维随机变量的联合分布与边缘分布.ppt

第三章 多维随机变量及其分布,第二节 二维离散型随机变量,第三节 二维连续型随机变量,第一节 二维随机变量的联合分布与边缘分布,第四节 两个随机变量函数的分布,第五节 n维随机变量,由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，我们重点讨论二维随机变量.,引入,在实际应用中,有些随机现象需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述.,例如：在打靶时,命中点的位置是由一对r.v(两个坐标)来确定的.,例如：研究某地区学龄前儿童的发育情况时,就要同时抽查儿童的身高X,体重Y,这里,X和Y是定义在同一个样本空间S=某地区全部学龄前儿童上的两个随机变量.,在这种情况下,我们不但要研究多个随机变量各自的统计规律,而且还要研究它们之间的统计相依关系,因而还需考察它们联合取值的统计规律,即多维随机变量的分布.,二 二维随机变量的分布函数,一 二维随机变量的定义,四 小结 思考题,三 边缘（概率）分布,第一节 二维随机变量的联合分布与边缘分布,1.定义:,设 E 是一个随机试验，它的样本空间是设 和 是定义在 上的随机变量。由它们构成的一个向量(X,Y),叫做二维随机向量，或二维随机变量。,一、二维随机变量的定义,注:,1.定义,二、二维随机变量的分布函数,2.二元分布函数的几何意义,3.分布函数具有以下的基本性质：,对于任意固定的 Y,对于任意固定的 X,2),1),且,3)F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0),即 F(x,y)关于 x 右连续，关于 y 也右连续.,F(x,y)是变量 x,y 的不减函数，即 对于任意固定的 y,当 时，对于任意固定的 x,当 时，,4),上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数（证明略）,二维联合分布全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律.而单个随机变量X,Y也具有自己的概率分布.,定义：X和Y的概率分布分别称为（X,Y）关于X 或Y的边缘（概率）分布,二者之间有什么关系呢?,先看如何由联合分布来确定两个边缘分布,可以相互确定吗？,思考:,三、边缘（概率）分布,1.边缘（概率）分布,事实上，,即,同理可得,量(X,Y)的分布函数及边缘分布函数。若对,即,则称随机变量 X 和 Y 是相互独立的。,及,例i,四、小 结,二 二维随机变量的分布函数,一 二维随机变量的定义,三 边缘（概率）分布,