线性电路的几个定理.ppt
制作：曾银沣,指导：吴继轰,第1章 线性电路的几个定理,叠加原理,戴维宁定理与诺顿定理,4 非线性电阻电路的分析,3 最大功率传输定理,叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,叠加原理,由图(c)，当 IS 单独作用时,同理：I2=I2+I2,由图(b)，当E 单独作用时,根据叠加原理,解方程得:,用支路电流法证明：,列方程:,I1,I1,I2,I2,即有 I1=I1+I1=KE1E+KS1IS I2=I2+I2=KE2E+KS2IS,叠加原理只适用于线性电路。,不作用电源的处理：E=0，即将E 短路；Is=0，即将 Is 开路。,线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：,应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例1：,电路如图，已知 E=10V、IS=1A，R1=10 R2=R3=5，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b)E单独作用 将 IS 断开,(c)IS单独作用 将 E 短接,解：由图(b),例1：电路如图，已知 E=10V、IS=1A，R1=10 R2=R3=5，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b)E单独作用,(c)IS单独作用,解：由图(c),例2：,已知：US=1V、IS=1A 时，Uo=0VUS=10 V、IS=0A 时，Uo=1V求：US=0 V、IS=10A 时，Uo=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo=K1US+K2 IS,当 US=10 V、IS=0A 时，,当 US=1V、IS=1A 时，,得 0=K1 1+K2 1,得 1=K1 10+K2 0,联立两式解得：K1=0.1、K2=0.1,所以 Uo=K1US+K2 IS=0.1 0+(0.1)10=1V,齐性定理,只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如图：,若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。,可见：,戴维宁定理与诺顿定理(等效电源定理),二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。,无源二端网络,有源二端网络,电压源（戴维宁定理）,电流源（诺顿定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,.1 戴维宁定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后 a、b两端之间的电压。,等效电源,例1：,电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,a,b,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,有源二端网络,等效电源,解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势 E,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,E=U0=E2+I R2=20V+2.5 4 V=30V,或：E=U0=E1 I R1=40V 2.5 4 V=30V,解：(2)求等效电源的内阻R0 除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,从a、b两端看进去，R1 和 R2 并联,求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。,解：(3)画出等效电路求电流I3,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,戴维宁定理证明：,实验法求等效电阻:,R0=U0/ISC,(a),+,E=U0,叠加原理,例2：,已知：R1=5、R2=5 R3=10、R4=5 E=12V、RG=10 试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,RG,解:(1)求开路电压U0,E,E=Uo=I1 R2 I2 R4=1.2 5V0.8 5 V=2V,或：E=Uo=I2 R3 I1R1=0.8 10V1.2 5 V=2V,(2)求等效电源的内阻 R0,从a、b看进去，R1 和R2 并联，R3 和 R4 并联，然后再串联。,解：(3)画出等效电路求检流计中的电流 IG,.2 诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，即将 a、b两端短接后其中的电流。,等效电源,例1：,已知：R1=5、R2=5 R3=10、R4=5 E=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,RG,解:(1)求短路电流IS,R=(R1/R3)+(R2/R4)=5.8,因 a、b两点短接，所以对电源 E 而言，R1 和R3 并联，R2 和 R4 并联，然后再串联。,IS=I1 I2(节点电流定律)=1.38 A 1.035A=0.345A,或：IS=I4 I3(节点电流定律),(2)求等效电源的内阻 R0,R0=(R1/R2)+(R3/R4)=5.8,(3)画出等效电路求检流计中的电流 IG,本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型来分析.,最大功率传输定理,网络N表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻RL表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为何值时，可以从单口网络获得最大功率。,由此式求得p为极大值或极小值的条件是,写出负载RL吸收功率的表达式:,求p的最大值，应满足dp/dRL=0，即:,由于,由此可知，当Ro0,且RL=Ro时，负载电阻RL从单口网络获得最大功率。,最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro0)向可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单口网络的输出电阻Ro相等。满足RL=Ro条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为:,满足最大功率匹配条件(RL=Ro0)时，Ro吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源uoc 而言，功率传输效率为=50%。对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。,例 电路如图(a)所示。试求：(l)RL为何值时获得最大功率；(2)RL获得的最大功率；(3)10V电压源的功率传输效率。,解：(l)断开负载RL，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参 数为：,如图(b)所示，由此可知当RL=Ro=1时可获得最大功率。,(2)由式求得RL获得的最大功率,(3)先计算10V电压源发出的功率。当RL=1时,10V电压源发出37.5W功率，电阻RL吸收功率6.25W，其功率传输效率为,例 求图(a)所示单口网络向外传输的最大功率。,解：为求uoc，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网孔方程：,整理得到,解得：,为求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程,整理得到,解得isc=3A,得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式(414)或(415)求得最大功率。,为求Ro，用式(410)求得,1.非线性电阻的概念,线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。线性电阻值为一常数。,非线性电阻电路的分析,非线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流不成正比。非线性电阻值不是常数。,线性电阻的伏安特性,半导体二极管的伏安特性,非线性电阻元件的电阻表示方法,静态电阻（直流电阻）：,动态电阻（交流电阻）,Q,电路符号,静态电阻与动态电阻的图解,U,I,I,U,等于工作点 Q 的电压 U 与电流 I 之比,等于工作点 Q 附近电压、电流微变量之比的极限,2.非线性电阻电路的图解法,条件：具备非线性电阻的伏安特性曲线,解题步骤:,(1)写出作用于非线性电阻 R 的有源二端网络（虚线框内的电路）的负载线方程。,U=E U1=E I R1,(2)根据负载线方程在非线性电阻 R 的伏安特性曲线 上画出有源二端网络的负载线。,E,U,I,Q,(3)读出非线性电阻R的伏安特性曲线与有源二端网络 负载线交点 Q 的坐标（U，I）。,对应不同E和R的情况,非线性电阻电路的图解法,负载线方程：U=E I R1,负载线,3.复杂非线性电阻电路的求解,有源二端网络,等效电源,将非线性电阻 R 以外的有源二端网络应用戴维宁定理化成一个等效电源，再用图解法求非线性元件中的电流及其两端的电压。,本着竭尽全力提高教学质量的热切愿望，在广泛收集资料、图片的基础上，编辑、修改、完善了本课件，并将在实践中继续完善。本课件主要收录了安徽工业大学通信工程专业电工学精品课程和部分网站制作的GIF动画，并根据实际需要修改、编辑、添加了部分内容。本课件仅作教学使用。在此，对制作以上精彩内容的王香婷等老师及GIF动画制作者的辛勤努力深表感谢！,致 谢！,
