线性代数中的MATLAB命令.ppt

第 4 章 线性代数中的MATLAB命令,2023/11/16,2,第一章 Matlab入门,内容提要,矩阵运算 矩阵分解 求解线性方程组,2023/11/16,3,第一章 Matlab入门,矩阵运算,矩阵的基本运算A+B 与 A-B 矩阵的加减k+A 与 k-A 数与矩阵的加减k*A 或 A*k 数与矩阵的乘积%等同于 k.*A 或 A.*kA*B 矩阵相乘%必须满足可乘条件 Ak 矩阵乘方%A必须是方阵A.矩阵的转置%或 transpose(A)A 矩阵的共轭转置,2023/11/16,4,第一章 Matlab入门,矩阵的基本运算rank(A)矩阵A的秩det(A)矩阵A的行列式inv(A)矩阵A的逆矩阵%或 A(-1)norm(A)矩阵A的范数trace(A)矩阵A的迹(对角线元素的和),矩阵运算,2023/11/16,5,第一章 Matlab入门,特殊矩阵的生成zeros(m,n)m行n列的零矩阵;ones(m,n)m行n列元素全为1的矩阵;eye(n)n阶单位矩阵;rand(m,n)m行n列0,1上均匀分布随机数矩阵diag(A)矩阵A的对角线元素构成的列向量diag(x)向量x的元素构成的对角矩阵tril(A)矩阵A的下三角部分，其余置0triu(A)矩阵A的上三角部分，其余置0,矩阵运算,2023/11/16,6,第一章 Matlab入门,特殊矩阵的生成flipud(A)矩阵A的上下翻转fliplr(A)矩阵A的左右翻转reshape(A,m,n)矩阵A的元素重排成m行n列矩阵,矩阵运算,2023/11/16,7,第一章 Matlab入门,矩阵的特征值、特征向量eig(A)求方阵A的特征值组成的列向量v,d=eig(A)其中，v是矩阵A的特征向量(列向量)构成的矩阵，d是矩阵A的特征值构成的对角阵。（每个特征向量与其特征值列号一致）,矩阵运算,2023/11/16,8,第一章 Matlab入门,矩阵的初等行变换rref(A)对矩阵A进行初等行变换化简,矩阵运算,2023/11/16,9,第一章 Matlab入门,参见教材第100-106页（自学）,矩阵分解,2023/11/16,10,第一章 Matlab入门,求解线性方程组,预备知识 线性方程组 记为 A x=b 其中：,2023/11/16,11,第一章 Matlab入门,求解线性方程组,预备知识 对于线性方程组 A x=b若 秩(A)=秩(A,b)=n，则存在唯一解若 秩(A)=秩(A,b)n，则存在无穷多解通解：Ax=b的一个特解加齐次线性方程组Ax=0的基础解系的线性组合。若 秩(A)秩(A,b)，则无解这时，Ax=b称为超定方程组，可以寻求最小二乘解：误差的平方和最小的解。,2023/11/16,12,第一章 Matlab入门,在MATLAB中，矩阵左除法可用于求线性方程组Ax=b的一个解设未知数的个数为n，(1)若rank(A)=rank(A,b)=n，则Ax=b存在唯一解，Ab 求得这个唯一解（用列向量表示，下同）；(2)若rank(A)=rank(A,b)n，则Ax=b有无穷多解，Ab 求得包含最多零元素的一个特解；(3)若rank(A)rank(A,b)，则Ax=b无解，Ab 求得一个最小二乘解,求解线性方程组,2023/11/16,13,第一章 Matlab入门,注意求解线性方程组时，首先应该判断解的情况；对于第(2)种情况，求得一个特解后，还应该求出齐次线性方程组Ax=0的基础解系，以便得到原方程组的通解。在MATLAB中，求齐次线性方程组Ax=0的基础解系命令为 null(A)(用列向量表示),求解线性方程组,2023/11/16,14,第一章 Matlab入门,例 求解下列线性方程组,求解线性方程组,2023/11/16,15,第一章 Matlab入门,解:(1)A=1 2 7;3-2 5;6 9-1,b=1;-4;3 rA=rank(A),rAb=rank(A,b)x0=Ab(2)A=5 2;-3 7;1-1,b=2;1;-3 rA=rank(A),rAb=rank(A,b)x0=Ab(3)A=1-1 1-1;-1 1 1-1;2-2-1 1,b=1;1;-1 rA=rank(A),rAb=rank(A,b)x0=Ab x=null(A),求解线性方程组,2023/11/16,16,第一章 Matlab入门,例 对于任意一个线性方程组Ax=b，试编程判断解的情况，并求得相应的解。演示（xianxingfangchengzu.m）,求解线性方程组,