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    线面垂直的判定与性质.ppt

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    线面垂直的判定与性质.ppt

    线面垂直的判定与性质,直线与平面垂直的定义,线面垂直的判定,线面垂直的性质,课程内容,湖州二中 林霄 2002/12,课内练习,例题,归纳小结,两种距离的概念,直线与平面垂直的定义,线面垂直的判定与性质,如果一条直线 和一个平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 和平面 互相垂直。记作,P,叫做 的垂线,叫做 的垂面,叫做的垂足,与,的交点P,相关,直线与平面垂直的定义,线面垂直的判定与性质,相关知识:,垂线与垂面的唯一性,线面垂直的判定,线面垂直的判定与性质,1.定理,2.判定定理,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。,证明,证明,线面垂直的判定,线面垂直的判定与性质,证明:,设m是 内的任意一条直线。,线面垂直的性质,线面垂直的判定与性质,直线和平面垂直的性质定理,如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。,,,证明,线面垂直的判定与性质,直线和平面垂直的性质定理,如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。,证明:,b,矛盾!,例1 已知M是菱形ABCD所在平面外一点,且MA=MC,求证:AC平面BDM。,线面垂直的判定与性质,分析,例2 已知AB、CD是两条不在同一个平面内的线段,且AC=AD,BC=BD,求证:ABCD。,线面垂直的判定与性质,分析,例3 在正方体ABCD-ABCD中,O为底面ABCD 的中心,BHDO,H是垂足,求证:BH平面ADC;,线面垂直的判定与性质,分析,例4 在正方体ABCD-ABCD中,G为CC的中点,AC交BD于O,求证:AO面GBD,线面垂直的判定与性质,分析,例5 在长方体ABCD-ABCD中,已知AA=9,BC=6,N为BC的中点,M为AB上任一点,求直线DC到过M,N,B的截面的距离。,线面垂直的判定与性质,分析,例6 已知E、F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在平面。(1)求证:EF平面GMC;(2)若AB=4,GC=2,求点B到平面EFG的距离。,线面垂直的判定与性质,分析,两种距离的概念,点到平面的距离,从平面外一点引这个平面的垂线,这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。,两种距离的概念,引理:平行于一个平面的一条直线上的各点到这个平面的距离都相等。,已知:,求证:,上任意两点A、B到平面 的距离相等。,线面距离,证明,两种距离的概念,P,Q,线面距离,一条直线和一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线和这个平面的距离。,两种距离的概念,引理:平行于一个平面的一条直线上的各点到这个平面的距离都相等。,已知:,求证:,上任意两点A、B到平面 的距离相等。,AA1=BB1,归纳小结,线面垂直的判定,线面垂直的定义,(2)判定定理,线面垂直的性质,两种距离,线面垂直的判定与性质,练习题,1.判断题:,(1)与 相交,线面垂直的判定与性质,2.求证:平面外一点与这个平面内各点连结而成的线段中,垂直于平面的线段最短。,P,Q,R,练习题,线面垂直的判定与性质,3.已知A、B两点在平面 的同侧,且它们与 的距离相等,求证直线AB,并由此说明安装日光灯时,怎样才能使灯管与天花板、地板平行。,练习题,线面垂直的判定与性质,证明:,线面垂直的判定与性质,证明:,

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