线性系统的结构分解.ppt

3.6 线性系统的结构分解,当系统不能控或不能观时，并不一定是所有状态都不能控或不能观，可通过坐标变换对状态空间进行分解，将其分解成能控（能观）子空间和不能控（不能观）子空间。一.按能控性分解 二.按能观性分解 三.按能控性和能观性分解,由3.2节知：x1,x2能控，x3,x4不能控由3.3节知：x2,x3能观，x1,x4不能观,系统有：（1）能控能观,（2）能控不能观,（3）不能控能观,（4）不能控不能观,四种情况,结构图：,由3.2节知：x1,x2能控，x3,x4不能控由3.3节知：x2,x3能观，x1,x4不能观,x1能控不能观,x2能观能控,x3不能控能观,x4不能控不能观,上述是通过变换把一个系统分解成4个子系统,3.8.1 系统按能控性分解 一.按能控性分解定理 设系统(A,B,C)不完全能控，则rankM=rankB,ABAn-1B=rn，必存在一非奇异矩阵T=Rc，使得,则系统得状态空间被分解成能控和不能控的两部分：,二.变换矩阵T=Rc的求法：1.从M=B,AB,An-1B中选择r个线性无关的列向量。2.以第一步中求得的列向量，作为T的前r个列向量，其余列向量可以在保证T为非奇异的情况下，任意选择。,例3.15设线性定常系统如下，判别其能控性，若不是完全能控的，将该系统按能控性进行分解。,3.8.2 系统按能观性分解,一.按能观性分解定理 设系统(A,B,C)不完全能观，则,原状态方程被分解成能观和不能观测的两部分,二.变换矩阵 的求法：,例3.16设线性定常系统如下，判别其能观性，若不是完全能观的，将该系统按能观性进行分解。,解：系统的能观性判别矩阵,所以该系统是状态不完全能观的。,为构造非奇异变换阵R0-1，取,得,其中R3,是在保证R0-1非奇异的条件下任意选取的。于是系统状态空间表达式变换为,3.8.3 系统按能控性分解 一.按能控和能观性分解定理 设系统(A,B,C)不完全能控和不完全能观，则rankM=rankB,ABAn-1B=rn，必存在一非奇异矩阵T=R，使得,从上面三个矩阵可以看出来，整个状态空间可以分为能控能观，能控不能观，不能控能观，不能控不能观四个部分，分别用 表示，于是有：,我们知道变换矩阵R确定之后，只需经过一次变换便可以对系统同时按能控性和能观性进行分解，但是R阵的构造涉及很多线性空间的概念，比较麻烦，所以我们通常用逐次分解的方法来对系统进行能控和能观分解。逐步分解的方法：1.先对系统作能控分解。2.再分别对能控和不能控子系统作能观分解。其过程如图一所示。当然也可以先做能观性分解，再分别对能观子系统和不能观子系统作能控分解。,能观分解,系统,能控分解,能控子系统,不能控子系统,能观分解,能控又能观子系统,能控但不能观子系统,不能控但能观子系统,不能控又不能观子系统,图一.能控能观分解过程,逐次分解法的具体步骤：1.将系统=（A,B,C）按能控性分解取状态变化：,式中，为能控状态，为不能控状态。,2.将上式中不能控子系统 按能观性分解：对 取状态变换：,3.将上式中能控子系统 按能观性分解：对 取状态变换：,经过上述三步，便可以导出系统同时按能控性和能观性进行分解的表达式：,例3.16设线性定常系统如下，它是不完全能观和不完全能控的，将该系统按能观性和能观性进行结构分解。,