线性代数2chapter4实对称矩阵的对角化.ppt

Chapter 4(4),实对称矩阵的对角化,教学要求：,掌握实对称矩阵的性质;,2.掌握用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的 方法.,1.实对称矩阵的特征值为实数.,Proof.,2.实对称矩阵的特征向量为实向量.,3.实对称矩阵A对应于不同特征值的特征 向量是正交的.,Proof.,于是,4.实对称矩阵的每个特征值的代数重数 与几何重数相等.,定理.,利用正交矩阵将实对称矩阵对角化,其具体步骤为：,利用可逆矩阵将实对称矩阵对角化,其具体步骤为：,Solution.,求得基础解系,正交化,单位化,求得基础解系为,单位化,Proof.,故存在正交矩阵Q使,Proof.,又由A为实对称矩阵,故存在正交矩阵Q使,Proof.,故存在正交矩阵Q使,ex5.见P95/例4.4.2,例4.4.3,思考题1.,Solution.,The end,思考题2.,Solution.,The end,