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平均数的差异检验t 检验,基本定义：平均数检验方法连续变项的平均数的意义的检验当研究者所欲分析的数据是不同样本的平均数，也就是探讨类别变项对于连续变项的影响，平均数的差异成为主要分析重点。平均数间的差异是否具有统计的意义，可透过t检验来检验平均数间的差异是否显著的高于随机变异量。,中心极限定理,样本平均数抽样分配的平均数等于总体平均数平均数抽样分配的方差等于总体方差除以样本数方差与样本数大小成反比，或标准差（又称标准误）与样本数大小的平方根成反比不论原始母体的形状是否为常态分配，当样本人数够大时，抽样分配会趋近于一个常态分配样本统计量可以根据抽样分配的机率原理来推估总体，并估计抽样误差的大小，称为中心极限定理（Central Limit Theorem）。中心极限定理（Central Limit Theorem）对于任何一个总体（，2），样本大小为n的样本平均数所形成的分配，当样本大小n趋近无限大时，亦趋近于常态分配（，2/n）。,当研究者关心某一个连续变项的平均数，是否与某个理论值或总体平均数相符合之时，称为单总体平均数考验。例如某大学一年级新生的平均年龄19.2岁是否与全国大一新生的平均年龄18.7岁相同。研究假设为样本平均数与母群体（或理论值）平均数不同，或0。当总的标准差已知，抽样分配的标准差可依中央极限定理求得，且无违反正态假设之虞，可使用Z分配来进行检定。若母群的标准差未知，则需使用样本标准差的无偏估计数来推估总体标准差。,5,t 检验基础,某工厂用自动打包机打包，每包标准质量为100kg，为了保证生产的正常运行，,样本所载整体的均数是否等于这一已知总体均数。现给出2种可能的假设如下：,那么，究竟哪一种假设才是正确的呢？根据假设检验的步骤，我们可以首先假定H0是成立的。那么该样本就真的是从均值为100的总体中随机抽样而来，其具体的统计描述指标如下表所示,t分配的方差随着自由度的变化而变动自由度越大，变异数越趋近于1，接近标准正态分配自由度越小，变异数越大于1，也就是比标准正态分配更趋于分散扁平,样本均值和总体均值的比较,15,表中,用某种钢生产的强度X服从正态分布，且均值为50kg/平方mm。今改变炼钢的配方，利用新炼法炼了9炉钢，从这9炉钢生产的钢筋中每炉抽取1根测试。其强度分别为：56.01 52.45 51.53 48.52 49.04 53.38 54.02 52.13 52.15试问用新法炼钢生产的钢筋强度的均值是否有明显的提高（alpha=0.05）？,根据题意假设 H0:=50 H1：50由于总体方差未知，故而选取统计量T，在H0为真下：,对给定的显著性水平,由样本观测值算得,故拒绝H0，即认为新法炼钢生产的钢筋强度的均值有明显提高,某种元件，要求其使用寿命不得低于1000h，现从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命样本平均值为950h，样本标准差为100h。已知该种元件寿命服从正态分布，试问这批元件是否可以认为合格（alpha=0.05）？,