-Z,35,基于开环传递函数 的奈氏判据如下：闭环系统稳定的充分必要条件是奈氏轨迹映射在GH平面上的封闭曲线 逆时针包围 点P周，其中P为开环传递函数 在S平面右半部的极点数。当 在S平面右半部没有极点时，即P=0，闭环系统稳定的充分必要条件是 在GH平面上不包围 点。,奈奎斯特稳定判据,5.4.1 与 之间的关系 前面曾经指出，频率特性是 特定情况下的传递函数。下面分两种情况来研究 与 之间的关系。当 在S平面虚轴上（包括原点）无极点时，奈氏轨迹可分成三个部分如图所示，（1），s沿负虚轴变化；（2），s沿正虚轴变化；（3），s沿以原点为圆心，半径为无穷大的右半圆弧变化，其中，对应 由 顺时针绕。,（1）当s在S平面负虚轴上变化时，,（5-16）,在GH平面上的映射如图中曲线（1）。,37,图5-15 s 在GH平面上的映射,（2）当s在S平面正虚轴上变化时，,如图5-15中的曲线（2），这正是系统的开环频率特性。由于正负虚轴在S平面上以实轴为对称，它们在GH平面上的映射曲线（1）、（2）两部分也对称于实轴。,当s 过平面原点时，它在GH平面上的映射为 即S平面的原点在GH平面上的映射为常数K（K为系统开环放大系数）。（3）当s在s 的第三部分上的变化时，当n=m时，,奈氏轨迹的第三部分（无穷大半圆弧）在GH平面上的映射为常数K，如图515（a）所示。,当nm时，（5-19）s的第三部分在GH平面上的映射是它的坐标原点（图515（b）。奈氏轨迹s 在GH平面上的映射称为奈奎斯特曲线或奈氏曲线。,(5-18),(5-17),39,当 在S平面的虚轴上（包括原点）有极点时，由于奈氏轨迹不能经过开环极点，s必须避开虚轴上的所有开环极点。增加第4部分曲线，如图5-44所示。其中（1）（2）和（3）部分的定义与图542相同.,第（4）部分的定义是：表明s沿以原点为圆心，半径为无穷小的右半圆弧上逆时针变化（）。这样，s 既绕过了 原点上的极点，又包围了整个右半S平面，如果在虚轴上还有其它极点，亦可采用同样的方法，将s 绕过这些虚轴上的极点。,设系统的开环传递函数为（5-20）其中v称为无差度，即系统中含积分环节的个数或位于原点的开环点数。当 时，,（5-21）,40,式(5-21)表明，s 的第（4）部分无穷小半圆弧在 GH平面上的映射为顺时针旋转的无穷大圆弧，旋转的弧度为 弧度。图545（a）、（b）分别表示当 v=1和v=2时系统的奈氏曲线，其中虚线部分是s 的无穷小半圆弧在GH平面上的映射。,图5-16 虚轴上有开环极点 时的奈氏轨迹,图5-17 时的奈氏曲线,41,5.4.2 基于 的奈氏判据 从上面的分析可知，奈氏曲线 实际上是系统开环频率特性极坐标图的扩展。当已知系统的开环频率特性 后，根据它的极坐标图和系统的性质（是否含有积分环节、开环传递函数中分子分母的最高阶次等）便可方便地在 GH平面上绘制出奈氏曲线。由此我们得到基于开环频率特性的奈氏判据如下：奈奎斯特稳定判据 闭环系统稳定的充分必要条件是，GH 平面上的开环频率特性 当 时，按逆时针方向包围 点P周。当位于S平面右半部的开环极点数P=0时，即当开环传递函数的全部极点均位于S平面左半部（包括原点和虚轴）时，闭环系统稳定的充分必要条件是奈氏曲线 不包围GH平面的 点。,42,应用奈氏判据分析系统稳定性时，可能会遇到下列三种情况：(i)当系统开环传递函数 的全部极点都位于S平面左半部时（P=0），如果系统的奈氏曲线 不包围GH平面的 点（N=0），则闭环系统是稳定的（z=p-N=0），否则是不稳定的；（ii)当系统开环传递函数 有p个位于S平面右半部的极点时，如果系统的奈氏曲线 逆时针包围 点的周数等于位于S平面右半部的开环极点数（N=P），则闭环系统是稳定的（Z=P-N=0），否则是不稳定的；（iii）如果系统的奈氏曲线 顺时针包围 点（N0），则闭环系统不稳定（Z=P-N0）。综上，奈氏曲 线 是否包围GH平面的 点是判别系统是否稳定的重要依据（当然还须考虑是否存在S平面右半部的开环极点和曲线 包围 点的方向）。当 曲线恰好通过GH平面的 点（注意不是包围），此时如果系统无位于S平面右半部的开环极点，则系统处于临界稳定状态。,43,5.4.3 奈氏判据的应用 例56 试用奈氏判据分析例51系统的稳定性。解 该系统的开环传递函数为 其对应的频率特性是 当 由变到+时系统的奈氏曲线如图 5-18所示。该系统的两个开环极点 和 均在S平面左半部，即S平面右半部的开环极点数P=0，由图5-46可知，系统的奈氏曲线 不包围 点（N=0），根据奈氏判据，位于S平面右半部的闭环极点数 Z=PN=0，该闭环系统是稳定的,确定幅相曲线起点和终点，正确作出幅相曲线对于判断系统的稳定性很重要。,44,上述结论可从图 547所示的根轨迹图得到证明，从图547可知，无论K为何值根轨迹都在S平面左半部，系统总是稳定的。,图5-19 例5-6根轨迹图,45,例57 试用奈氏判据分析例53系统的稳定性。解 该系统的开环传递函数为其对应的频率特性是当 时，系统的奈氏曲线如图 520所示。由于系统含有一个积分环节（v=1），当 对应奈氏曲线为顺时针环绕坐标原点的无穷大半圆（图520中虚线所示）。,46,图5-20 例5-7奈氏曲线,开环传递函数无右半S平面的极点，即P=0，系统是否稳定取决于奈氏曲线与负实轴的交点坐标值 的大小，当 时，不包围 点，即N=0图5-20（a），系统是稳定的；当 时,奈氏曲线 顺时针包围 点两周，即,图5-20（b），系统不稳定。,返回,47,5.5 控制系统的相对稳定性,5.5.1 相对稳定性的概念 在工程应用中，由于环境温度的变化、元件的老化以及元件的更换等，会引起系统参数的改变，从而有可能破坏系统的稳定性。因此在选择元件和确定系统参数时，不仅要考虑系统的稳定性，还要求系统有一定的稳定程度，这就是所谓自动控制系统的相对稳定性问题。,48,已知两个最小相位系统的奈氏曲线如图 5-52（a）和（b）红线所示。,当系统参数变化，使开环放大倍数增加50后，两系统的奈氏曲线分别如图521中虚线所示。,49,5.5.2 稳定裕度 通常用稳定裕度来衡量系统的相对稳定性或系统的稳定程度，其中包括系统的相角裕度和幅值裕度。,1.相角裕度 如图522所示，GH平面上的单位圆与系统开环频率特性曲线的交点频率 称为幅值穿越频率或剪切频率，它满足,50,相角裕度的含义 使系统达到临界稳定状态时开环频率特性的相角 减小（对应稳定系统）或增加（对应不稳定系统）的数值。,51,2.幅值裕度 如图5-23(b)所示，把系统的开环频率特性曲线与GH平面负实轴的交点频率称为相位穿越频率，它应满足,52,幅值裕度的含义 使系统到达临界稳定状态时开环频率特性的幅值 增大（对应稳定系统）或缩小（对应不稳定系统）的倍数。,对于最小相位系统,当幅值裕度(1),系统则不稳定(图5-24)。当Kg=1时，系统的开环频率特性曲线穿过(-1,j0)点，临界稳定。可见，求出系统的幅值裕度 Kg 后，可根据 Kg值的大小分析最小相位系统的稳定性和稳定程度。,53,5.5.3 相角裕度和幅值裕度的求解方法 通常有三种求解系统相角裕度和幅值裕度的方法，即解析法、极坐标图法和伯德图法。1.解析法 例 5-9 已知最小相位系统的开环传递函数为 试求出该系统的幅值裕度和相角裕度。,解 系统的开环频率特性为其幅频特性和相频特性分别是,54,令，得令,得则,55,2.极坐标图法 在GH平面上作出系统的开环频率特性的极坐标图，并作一单位圆，由单位圆与开环频率特性的交点与坐标原点的连线与负实轴的夹角求出相角裕度；由开环频率特性与负轴交点处的幅值 的倒数得到幅值裕度Kg。,在上例中，先作出系统的开环频率特性曲线如图 5-55所示，作单位圆交开环频率特性曲线于A点，连接 0A，射线OA与负实轴的夹角即为系统的相角裕度。开环频率特性曲线与负实轴的交点坐标为 由此得到系统的幅值裕度,56,例59的伯德图如图5-26所示。由图，可得幅值穿越率，相 角穿越频率，相角裕度，幅值裕度.,3.伯德图法,作伯德图，由开环对数幅频特性与零分贝线（即 轴）的交点频率，求出对应的相频特性与1800线的相移量，即为相角裕度。当 位于 1800 线上方时，；位于 线下方时，。,由相频率特性与-1800线的交点频率,求出对应幅频特性与零分贝线的差值，即为幅值裕度Kg的分贝数。当 对应的幅频特性位于零分贝线下方时，反之，当 对应的幅频特性位于零分贝线上方时，。,57,5.5.4 稳定裕度与系统的稳定性 求出系统的稳定裕度可以定量分析系统的稳定程度。下面通过 示例进一步说明。例5-10 已知最小相位系统的开环传递函数为 试分析稳定裕度与系统稳定性之间的关系。,解 极坐标图分别如图5-57（a）（）和（b）（）所示。由图（a）可知，当 时，系统的相角裕度，由图（b）可知，当 时，系统的相角裕度。系统的幅值裕度用解析法求解如下：幅频特性 相频特性分别为,58,图5-27 例5-10极坐标图,令,有，故 或,对应S平面的坐标原点，舍去。由此求出系统幅值裕度为 可见，当，则 时，系统不稳定；时，系统稳定，结论与应用奈氏判据的结果一致。,返回,59,5.6 闭环频率特性 系统的开环频率特性对分析系统的稳定性和稳定程度（即相对稳定性）具有十分重要的意义。但稳定性是系统能否正常工作的一个基本条件，为了研究自动控制系统的其他性能指标，仅知道系统的开环频率特性是不够的。为此，有必要进一步研究系统的闭环频率特性。一般情况下，求解系统的闭环频率特性十分复杂烦琐，在实际中通常采用图解法来求取系统的闭环频率特性。,60,5.6.1 闭环频率特性的图形表示,（1）向量作图法如图5-49所示单位负反馈系统，其闭环频率特性为,61,R(s),G(s),C(s),_,图5-49 单位反馈系统结构图,Im,Re,G,0,=,0,A,-,Q,(-1,j0),图5-50 单位反馈系统的开环幅相曲线,62,图5-51 单位反馈系统的闭环频率特征图,.,.,.,A(),0,0,-180,-360,63,（2）等幅值轨迹与等相角轨迹,等M圆图（等幅值轨迹）,64,65,66,上述分析表明，闭环频率特性的幅值M在G平面上满足由式（5-75）规定的圆（当M=1时，可看成是半径为无穷大且圆心位于实轴上无穷远的特殊圆），当M为一定值时，圆的半径及圆心位置便被确定，由不同的M值在G平面上构成的这簇圆叫做等M圆或等幅值轨迹。由图5-52可看出，等M圆在G平面上是以实轴为对称的，他们的圆心均在实轴上。当M=1时，他是一条过（-1/2，j0）点且平行于虚轴的直线（无穷大圆弧）；当M1时，等M圆簇均位于直线U=-1/2的左侧，且圆心由负实轴（-1，j0）点左侧收敛于（-1，j0）点。当M1时，等M圆簇均位于直线U=-1/2的右侧，且圆心由圆点右侧收敛于（0，j0）点。,67,.,.,.,.,M=1,jV,M=1.5,M=2.0,M=3.0,M=4.0,M=0.8,M=0.6,M=0.4,U,图5-52 等M圆图,68,在工程实践中，应用等M圆求取闭环幅频特性时，需先在透明纸上绘制出标准等M圆簇，然后按相同的 比例尺在白纸或坐标纸上绘制出给定的开环频率特性G（j），将绘制有标准等 M圆簇的透明纸放在开环频率特性图上，并将他们的坐标重合，根据G（j）曲线与等 M圆簇的交点得到对应的M值和值，便可绘制出闭环幅频特性 A（）（如图5-53和图5-54所示）。,jV,U,O,-1/2,M=1.2,M=1.0,M=0.5,G（j）,图5-53 利用等M圆求取A（）,69,A（）,图5-54 控制系统闭环幅频特性图,用等 M 圆求取闭环幅频特性不仅简单方便，而且还可以在G 平面上直接看到当开环频率特性曲线G（j）的形状发生变化时，闭环幅频特性A（）出现的相应变化，以及这些变化的趋势。,由图5-53和5-54还可看出，与G（j）曲线相切的圆所表示的M值就是闭环幅频特性的最大值，如果切点的M值大于1则切点处的M值就是谐振值，对应的频率值就是谐振频率。谐振峰值 和谐振频率 是闭环幅频特性的两个重要特征量。他们与闭环系统的性能密切相关，有关内容将在6-5中讨论。,70,等N圆图（等相角轨迹）,71,72,1,-2,-3,j,=20,=30,=40,=60,=80,=-20,=-30,=-40,=-60,=-80,图5-5 等N圆,73,由图5-5可看出，不管N值的大小如何，当U=V=0及U=-1，V=0时，方程（5-76）总是成立的。这说明，等N圆簇中每个圆都将通过点（-1，j0）和坐标原点（0，j0）。由图5-55还可看出，对于给定的值对应的等N值轨迹，实际上并不是一个完整的圆，而只是一段圆弧，这是因为一个角度加上+180（或+180 的倍数）。其正切值相等的缘故。例如=30和=210（或=-150）的N值均为，他们在G平面上是属于同一个圆上的一段圆弧。等N圆以实轴为对称，也对称于直线U=-1/2。应当指出，由于等N圆是多值的，即同一个N值有无穷多个值与之对应，这些值是=+n180（n=0，1，2,），他们都满足正切条件N=tan因此，用等N圆来确定闭环系统的相角时，必须确定适当的值。为此，应当从对应于=0的零频率开始，逐渐增加频率直到高频，所得到的闭环相频曲线应该是连续的。,74,利用等N圆和开环频率特性曲线G（j）求取闭环相频特性（）与用等M圆图和开环频率特性曲线G（j）求取闭环幅频特性A（）的方法完全相同。图5-56（a）和5-56（b）是用等N圆和开环频率特性曲线G（j）求取闭环相频特性（）的一个示例。,jV,G,U,0,-1,G（j）,-120,-30,-80,（a）,（）(),0,-90,-180,-270,0.1,1,10,100,（b）,图5-56 利用等N圆求（）,75,尼柯尔斯图线将单位反馈系统的开环频率特性和闭环频率特性表示成复指数的形式,76,77,取M为常数，从0-360 变化，计算出对应的20lgA,可在 20lgA-平面得到一条等M线。取不同的M值，就可得到等M线簇。等M线簇和等线簇构成了尼柯尔斯图线，如图5-57所示。等M线和等线都关于-180线轴对称。,根据尼柯尔斯图线，可由单位反馈系统的开环频率特性求取闭环频率特性。方法是将系统的开环对数幅频特性和相频特性画在以20lgA为纵坐标，以 为横坐标的平面上，即作出开环对数幅相频率特性，然后叠加在相同比例尺的尼柯尔斯图线上，就可得到开环对数幅相频率特性曲线与尼柯尔斯图线的交点，进一步可作出闭环系统的对数幅频特性和相频特性。,78,Nichols Chart,1dB,-3dB,-6dB,-12dB,-20dB,-40dB,-60dB,0,-45,-90,-135,-180,-60,-50,-40,-30,-20,-10,0,10,40,30,20,Open-Loop Phase(),Open-Loop Gain(dB),图5-57 尼科尔斯图线,79,80,G(s),H(s),C(s),R(s),_,图5-28 非单位反馈系统框图,G(s)H(s),1/H（s）,_,R(s),C(s),图5-59 非单位反馈系统等效框图,81,式（5-82）说明，非单位反馈系统的对数闭环幅频率特性等于由G(j)H(j)为前向通道的单位反馈系统的对数闭环幅频率特性减去反馈通道H(j)的对数幅频特性得到的差。式（5-83）说明非单位反馈系统的闭环相频特性等于由G(j)H(j)为前向通道的单位反馈系统闭环相频特性与H(j)的相频特性的差值。这样就可以利用等M圆图和等N圆图先求出以G(j)H(j)为前向通道的单位反馈系统的闭环对数幅频特性和闭环相频特性，再分别减去反馈通道H(j)的对数幅频特性和相频特性，便可得到非单位反馈系统的闭环对数幅频特性和闭环相频特性。,82,5.6.2 闭环系统的频域性能指标（1）闭环频率特性指标 典型闭环频率特性如图 5-60所示，特性曲线随 着频率变化的特征可 用下述一些特征量加以 概括：,A（）,A（0）,0.707A（0）,0,图5-60 典型闭环幅频特性,83,（2）频域指标与时域指标的关系频域响应和时域响应都是描述控制系统固有特性的方法，因此两者之间必然存在某种内在联系，这种联系通常体现在控制系统频率特性的某种特征量与时域性能指标之间的关系上。1.闭环幅频特性零频值A（0）与系统无差度v之间的关系。单位反馈系统的开环传递函数可写成下列形式,84,85,86,87,%,80,70,60,50,40,30,20,10,0,8,7,6,5,4,3,2,1,图5-61 超调量与谐振峰值的关系曲线,88,89,90,91,92,93,94,60,20,40,图5-62 相角裕度与阻尼比,0.6,0.2,0.4,近似曲线,精确曲线,95,96,实践证明，只要满足主导极点的条件，分析的结果是令人满意的。若高阶系统不存在主导极点，则可采用以下两个近似估算公式来得到频域指标和时域指标的关系：,一般，高阶系统实际的性能指标比用近似公式估算的指标要好，因此采用近似公式（5-106）和（5-107）对系统进行初步设计，可以保证实际系统满足要求且有一定的余量。,97,本章完再见！,返回,