练习册(几何证明).ppt

,a,1,2,3,4,b,5,证明:,1+2=1800,（已知）,ab,(同旁内角互补，两直线平行),3=5,(两直线平行，同位角相等),4+5=1800,（邻补角的定义）,3+4=1800,（等量代换）,即3与4互补,7,6,1+2=1800,（已知）,ab,(同旁内角互补，两直线平行),或：,6+7=1800,(两直线平行，同旁内角互补),3=6，4=7,（对顶角相等）,3+4=1800,（等量代换）,即3与4互补,A,C,D,B,证明:,A+D=1800,（已知）,ABCD,(两直线平行,同旁内角互补),ADBC,(同旁内角互补，两直线平行),A=C,C+D=1800,（已知）,（等量代换）,证明2:,联结AC,1=2,（已知）,ABCD,(两直线平行，内错角相等),ADBC,(内错角相等，两直线平行),BAD=BCD,3=4,（已知）,（等式性质）,1,2,3,4,证明:,A,C,D,B,O,OA=OD,OB=OC,A=D,（已知）,B=C,A+D+AOD=1800,B+C+BOC=1800,(等边对等角),(三角形的内角和为1800),又 AOD=BOC,(对顶角相等),A=B,(等式性质),ADBC,(内错角相等，两直线平行),证明:,E,A,C,D,B,AD=AE,ADE=AED,（已知）,(等边对等角),ADB=AEC,(等角的补角相等),在ABD和ACE中,ADB=AEC,（已证）,（已知）,AD=AE,BAD=CAE,（已知）,ABDACE,(A.S.A),AB=AC,(全等三角形的对应边相等),证明:,E,A,C,D,B,AD=AE,ADE=AED,（已知）,(等边对等角),ADE=B+BAD,(三角形的外角性质),AED=C+CAE,（等式性质）,B=C,AB=AC,(等角对等边),BAD=CAE,（已知）,证明:,E,A,C,D,B,AD=AE,ADE=AED,（已知）,(等边对等角),BAE=CAD,(等式性质),在ABE和ACD中,AEB=ADC,（已证）,（已知）,AD=AE,BAD=CAE,（已证）,ABEACD,(A.S.A),AB=AC,(全等三角形的对应边相等),（已知）,BAE=CAD,证明:,O,A,C,D,B,OA=OB,AD=BC,（已知）,(等式性质),OC=OD,DAB=CBA,(等边对等角),（已知）,在ABC和BAD中,CAB=DAB,（已证）,（已证）,AC=BD,BA=AB,（公共边）,ABCBAD,(S.A.S),CAB=DBA,(全等三角形的对应角相等),证明:,O,A,C,D,B,OA=OB,（已知）,OAB=OBA,(等边对等角),在AOC和BOD中,AOC=BOD,（已知）,（对顶角相等）,OC=OD,OA=OB,（已知）,AOCBOD,(S.A.S),CAO=DBO,(全等三角形的对应角相等),CAB=DBA,(等式性质),证明:,E,A,C,D,B,O,AB=AC,ABC=ACB,（已知）,(等边对等角),BD、CE分别是AC、AB边上的中线,（已知）,（三角形的中线的 定义）,EB=DC,(等式性质),在EBC和DCB中,EBC=DCB,（已证）,（已证）,EB=DC,BC=CB,（公共边）,EBCDCB,(S.A.S),DBC=ECB,(全等三角形的对应角相等),OB=OC,(等角对等边),证明:,E,A,C,D,B,O,AB=AC,ABC=ACB,（已知）,(等边对等角),BD、CE分别是AC、AB边上的中线,（已知）,（三角形的中线的 定义）,AE=AD,(等式性质),在ABD和ACE中,A=A,（已证）,（公共角）,AD=AE,AB=AC,（已知）,ABDACE,(S.A.S),ABD=ACE,(全等三角形的对应角相等),OB=OC,(等角对等边),DBC=ECB,(等式性质),证明:,E,A,C,D,B,O,AB=AC,（已知）,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,（已知）,（三角形的中线的 定义）,AE=AD,(等式性质),在ABD和ACE中,A=A,（已证）,（公共角）,AD=AE,AB=AC,（已知）,ABDACE,(S.A.S),ABD=ACE,(全等三角形的对应角相等),BE=CD,在OBE和OCD中,EBO=DCO,（已证）,（已证）,EB=DC,EOB=DOC,（对顶角相等）,OBEOCD,(S.A.S),OB=OC,(全等三角形的对应边相等),证明:,A,C,D,B,O,AO=AB,(已知）,B=AOB,(等边对等角),同理得,C=DOC,OBOC,(已知),BOC=900,(垂直的定义),AOB+BOC+DOC=1800,(平角的定义),AOB+DOC=900,(等式性质),B+C=900,AOB+B+A=1800,D+DOC+C=1800,（等量代换）,（三角形的内角和为1800）,A+D=1800,(等式性质),ABDC,(同旁内角互补，两直线平行),证明:,A,C,D,B,O,AO=AB,(已知）,B=1,(等边对等角),同理得,C=2,OBOC,(已知),BOC=900,(垂直的定义),1+BOC+2=1800,(平角的定义),1+2=900,(等式性质),B+C=900,（等量代换）,4=C,(等式性质),OEDC,(内错角相等，两直线平行),E,4,3,2,1,过O作OEAB,B=3,（两直线平行，内错角相等）,ABDC,(平行于同一条直线的两条直线平行),证明:,A,C,D,B,O,AO=AB,(已知）,ABO=AOB,(等边对等角),同理得,DCO=DOC,OBOC,(已知),BOC=900,(垂直的定义),AOB+BOC+DOC=1800,(平角的定义),AOB+DOC=900,(等式性质),ABO+DCO=900,BOC+OBC+OCB=1800,（等量代换）,（三角形的内角和为1800）,ABO+DCO+OBC+OCB=1800,(等式性质),ABDC,(同旁内角互补，两直线平行),联结BC,OBC+OCB=900,(等式性质),即ABC+DCB=1800,证明:,E,F,A,C,D,B,在ADF和CBE中,DF=BE,（已知）,（已知）,AD=CD,AF=CE,（已知）,ADFCBE,(S.S.S),AFD=CEB,(全等三角形的对应角相等),AFD+AFB=1800,CEB+DEC=1800,（邻补角的定义）,AFB=DEC,(等式性质),AFCE,(内错角相等，两直线平行),证明:,E,F,A,C,D,B,O,ABCD,(已知),E=F,DBA=BDC,(两直线平行,内错角相等),(两直线平行，内错角相等),在ADB和CBD中,DBA=BDC,（公共边）,（已证）,BD=DB,AB=CD,（已知）,ADBCBD,(S.A.S),ADB=CBD,(全等三角形的对应角相等),ADCB,(内错角相等，两直线平行),证明:,A,C,D,B,E,ABBD,EDBD,(已知),B=D=900,(垂直的定义),在ACB和CED中,B=D,（公共边）,（已证）,BC=DE,AB=CD,（已知）,ACBCED,(S.A.S),A=ECD,(全等三角形的对应角相等),A+B=ACD,（三角形的外角性质),即A+B=ACE+ECD,(等式性质),B=ACE=900,(垂直的定义),ACCE,证明:,P,A,C,D,B,BPD+APB=1800,CPD+APC=1800,（邻补角的 定义）,又BPD=CPD,（已知）,APB=APC,(等式性质),在APB和APC中,ABP=ACP,（已证）,（已知）,APB=APC,AP=AP,（公共边）,APBACP,(A.A.S),AB=AC,(全等三角形的对应边相等),PAB=PAC,(全等三角形的对应角相等),BD=CD,ADBC,(等腰三角形的三线合一),证明:,F,A,C,E,B,CBEFBE,等边ABE和BCF,(已知),CBF=ABE=600,CB=FB,(等边三角形的性质）,ACB=900,(已知),又ABE+CBF+ACB+EBF=3600,(周角的定义),CBF=EBC=1500,(等式性质),在CBE和FBE中,CBE=FBE,（已证）,（已证）,CB=FB,BE=BE,（公共边）,CBEFBE,(S.A.S),CE=CF,(全等三角形的对应边相等),CEB=FEB,(全等三角形的对应角相等),BECF,BECF,(等腰三角形的三线合一),证明:,A,C,D,B,E,等边ABC和ADE,(已知),BAC=DAE=600,CA=BA,(等边三角形的性质）,DA=EA,在ACD和ABE中,CAD=BAE,（已证）,（已证）,CA=BA,AD=AE,（已证）,ACDABE,(S.A.S),CD=BE,(全等三角形的对应边相等),证明:,O,A,C,D,B,OB=OC,OBC=OCB,（已知）,(等边对等角),在ABC和DCB中,BC=CB,（已证）,（公共边）,ABC=DCB,ACB=DBC,（已知）,ABCDCB,(A.S.A),AC=BD,(全等三角形的对应边相等),OA=OD,(等式性质),证明:,O,A,C,D,B,OB=OC,OBC=OCB,（已知）,(等边对等角),在ABO和DCO中,BO=CO,（对顶角相等）,（已知）,ABO=DCO,AOB=DOC,（已证）,ABODCO,(A.S.A),AO=DO,(全等三角形的对应边相等),ABC=DCB,（已知）,ABO=DCO,(等式性质),证明:,E,A,C,D,B,联结BD,BC的垂直平分线是DE,BED=CED=900,（已知）,BE=CE,(垂直平分线的定义),在BDE和CDE中,BE=CE,（公共边）,（已证）,BED=CED,DE=DE,（已证）,BDECDE,(S.A.S),BD=CD,(全等三角形的对应边相等),DBE=C,(全等三角形的对应角相等),AB=CD,（已知）,BD=AB,(等量代换),A=BDA,(等边对等角),BDA=C+DBE,(三角形的外角性质),A=2C,(等量代换),证明:,E,A,C,D,B,在CB上截取CE=CA，联结DE,CD平分ACB,(已知),ACD=BCD,(角平分线的定义),在ACD和ECD中,ACD=ECD,（作图）,（已证）,CA=CE,CD=CD,（公共边）,ACDECD,(S.A.S),AD=DE,(全等三角形的对应边相等),A=DEC,(全等三角形的对应角相等),A=2B,(已知）,DEC=B,(等量代换),DEC=B+BDE,(三角形的外角性质),BDE=B,(等式性质),(等角对等边),BE=DE,(等式性质),BC=AD+AC,证明:,E,A,C,D,B,在CA的延长线上截取CE=CB，联结DE,CD平分ACB,(已知),ACD=BCD,(角平分线的定义),在ECD和BCD中,ECD=BCD,（作图）,（已证）,CE=CB,CD=CD,（公共边）,ECDBCD,(S.A.S),B=E,(全等三角形的对应角相等),DAC=2B,(已知）,DAC=2E,(等量代换),DAC=E+ADE,(三角形的外角性质),E=ADE,(等式性质),(等角对等边),AE=AD,(等式性质),BC=AD+AC,证明:,A,C,D,B,AB=AC,B=ACB,（已知）,(等边对等角),B+ACB+A=1800,（三角形的内角和为1800）,(等式性质）,CD是AB边上的高,（已知）,BDC=900,(三角形的高的定义),B+BCD+BDC=1800,（三角形的内角和为1800）,(等式性质）,(等式性质）,证明:,E,A,C,D,B,过A作AEBC于E,AB=AC,（已知）,AEB=900,(垂直的定义),(等腰三角形的三线合一),CD是AB边上的高,（已知）,BDC=900,(三角形的高的定义),B+BCD+BDC=1800,（三角形的内角和为1800）,B+BAE+AEB=1800,(等式性质）,(等量代换）,证明:,E,A,C,D,B,在AB上取一点E，使CE=CB,CD是边AB上的高,（已知）,B=BEC,(等边对等角),(等腰三角形的三线合一),AB=AC,（已知）,B=ACB,(等边对等角),B+BCE+BEC=1800,（三角形的内角和为1800）,B+BAC+ACB=1800,(等式性质）,(等量代换）,证明:,A,C,D,B,E,F,延长AE,CB交于F,ADBC,(已知),D=ECF,DAE=F,(两直线平行，内错角相等),在ADE和FCE中,DAE=F,（已证）,（已证）,D=ECF,DE=CE,（已证）,ADBCBD,(A.A.S),AE=EF,(全等三角形的对应边相等),E点是线段CD的中点,（已知）,DE=CE,(中点的定义),AE平分BAD,(已知),BAE=DAE,(角平分线的定义),BAE=F,(等量代换）,(等角对等边),BA=BF,BE平分BAC,（等腰三角形的三线合一）,证明:,A,C,D,B,AB=AC,ABC=ACB,（已知）,(等边对等角),(等式性质）,E,已知：在ABC中，AB=AC,CD,BE分别是ACB,ABC的平分线。,求证：CD=BE,CD,BE分别是ACB,ABC的平分线。,（已知）,（角平分线的定义）,在ABE和ACD中,ABE=ACD,（公共角）,（已知）,A=A,AB=AC,（已证）,ABEACD,(A.S.A),BE=CD,(全等三角形的对应边相等),证明:,A,C,D,B,AB=AC,ABC=ACB,（已知）,(等边对等角),(等式性质）,E,已知：在ABC中，AB=AC,CD,BE分别是ACB,ABC的平分线。,求证：CD=BE,CD,BE分别是ACB,ABC的平分线。,（已知）,（角平分线的定义）,在CBE和BCD中,CBE=BCD,（公共边）,（已证）,ECB=DBC,BC=CB,（已证）,ABEACD,(A.S.A),BE=CD,(全等三角形的对应边相等),A,C,D,B,A,C,D,B,已知：在锐角ABC和A B C 中，BAC=B A C,B=B,AD和A D 分别是BC和B C 边上的高，AD=A D。,求证：ABCA B C,证明：,AD和A D 分别是BC和B C 边上的高。,(已知),（三角形的高的定义）,(已知),（已证）,（）,(全等三角形的对应边相等）,(已知),（已证）,(已知),(A.S.A),证明:,A,C,D,B,AB=AC,ABC=ACB,（已知）,(等边对等角),(等式性质）,H,已知：在ABC中，AB=AC,CD,BE分别是ACB,ABC的平分线,AFCD,AHBE于F,H。,求证：AF=AH,CD,BE分别是ACB,ABC的平分线。,（已知）,（角平分线的定义）,在ABH和ACF中,ABH=ACF,（已知）,（已证）,AHB=AFC,AB=AC,（已证）,ABHACF,(A.A.S),AH=AF,(全等三角形的对应边相等),F,E,AFCD,AHBE,（已知）,AHB=AFC=900,(垂直的定义),证明:,E,A,C,D,B,AC=AD,(已知）,点A在CD的垂直平分线上,（垂直平分线的性质的逆定理）,同理得点B也在CD的垂直平分线上,AB是CD的垂直平分线,（两点确定一条直线）,CE=CD,（垂直平分线的性质),证明:,M,A,C,D,B,N,M,N是线段AB的垂直平分线CD上的两点,(已知）,AM=BM,（垂直平分线的性质),AN=BN,MAN=MBN,MAB=MBA,NAB=NBA,(等边对等角),（等式性质）,解:,E,A,C,D,B,DE是腰AC的垂直平分线,(已知）,AE=CE,（垂直平分线的性质),BE+EC+BC=14cm,(已知）,BE+AE+BC=14cm,即AB+BC=14cm,(等量代换),AB=8cm,(已知）,BC=6cm,(等式性质）,证明:,D,A,C,M,B,N,证明:,D,A,C,F,B,E,证明:,P,A,C,D,B,O,H,G,证明:,E,A,C,D,B,F,证明:,P,A,C,D,B,E,H,G,证明:,E,A,C,D,B,F,证明:,A,C,D,B,证明:,E,A,C,D,B,F,证明:,E,A,C,D,B,F,证明:,A,C,D,B,A,C,D,B,证明:,A,C,D,B,A,C,D,B,证明:,证明:,证明:,证明:,证明:,证明:,