经济应用统计学-第八章时间数列分析.ppt

第八章 时间数列分析,第一节 时间数列分析的一般问题第二节 动态发展水平与速度分析第三节 长期趋势分析第四节 季节变动分析第五节 循环变动分析第六节 景气循环分析,第一节 时间数列分析的一般问题,一、时间数列的概念和意义二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则,一、时间数列的概念,时间数列编制时间数列的意义,时间数列（Time series）:指将某一指标的历史数据按时间顺序排列而形成的数列,又称动态数列。,时间数列的要素之一：现象所属时间,时间数列的要素之二：现象在不同时间上对应的指标数值,STAT,时间数列分析,一、时间数列的概念,时间数列编制时间数列的意义,可以反映社会经济现象发展变化的过程,可以计算动态分析指标,考察社会经济现象发展变化的方向、速度、趋势及其变化的规律性,并据此进行统计预测.,将相互联系的时间数列进行对比,可以研究现象的联系程度.,第一节 时间数列分析的一般问题,一、时间数列的概念和意义二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则,时间数列的种类,根据时间数列中指标的表现形式分为,总量指标时间数列,相对指标时间数列,平均指标时间数列,总量指标时间数列,由一系列总量指标按时间先后顺序排列而成的时间数列,时期数列,时点数列,1985-1993年我国原油产量 单位:万吨,某商店1998年某商品的库存数 单位:台,时期数列,时点数列,相对指标时间数列,由一系列相对指标按时间先后顺序排列而成的时间数列,由两个时期数列对比而成,由两个时点数列对比而成,由一个时期数列和一个时点数列对比而成,1995-2001我国人均国内生产总值 单位:元/人,平均指标时间数列,由一系列平均指标按时间先后顺序排列而成的时间数列,由静态平均数指标构成,由序时平均数指标构成,1995-2001职工平均工资 单位:元,1996-2000我国各年平均人口数 单位:万人,第一节 时间数列分析的一般问题,一、时间数列的概念和意义二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则,编制时间数列的规则：,时间属性可比：,等期、等间隔,STAT,时间数列分析,6年,5年,3年,11年,10年,STAT,编制时间数列的规则：,总体范围可比：,等空间、等地域,STAT,时间数列分析,STAT,时间数列分析,1997年，重庆设为直辖市。,编制时间数列的规则：,计算方法一致：,相同的计算口径、计算方法、计算价格、计算单位,STAT,时间数列分析,甲厂,乙厂,甲厂带料委托乙厂加工产品,材料总价值10000元.,乙厂来料加工,总加工费5000元,产品总价值20000元,工业总产值的计算,原规定:甲厂计20000元乙厂计20000元,现规定:甲厂计20000元乙厂计5000元,编制时间数列的规则：,经济内容一致：,STAT,时间数列分析,如:不能将国内生产总值、国民生产总值合编一个时间数列,第八章 时间数列分析,第一节 时间数列分析的一般问题第二节 动态发展水平与速度分析第三节 长期趋势分析第四节 季节变动分析第五节 循环变动分析第六节 景气循环分析,第二节 动态发展水平与速度分析,一、时间数列水平分析二、时间数列速度分析,发展水平和平均发展水平增长量与平均增长量,时间数列水平分析,最初水平,中间水平,最末水平,n 项数据，n-1 个增长量、发展速度,n+1 项数据，n个增长量、发展速度,发展水平,各时间上对应的指标值,发展水平由总量指标发展水平、相对指标发展水平、平均指标发展水平三种形式，各自计算平均发展水平（序时平均数的发展）不同。,平均发展水平,平均发展水平：各发展水平的平均数，也称为动态平均数、序时平均数。,序时平均数与静态平均数的异同：,相同处：将变量值的个别数量差异抽象化,不同处：静态平均数是根据变量数列中同一时期总体标志总量和总体单位总量对比求得的，说明总体各单位某一数量标志在特定时间达到的一般水平；序时平均数则是根据时间数列不同时期的指标数值的总和与时期的项数对比求得的，从而说明某一现象在不同时间上达到的一般水平。,总量指标发展水平、相对指标发展水平、平均指标发展水平三种形式各自计算平均发展水平（序时平均数的发展）不同。,平均发展水平,1994-1998年中国能源生产总量,平均发展水平,某股票连续 5 个交易日价格,平均发展水平,某企业5月份每日实有人数资料,平均发展水平,对间隔相等的时点数列序时平均的理解,2月份平均水平：28天每一天的水平,已知每周周一的水平ai,首先周平均：,然后月平均：,平均发展水平,对间隔不等的时点数列序时平均的理解,2月份平均水平：28天每一天的水平,首先各间隔平均：,然后加权平均：,平均发展水平,平均发展水平,求：各月工人劳动生产率的平均水平,由于：,因此：,平均发展水平,平均发展水平,当数列中的时期长短相同时，用简单算术平均数,例如：已知某公司2004年各季度月平均增加值为：一季度200万元，二季度220万元，三季度280万元，四季度300万元，则该公司全年月平均增加值为：,平均发展水平,当数列中的时期长短不同时，用加权算术平均数,例如：某公司1月份职工平均人数为4500人，2-3月份职工平均人数为4550人，4-6月份职工平均人数为4505人，求该公司上半年月平均人数为：,发展水平和平均发展水平增长量与平均增长量,又叫增长水平,时间数列水平分析,增长量：发展水平之差。=报告期水平基期水平,增长量,逐期增长量：,累积增长量：,以前一期水平为基期水平,以某一固定期（一般为最初水平）水平为基期水平,n项逐期增长量之和，等于第n期的累积增长量,逐期增长量与累积增长量关系：,相邻两个累积增长量之差，等于相应时期的逐期增长量,9366 6619 3882 3723 7400 7847 7857 12080,9366 15985 19867 23590 30990 38837 46694 58774,我国1995-2003年国内生产总值资料,为消除季节影响,可计算:年距增长量年距增长量=报告年某时期发展水平-上年同期发展水平,平均增长量,平均增长量：逐期增长量的序时平均数。,注意:逐期增长量个数，为发展水平项数减1,第二节 动态发展水平与速度分析,一、时间数列水平分析二、时间数列速度分析,发展速度与增长速度平均发展速度与平均增长速度增长1%绝对值,时间数列速度分析,发展速度：报告期水平与基期水平的比值（后期观测值与前期观测值的比值），说明现象的变动程度。,发展速度,发展速度,环比发展速度,定基发展速度,年距发展速度,以前一期水平为基期水平,以某一固定期（一般为最初水平）水平为基期水平,发展速度,环比发展速度与定基发展速度的关系：,n项环比发展速度的连乘积等于第n期的定基发展速度,相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度,116.02 109.76 105.21 104.75 109.02 108.77 108.07 111.49,116.02 127.34 133.97 140.34 152.99 166.41 179.85 200.51,我国1995-2003年国内生产总值资料,增长速度,增长速度：增长量与基期水平的比值。也等于发展速度减1.,增长速度,环比增长速度,定基增长速度,年距增长速度,环比增长速度,逐期增长水平与前一期水平之比,定基增长速度,累积增长水平与前一期水平之比,注意：定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。二者的换算必须以发展速度为中介,定基增长速度=定基发展速度-1,环比增长速度=环比发展速度-1,定基发展速度=环比发展速度的连乘积,发展速度和增长速度平均发展速度和平均增长速度增长1%绝对值,时间数列速度分析,平均发展速度,平均发展速度：各环比发展速度的平均数，用以表现现象在一个较长时期内平均发展变化的程度。,平均发展速度,计算方法:水平法 方程法,平均发展速度,水平法:又称几何平均法,数理依据:,从最初水平 出发,按平均发展速度逐期发展,经过n期以后,可以达到最末水平。,平均发展速度,定基发展速度=环比发展速度连乘积,三种计算方法可根据掌握资料选择使用。,求：19781988年间国内生产总值的平均发展速度。,已知：xi(i=1,2,10),即：19781988年间国内生产总值的平均发展速度为110.06%。,求：19781988年间国内生产总值的平均发展速度。,已知：R=2.607，n=10,即：19781988年间国内生产总值的平均发展速度为110.06%。,利用水平法，不仅可以求得平均发展速度，而且可以据以推算最末水平和实现期末目标所需的时间。计算公式为：,平均发展速度,方程法:又称累计法,数理依据:,从最初水平 出发,按平均发展速度逐期发展,n期以后达到的各期水平之和 与各期实际发展水平的总和 一致。,平均发展速度,该方程正根即为平均发展速度，通过查（平均增长速度查对表），得平均增长速度后加1得到。,查表方法,首先确定查表的依据,例如：某地区195-2000年间固定资产投资额,查表方法,其次确定应查递增部分还是递减部分,查递增部分,查递减部分,查表，估计平均增长速度，见281页,平均增长速度,683.33685.28,10.610.7,684.26,？,水平法与方程法比较,考察重点不同影响因素适用对象不同,计算方法：平均增长速度=平均发展速度-1,平均增长速度,发展速度和增长速度平均发展速度和平均增长速度增长1%绝对值,时间数列速度分析,对时间数列进行分析,即要看速度,又要看水平,二者结合起来才能对现象的变化作出全面的认识.,1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为3.9，同期中国GDP增长速度为7.8，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国GDP总量约合9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。1997年美国GDP总量为81109亿美元，中国的GDP总量折算为美元约为8972亿。,增长1%绝对值,=逐期增长量环比增长速度,第八章 时间数列分析,第一节 时间数列分析的一般问题第二节 动态发展水平与速度分析第三节 长期趋势分析第四节 季节变动分析第五节 循环变动分析第六节 景气循环分析,第三节 长期趋势分析,一、时间数列的变动因素及分析模型二、测定长期趋势的作用三、测定长期趋势的方法四、长期趋势形态的选择,时间数列的变动因素时间数列分析模型,循环变动C（Cyclical）,不规则变动I（Irregular）,季节变动S（Seasonal）,时间数列的成分时间数列分析模型,加法模型：Y=T+S+C+I,乘法模型：Y=TSC I Y=TS I Y=TC I,时间数列分析模型取决于对各因素组合模式的理解，同时也决定时间数列的分析方法。,STAT,第三节 长期趋势分析,一、时间数列的变动因素及分析模型二、测定长期趋势的作用三、测定长期趋势的方法四、长期趋势形态的选择,长期趋势测定的作用,正确反映现象发展变化的趋势,掌握现象发展变化的规律性,为制定决策和长期计划提供依据为统计预测提供必要条件.可以从数列中分离出长期趋势,进一步研究季节变动.,第三节 长期趋势分析,一、时间数列的变动因素及分析模型二、测定长期趋势的作用三、测定长期趋势的方法四、长期趋势形态的选择,长期趋势分析方法,时距扩大法移动平均法指数平滑法线性模型法,线性趋势,非线性趋势 略,时距扩大法,通过扩大时距消除短期内存在的偶然因素影响,以显示现象发展变化的基本趋势。,将原有时间数列中较小时距单位的若干数据加总合并,得出较大时距单位的数据,形成新的时间数列。,时期数列，可以计算扩大时距后的总量指标或平均指标，时点数列，只能计算扩大后的平均指标。,例题见286页,时距扩大法优点：简便缺点：新数列的项数大量减少。不便进一步做趋势分析。也不能满足季节变动分析的需要。,长期趋势分析方法,时距扩大法移动平均法指数平滑法线性模型法,线性趋势,非线性趋势 略,移动平均法,也是消除短期内存在的偶然因素影响,以显示现象发展变化的基本趋势。是对时距扩大法的改进。,对原有时间数列，按事先选定的时间长度，采用逐项递移的方法，计算一系列的移动平均数，从而形成新的时间数列，作为原时间数列对应时期的趋势值。,移动平均法的概念,为对应时期的的趋势值,可见，奇数项移动平均很好确定趋势值的时期。那么偶数项呢,移动平均法的计算,奇数项移动,偶数项移动,原数列,移动平均,新数列,原数列,移动平均,移正平均,新数列,偶数项移动平均还要在进行一次移正平均，才能得到原数列对应的趋势值。,使用移动平均法应注意的问题：移动平均法可以平滑修匀数列，其时期长度的选择要适中；对于季节性数列，要采用 4 项或 12 项移动平均，方可平滑掉其季节波动；一般的移动平均方法使原数列首尾各去除了若干项，因此不能用于外推预测；,奇数移动平均少了？项，偶数呢？,长期趋势分析方法,时距扩大法移动平均法指数平滑法线性模型法,线性趋势,非线性趋势 略,指数平滑法,由美国学者布朗提出，是在移动平均法基础上发展形成的时间数列分析法，通过计算指数平滑值，建立一定的时间数列长期趋势模型。本课程仅介绍一次指数平滑法。,一次指数平滑法,一次指数平滑法是根据本期指标值和上期一次指数平滑值，计算其加权平均值，为本期一次指数平滑值，并将其作为下期预测值的方法。,第 t+1期的长期趋势预测值,平滑系数，为0到1之间的数,第t期的实际观察值,第 t期的预测值,利用上式进行计算，需要确定两个量：,一次平滑系数平滑初始值,若时间数列波动大，宜取较大值，若波动小，取较小值。实际中取多个值计算，取均方误差小的,例题291页,长期趋势分析方法,时距扩大法移动平均法指数平滑法线性模型法,线性趋势,非线性趋势 略,线性模型法,趋势线拟合法：用某种趋势线（直线或曲线）来对原数列的长期趋势进行拟合。其主要作用是进行外推预测。,是趋势线拟合法的一种,直线趋势方程：,曲线趋势方程：,当数据的一阶差分（逐期增长量）趋近于一常数时，可以配合直线方程。,用最小二乘法求 a、b 的公式：,直线趋势方程参数的计算,若令t=0：,第三节 长期趋势分析,一、时间数列的变动因素及分析模型二、测定长期趋势的作用三、测定长期趋势的方法四、长期趋势形态的选择,判断趋势类型,绘制散点图,分析数据特征,当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程。,当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程。,当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程。,四、长期趋势形态的选择,定性分析,最小均方误差分析,第八章 时间数列分析,第一节 时间数列分析的一般问题第二节 动态发展水平与速度分析第三节 长期趋势分析第四节 季节变动分析第五节 循环变动分析第六节 景气循环分析,第四节 季节变动分析,一、季节变动及其测定目的二、测定季节变动的方法三、季节变动预测的方法,季节变动：客观现象受自然因素或社会因素影响，而形成的有规律的周期性变动。周期长度一般在一年之内。,饮料的生产量及销售量在一年内的变化用电量在一年之内的增减蔬菜价格在一年内的波动鲜花销售每年的几个旺季每年旅客运输的高峰期,季节变动的概念,测量季节变动的意义,第四节 季节变动分析,一、季节变动及其测定目的二、测定季节变动的方法三、季节变动预测的方法,季节变动的测定,原始资料平均法（按月（季）平均法）趋势剔除法,不考虑长期趋势,考虑长期趋势,按月（季）平均法的假设：没有循环变动和长期趋势的影响。,按月（季）平均法,按原始数据直接计算季节比率，计算步骤为：,第一步，求各年同季（同月）平均数：,第二步，求所有年份各季或各月的总平均数：,第三步，求出季节比率：,消除各年年内数据的不规则变动,找出整个时间数列的水平趋势,年份20002001200220032004,第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 全年合计,145160175180190,160170178190198,2830354045,140160168170180,473520556580613,170.0,179.2,35.6,163.6,137.1,同季合计 850 896 178 818 2742,同季平均,全时期各季平均=2742/20=137.1,季节比率,124.0,130.7,26.0,119.3,400.0,第一季度季节比率=170.0/137.1=124.0,第二季度季节比率=179.2/137.1=130.7,第三季度季节比率=35.6/137.1=26.0,第四季度季节比率=163.6/137.1=119.3,季节变动的测定,原始资料平均法（按月（季）平均法）趋势剔除法,不考虑长期趋势,考虑长期趋势,使用趋势剔除法的原因,当存在向上的长期趋势时，原资料平均法对于每年前面季节的季节比率有所贬低，对后面季节的季节比率则有所夸大。反则反之。,趋势剔除法,趋势剔除法的基本过程,第一步，使用（12个月或4季度）移动平均法产生新数列。,第二步，用原数列各值与新数列各值相除，得到相对数数列。,第三步，再根据上面得出的相对数数列计算季节比率。,消除各年年内数据的不规则变动和季节变动,得到消除长期趋势和循环变动的数列,例题见337页,第四节 季节变动分析,一、季节变动及其测定目的二、测定季节变动的方法三、季节变动预测的方法,三、季节变动预测的方法,简单季节预测模型季节调整预测模型,简单季节预测模型,适用情况：数列不存在长期趋势。,基本做法：直接以各月（季）季节比率调整各月（季）的预测值。,具体做法：,如果已知下一年全年的预测值，则 先计算各月（季）预测值，再乘以季节比率。如果已知下一年前几个月（季）实际值，则 用已知月（季）的实际值，乘以预测月（季）与已知月（季）季节比率的比值。,339页,三、季节变动预测的方法,简单季节预测模型季节调整预测模型,简单季节预测模型,适用情况：数列存在明显的长期趋势，又受季节变动影响的。,基本做法：先将各原始数列数据乘以相应的季节比率，消除季节变动影响，再对新数列进行趋势预测，最后将预测值乘以相应的季节比率，调整出最终预测值。,340页,第八章 时间数列分析,第一节 时间数列分析的一般问题第二节 动态发展水平与速度分析第三节 长期趋势分析第四节 季节变动分析第五节 循环变动分析第六节 景气循环分析,