线性电阻电路的一般分析方法-A.ppt
第3章 电阻电路的一般分析,重点：,支路电流法 回路电流法 节点电压法,3.3 支路电流法,3.5 回路电流法,3.6 节点电压法,3.4 网孔电流法,3.2 KCL和KVL的独立方程数,3.1 电路的图,目的：找出求解线性电路的一般分析方法。,对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）,应用：主要用于复杂的线性电路的求解。,复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。,元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律),电路的连接关系KCL，KVL定律,基础：,电路的基本方程：U，I 为变量，由KCL，KVL及VCR，建立的一组独立方程。KVL KCL可以列出到少个方程？KVL KCL 两个规律是电路结构对电流和电压的约束，称为结构约束，所以研究一下电路的结构线路图。,3-1 电路的图,图：是节点和支路的一个集合，其中每条支路的两端都联到相应的节点上,平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。,非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。,是平面电路,总有支路相互交叉是非平面电路,对有n个结点的电路，就有n个KCL方程。每条支路对应于两个结点,支路电流一个流进,一个流出。如果将n个结点电流方程式相加必得0=0，说明不独立.,1KCL 方程数,可以证明：对于有n个结点的电路,在任意n-1个结点上可以得出(n1)个独立的方程.,32 KCL 和KVL 的独立方程数,一个连通图G的树T：包含G的全部结点和部分支路，但不包含回路,2KVL 的方程数,树支：属于树的支路。连支：不属于树的支路。,连支数：b-n+1,支路数:b,结点数:n,树支数:n-1,基本回路：对于图上的任意一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，并且，此回路除所加连支外均由树支组成，这种回路称为单连支回路或基本回路。每一个基本回路仅含一个连支，且这一个连支并不出现在其它基本回路中，由全部连支形成的基本回路构成基本回路组。,一个电路的KVL方程数必等于连支数 b-n+1,1,5,4,出发点：以支路电流为电路变量。,对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流和电压，未知量共有2b个。只要列出2b个独立的电路方程，便可以求解这2b个变量。,举例说明：,b=6,n=4,独立方程数应为2b=12个。,支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,3.3 支路电流法(branch currentmethod),(1)标定各支路电流、电压的参考方向,u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=uS+R6i6,(b=6，6个方程，关联参考方向),(2)对节点，根据KCL列方程,节点 1：i1+i2 i6=0,任取其中3个方程都是独立的，所以，独立方程数为n1=41=3个。,(出为正，进为负),节点 2：i2+i3+i4=0,节点 3：i4 i5+i6=0,节点 4：i1 i3+i5=0,对上例，尚缺2b-b-(n-1)=b-(n-1)=6-(4-1)=3个独立方程。可由KVL，对回路列支路电压方程得到。,(3)选定图示的3个回路，由KVL，列写关于支路电压的方程。,回路1：u1+u2+u3=0回路2：u3+u4 u5=0回路3：u1+u5+u6=0,(3),i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0,R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0,综合式(1)、(2)和(3)，便得到所需的6+3+3+6=2b个独立方程。将式(1)的6个支路方程代入式(3)，消去6个支路电压，便得到关于支路电流的方程如下：,独立回路的选取：,每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。因这样所建立的方程不可能由原来方程导出，所以，肯定是独立的(充分条件)。已证明:用KVL只能列出b(n1)个独立回路电压方程。对平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。,支路法的一般步骤：,(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2)选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3)选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入),(4)求解上述方程，得到b个支路电流；,(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路法的特点：,支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。,例1.,节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解,(2)b(n1)=2个KVL方程：,R2I2+R3I3=US2,U=US,R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3=117,I10.6I2=130117=13,(3)联立求解,(4)功率分析,PU S1发=US1I1=13010=1300 W,PU S2发=US2I2=117(5)=585 W,验证功率守恒：,PR 1吸=R1I12=100 W,PR 2吸=R2I22=15 W,PR 3吸=R3I32=600 W,P发=P吸,例2.,列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。,b=5,n=3,KCL方程：,-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2),R1 i1-R2i2=uS(3)R2 i2+R3i3+R4 i4=0(4)-R4 i4+u=0(5)i5=iS(6),KVL方程：,*理想电流源的处理：由于i5=iS，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。对此例，可不选回路3，即去掉方程(5)，而只列(1)(4)及(6)。,解,解,列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。,u2,方程列写分两步：,(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,KCL方程：,-i1+i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5 i6=0(2),例.,+,KVL方程：,R1i1+R2i2=uS(3)R3i3+R5i5-R2i2=0(4)R4i4+u2-R3i3=0(5)R5i5=u(6),补充方程：,i6=i1(7)u2=R2i2(8),另一方法：去掉方程(6)。,uS,1定义：以网孔电流为未知量，根据KVL，对全部网孔列出全部方程，由于全部网孔是一组独立回路，即可列出独立的方程式，联立求解，便可以得到各网孔电流，再利用元件的VCR，可以确定所有支路的电压，电流。注：1）网孔法仅适用于平面电路。2）网孔内部即选择的独立回路内无支路。,3-4 网孔电流法,基本思想：,为减少未知量(方程)的个数，可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。,回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。,b=3，n=2。独立回路为l=b-(n-1)=2。选图示的两个独立回路，回路电流分别为il1、il2。支路电流i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。,3.5 回路电流法(loop current method),回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,可见，回路电流法的独立方程数为,R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0,R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0,整理得，,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。,回路1：,回路2：,b-(n-1)。与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。,R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。,令,R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。,自电阻总为正。,R12=R21=R2 回路1、回路2之间的互电阻。,当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,ul1=uS1-uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。,ul2=uS2 回路2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。,由此得标准形式的方程：,一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有,其中,Rjk:互电阻,+:流过互阻两个回路电流方向相同,-:流过互阻两个回路电流方向相反,0:无关,Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,l(绕行方向取参考方向)。,回路法的一般步骤：,(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；,(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3)求解上述方程，得到l个回路电流；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用回路电流表示)；,网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。,例1.,用回路法求各支路电流。,解：,(1)设独立回路电流(顺时针),(2)列 KVL 方程,对称阵，且互电阻为负,(3)求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic,(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic,例2.,列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。,方法1：引入电流源电压为变量，增加回路电流和 电流源电流的关系方程。,方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路,该回路电流即 IS。,(1)对含有并联电阻的电流源，可做电源等效变换：,(2)对含有受控电流源支路的电路，可先按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,说明：,回路电流法自动满足 KCL。能否象回路电流法一样，假定一组变量，使之自动满足 KVL，从而就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？KVL恰说明了电位的单值性。如果选结点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL 方程。当以结点电压为未知量列电路方程、求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想(思考)：,3.6 结点电压法(node voltage method),任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。,可见，结点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1）个。,举例说明：,(2)列KCL方程：,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5=-iS3,un1,un2,(1)选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压,代入支路特性：,整理，得,令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5,上式简记为,G11un1+G12un2=iSn1,G21un1+G22un2=iSn1,其中,G11=G1+G2+G3+G4结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。,G22=G3+G4+G5 结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和。,G12=G21=-(G3+G4)结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,iSn1=iS1-iS2+iS3流入结点1的电流源电流的代数和。,iSn2=-iS3 流入结点2的电流源电流的代数和。,*自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。,*流入结点取正号，流出取负号。,由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流即可用结点电压表示：,若电路中含电压源与电阻串联的支路：,uS1,整理，并记Gk=1/Rk，得,一般情况：,其中,Gii 自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。,iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij=Gji互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。,但不包括电流源与电阻串联支路,结点法的一般步骤：,(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用结点电压表示)；,试列写下图含理想电压源电路的结点电压方程。,例1.,方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系,方法2：选择合适的参考点,(G1+G2)U1-G1U2+I=0,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3-I=0,U1-U3=US,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例2.列写下图含VCCS电路的结点电压方程。,(1)先把受控源当作独立源看列方程；,(2)用结点电压表示控制量。,解：,uR2=un1,补充方程,例3.,支路法、回路法和节点法的比较：,(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。,(3)回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用结点法较多。,(1)方程数的比较,一、分别用回路法和结点法列写下图电路的方程。,列写下列方程时，既要掌握一般列写方法，又要注意其中电压源支路，电流源支路及受控源支路的处理方法。,此电路节数n=4，支路数b=6，独立回路数l=b-n+1=3,1.,回路法：(1)3个回路如图所示(以网孔为回路)，为顺利列写每个回路的电压方程需考虑电流源两端的电压，设其为us。在列方程的过程中，将电流源看作电压源。,补充方程：电流源支路电流与回路电流关系的方程。,(2)按图示回路选取回路电流，则可使方程列写比较简单。此i2=is为已知，不需再列写此回路的方程。,用上述方法列写方程时，必须保证所选回路应独立。,方法1：设电压源us1支路的电流为i，列方程时将此支路看作电流源支路，支路导纳为零。,此时需补充us1与结点电压关系的方程。,选电压源us1支路所接的节点之一作为参考节点，则un1=us1，此时可不必再列节点1的方程。,un1,un2,un3,结点法：,图的特性：1 节点和支路是一个整体，但任一条支路必须终止在节点上。2 移去一条支路并不意味着同时把它联结的节点也移去，允许有孤立节点存在。3 移去一个节点，则应当把与该节点的全部支路都同时移去。,子图：图的一部分路径：从一个节点出发，依次通过图上的支路和节点（每一个支路和节点只通过一次）到达另一个节点，这种子图称为路径。回路：闭合的路径。电路中电压，电流取关联参考方向，图的每一条支路可以指定一个方向，此方向为该支路电流（和电压）的参考方向。有向图：赋予支路方向的图称为“有向图”。无向图：未赋予支路方向的图。连通图：在任意两个节点之间至少存在着一条支路。非连通图：某些节点间并无路径相通，整个线图分成几个 孤立的部分。平面图：无支路交叉，把其中的任意一个面“扩大”，可以把其他的面都包在平面而摊成平面。非平面图：,图,作业:3-1(画图)3-2 3-3(画树)3-53-7 支路电流法3-10 回路电流法(基本)3-11 回路电流法(含电流源)3-15 结点电压法3-17(a)(b)含受控源3-193-20（含受控源）3-23 结点电压法列出方程,
