统计与精算学系四A.ppt
統計與精算學系,四 A 產險精算 Chapter 2 危險理論 2006/10/13,Ch.2 危險理論,2.1 簡介2.2 危險2.3 危險理論2.4 危險管理2.5 危險控制2.6 危險理財2.7 保險人危險理財選擇2.8 危險理論之應用(1)統計的應用-費率釐訂與清償能力(2)財務的運用 效用理論與搏奕理論2.9 案例,Ch.2 危險理論,2.1 簡介保險制度-危險理論之應用從較廣義的危險管理(risk management)觀念來探討 危險理論。,Ch.2 危險理論,2.2 危險一、危險的意義傳統上，就承擔危險而言，將之定義為可能發生損失的暴露單位係指在給定場合及特定時間內，可能發生結果的分佈狀況。二、危險型態客觀與主觀危險-客觀危險係指存在於自然且對於面臨同樣情況的個人或企業組織均無不同的危險而言-主觀危險，則是指一個人或企業組織對客觀危險的推估而言 純與投機危險,Ch.2 危險理論,2.2 危險三、危險的普遍性危險無處不存在。對非預期的利得有喜悅的期待，卻慌恐於非預期損失。在投機危險中，損失與利得均有可能發生 在純粹危險裹只有發生損失的可能性。保險是個人、家庭以及企業組織用來減少其發生純純損失不確定性的主要工具。在保險制度裏，損失的財務負擔具有由擁有較小資產的個人、家庭或企業組織移轉至擁有較大資產的保險公司的作用;另一方面，即使沒有損失發生，保險亦可以減少個人、家庭或企業組織由經驗損失所導致的不確定結果，這兩種減少不確定性的效果具有撫平社會的功能。,Ch.2 危險理論,2.3 危險理論一、危險理論的定義 危險理論者指以數學模型來量化上述所定義客觀危險的理論 二、危險理論於危險管理的應用 危險理論應用於危險管理有兩方面，即統計與財務,Ch.2 危險理論,2.3 危險理論1.統計:運用統計分佈的特性去模擬客觀危險，最常涉及到的是信賴區的應用，目的在求實際結果落入某一特定區間的可能性 危險理論的統計應用有兩方面，即費率釐訂(Ratemaking)與財務清償能力的評估。在費率釐定方面，運用危險理論決定適當的附加危險(Risk loading);在考量清償能力時，危險理論則以特定的簽單保費及盈餘(surplus)部位為基礎去做破產機率(ruin probability)的測度。,Ch.2 危險理論,2.3 危險理論(二)財務在財務方面，則焦點擺在效用理論(utility theory)與搏奕理論(game theory)上，其中所涉者為個人、家庭與企業組織自留多少危險，同時分多少危險給保險人。在效用理論方面，滿足或效用水準與各種可能發生的結果相對應。由於針對兩倍的金錢，個人或者如公司的組織並沒必要有同等兩倍的滿足，從而我們可用函數來描述決策者無形的滿足，用函數的形態去映射個人或企業組織感受危險的尺度。搏奕理論則是設想有一人以上參與人的賽局，其中每一個人均有一策略集合(a set of strategies)，搏奕支付利益或結果(Payoff)由各個參與人所選定策略的交集所決定。,Ch.2 危險理論,2.4 危險管理 危險管理係一種決定如何處理個人、家庭或企業組織所暴露純危險的過程，從而達成以下目的:(一)從損失事件中生存;(二)平復心緒;(三)減少危險管理總成本以獲取一般較高利潤;(四)穩定營收;(五)使營運不致於或極少中斷;(六)營運持續成長;以及(七)幫助個人、家庭或企業組織履行其社會責任或使之獲得良好形象。,Ch.2 危險理論,2.4 危險管理 危險管理程序包含下列五步驟:(一)確認發生可能損失的暴露危險;(二)衡量發生可能損失的危險，包含危險暴露的機率 值與損失對個人或企業組織所帶來財務的衝擊;(三)選擇適當危險管理方法處理所暴露危險;(四)施行所選定的危險管理方法;(五)檢討施行狀況看是否如預期運作,Ch.2 危險理論,2.4 危險管理 四、危險管理方法危險管理方法主要有兩分類，即 危險控制(risk control)及 危險理財(risk financing)。,Ch.2 危險理論,2.5 危險控制 目的在減少意外損失的頻率、幅度或者不可預測性。注意，危險控制方法僅在處理損失，不涉及到損害的復原或金錢補償一、暴露危險的避免 二、損害防阻三、損失抑減四、危險暴露單位的區隔五、對非保險人的契約的移轉,Ch.2 危險理論,2.6 危險理財 危險理財是一種運用累積資金方式去彌補個人或企業組織遭受損失的技術。一、危險自留危險自留有主動與被動之分。被動危險自留係指所欲自留危險因無法確認或被遺忘故自留而言。於主動危險自留，則狀況好些，可能發生損失的危險通常都已被謹慎評估過，而刻意地決定予以自留。也有局部與全部之分共保一危險自留的特殊型態 二、對非保險人的契約移轉 三、對保險人的移轉 四、融合危險自留與保險,Ch.2 危險理論,2.7 保險人危險理財選擇一個保險人可以承受來自於一個企業組織的財務損失責任，它可以自留該責任，亦可移轉該責任於其他保險人，或與其他保險人合組共保，或以上方式的某些組合。假設保險人承受了來自於一企業組織的財產保險，保險金額 25,000,000美元，這一保險人稱為基層保險人(Primary insurer)，的確是有少數的保險人有能力承擔25,000,000美元的損失，但大部份保險人會尋求另外保險人，有可能是再保險人，願意承受 1,000,000美元以上 10,000,000美元為止的損失(亦即超過1,000,000美元以上的9,000,000美元損失)，並收取來自於原被保險人的部份保費，而這些只承受來自另一保險人或非保險人自留損失以外責任的保險人就稱為再保險人。,Ch.2 危險理論 95.10.13,2.7 保險人危險理財選擇進一步地，損失由10,000,000美元以上至25,000,000美元為止的額度則置入與其他同類危險融合的共保裏，而此部分的對價則來自於由原被保險人所繳付保險費中的一部份。由基層保險人所轉出去的財務責任再保險人及共保組織自應負責，至基層保險人對任何承諾而自留的財務責任自與再保險人及共保組織無關。,Ch.2 危險理論,2.8 危險理論之應用(1)統計的應用-費率釐訂與清償能力(2)財務的運用-效用理論與搏奕理論 一、效用理論一個危險感知中性的決策者可能會認為效用函數(utility function)是線性的，而危險趨避者則以為效用函數是呈遞減式地增加方式，即具有負值的二次導數;另一方面，危險愛好者則視效用函數呈遞增式地增加方式，即具有正值的二次導數。效用理論的目的在考量有危險的環境下儘量反應不同結果的實際滿足水準，以便決定最佳策略，有關這方面的研究結果有助於產生最佳保險購買決策，包括自負額、保險金額及何時購買保險的決定等。,Ch.2 危險理論,2.8 危險理論之應用(1)統計的應用-費率釐訂與清償能力(2)財務的運用 效用理論與搏奕理論 二、搏奕理論在搏奕理論裡，每一個參與者選擇一項策略，以及合併反應其他參與者策略後所得的支付利益(payoff)的，每一個參與者都企圖極大化其支付利益的效用，但由於一參與者無法影響其他參與者的選擇，故一參與者的最佳策略常須取決於期待其他參與者的選擇，在不同策略中做折衷選擇，或隨機選擇決策項目以防對手猜中自已的策略等。,Ch.2 危險理論,2.9 案例一、客觀危險的主觀衡量典型危險理論在統計上的應用，係假設損失頻率與損失幅度均服從一標準的統計分配，並由此推導保險價格、破產機率及可信度等。統計分配族群如 二項分配、波瓦松分配、負二項分配、幾何分西己、對數常態分配、巴瑞圖分配(Pareto distribution)、布瓦分配(Burr distribution)、一般化巴瑞圖分配、伽瑪分配、轉移伽瑪分配(transformed gamma distribution)、對數伽瑪分配(loggamma distribution)及魏布分配(weibull distribution)等損失分配的期望值、變異數、動差母函數、導數 通常都可以計算，以獲取量化結果。,Ch.2 危險理論,2.9 案例年度內的賠案件數 保單持有人人數 0 15,100 1 20,708 2 13.182 3 5,727 4 1,685 5 323 6+0 56,725,Ch.2 危險理論,2.9 案例在年度內56,725個保單持有人會產72,608個賠案。假如精算師要知道在一年內個別保單持有人發生3件賠案的可能性，那麼方法之一是將所有發生3件賠案的保單持有人人數除以總保單持有人數，得解為10.1%(5727/56725)。無從知道一保單持有人在一年內發生6件或6件以上賠案的可能性。但倘若假設經驗資料代表著從某一分配所抽取出的一隨機樣本，則這些資料使可利用數學函數來擬合(fitted)之，那麼對給定賠案件數的損失頻率可能會有更精密的答案決定出來,Ch.2 危險理論,2.9 案例損失頻率分配者要屬波瓦松Poisson分配，其函數如下:此處Pr=機率;k=每年賠款案件數;y=賠款件數期望值(變異數)。波瓦松分配吸引人的特性之一是，它可以用一個參數來同時描述分配的期望值與變異數。波瓦松分佈對經驗資料擬合的近接程度可以加以檢驗，一般是將經驗資料的均值當做波瓦松分配的期望值運用此法，則上例中的y值應該是 1.28(7260/56725),Ch.2 危險理論,2.9 案例年度內賠案人數 實際保單持有人人數 擬合保單持有人人數 0 15,100 15,772 1 120,708 20,188 2 13,182 12,920 3 5,721 5,513 4 1,685 1,764 5 323 451 6+0 117,Ch.2 危險理論,2.9 案例依據波瓦松分配，一保單持有人一年內發生 3件賠案的機率應該是9.7%(5513/56725)，相較於直接由資料算出的機率是10.1%一保單持有人一年內發生6件或6件以上賠案的機率為0.2%(117/56725)，但相較於若直接由資料算出則其值為零,Ch.2 危險理論,2.9 案例二、效用理論效用理論係保險人用來評估其所推出的險種，在價格方是否有市場，以及是否有潛在被保險人家主保險單(homeowner policy),Ch.2 危險理論,2.9 案例假設對被保險人而言，房屋發生全毀的機會是千分之一，在此例中我們略去部分損失。若房價為200,000美元，保單一年的危險成本為285美元，且無自負額約定。據此，不同情境下的危險成本如下表所示:情境 無火災 火災保險$285$285無保險$0$200,000,Ch.2 危險理論,2.9 案例如購買保險則預期損失為:($285 x(999/1000)+($285 x(l/l 000)=$285;如不購買保險，則預期損失為:($0 x(999/1000)十($200000 x(1/1000)=$200假如家主對於是否要買保險僅取決於預期損失，那麼他一定不會買保險。決策僅取決於預期損失，意味著決策個人或企業組織屬危險中性者，亦即所有金錢均是等價的。,Review!Time management,
