粘性流体动力学基础(Y).ppt

第六章 实际（粘性）流体的动力学基础,主要内容,粘性流体的运动方程粘性流体的能量方程流体运动的两种流态及其能量损失均匀流的沿程水头损失圆管中的层流运动明渠中的层流运动紊流基本理论圆管紊流运动中沿程阻力系数的确定局部阻力系数的确定,理想流体：指粘性为零的流体，实际上并不存在，但在有些问题中，粘 性的影响很小，可以忽略不计，致使所研究的问题简单化。粘性流体：实际流体都具有粘性，称为粘性流体。,粘性流体：实际流体都具有粘性。既有粘性切应力，又有法向压应力。,粘性流体,理想流体,理想流体：理想流体可忽略粘性。即无粘性切应力，只有法向压应力。,一、粘性流体的运动微分方程 纳维斯托克斯方程（NS方程）,理想流体：，表面力无粘性切应力，只有法向压应力。粘性流体：，表面力有粘性切应力和法向压应力。,取六面体的流体微团为控制体，其边长分别为：dx、dy、dz,C点（六面体的中心点）:,坐标：x、y、z平均密度：动压强：p速度：,方向沿坐标轴的正向,x轴方向受到的表面压力：,x轴方向受到的质量力：,流体微团所受到的质量力为：,x轴方向受到的表面切应力力：,根据牛顿内摩擦定理：,左右两面切应力的合力为：,过六面体的中心点的xz面沿x方向的切应力,左、右两面之间沿x方向的切应力,上下面切应力的合力为：,x轴方向受到的表面切应力的合力力：,过六面体的中心点的xy面与上、下两面之间沿x方向的切应力,根据牛顿第二定理：,x轴方向受到的表面压力：,x轴方向受到的质量力：,x轴方向受到的表面切应力的合力力：,根据牛顿第二定理：,（1）,（2）,（3）,粘性流体的运 动微分方程,根据欧拉法求导，粘性流体的运动微分方程为：,写成矢量的形式：,哈密顿算子,拉普拉斯算子,二、粘性流体的能量方程 粘性流体的伯努利方程,1、恒定元流的伯努利方程,粘性流体的运动微分方程是描述实际流体运动的基本方程，用来解决实际流体问题时，必须对其进行积分，目前在数学上还不能对运动微分方程进行普遍的积分，只有在一些特殊的条件下，才有近似解。,（1）通过对欧拉运动微分方程进行积分 推导恒定元流的伯努利方程 定常流动；沿流线积分；质量力只有重力；不可压流体。,粘性流体的运动微分方程：,定常流动：,流体微团的旋转角速度为：,代入原方程得：,三个投影方程的两端分别乘以dx、dy、dz 得：,以上三式求和,若质量力只有重力,若沿流线积分，行列式等于零，即：,不可压流体,两边积分得：,粘性元流的能量方程粘性元流的伯努利方程,单位质量流体粘 性力所作的微功,上式就是单位重量实际流体沿元流的能量方程式,（2）恒定元流能量方程各项的物理意义,单位重量流体相对于某参考面（基准面）所具有的位能,元流过流断面上某点相对于某参考面的位置高度/位置水头,能量意义,几何意义,单位重量流体所具有的压能,压强水头,单位重量流体所具有的总势能,测压管水头,单位重量流体所具有的动能,速度水头,单位重量流体所具有的总机械能,总水头,单位重量流体的能量损失,损失水头,2、恒定总流的能量方程,恒定元流能量方程：,上式就是单位重量流体沿元流的能量方程式。设元流的流量为dQ，单位时间内通过元流任一过流断面的流体重量为gdQ，将上式中各项分别乘以gdQ，则单位时间内通过元流两过流断面间流体的能量关系为：,对总流过流断面进行积分：,的积分,一般而言，总流过流断面上的测压管水头的分布规律与过流断面上的流动状态有关，若是均匀流或缓变流，则同一断面上动压强的分布规律与静压强相同，即：，因此只要是缓变流断面，上式的积分可化为：,的积分,上式表示单位时间内通过过流断面A的流体总动能。由于过流断面上的流速分布与流体内部结构和边界条件有关，一般难于确定。因此工程上常用平均速度取代点的速度，由此产生的误差，通过引进动能修正系数加以改正。上式的积分可化为：,的积分,上式表示单位时间内总流从过流断面1-1流至2-2的总机械能损失，可以用单位重量流体在该两断面间的平均机械能损失来表示，上式的积分可化为：,影响能量损失的因素较复杂，除了与流速的大小，过流断面的 尺寸及形状有关外，还与流道固体边壁的粗糙度等因素有关。,将、三个积分代入公式中，可得总流的能量方程式：,（）恒定总流能量方程各项的物理意义,总流过流断面上某点（计算点）单位重量流体的位能,位置高度/位置水头,能量意义,几何意义,压强水头,单位重量流体所具有的平均势能,测压管水头,速度水头,单位重量流体的平均机械能,总水头,总流过流断面上某点（计算点）单位重量流体的压能,总流过流断面上单位重量流体的平均动能,单位重量流体的平均机械能损失,损失水头,（2）能量方程的图示与水力坡度,水力坡度，J 0.单位长度的能量损失,测压管坡度，可正可负可为0.,因为总水头总是沿程减小，总水头线必定是一条沿流程下降的线；测压管水头线则可能沿流程下降也可能沿流程上升，也可能是一条水平线。,dl,（3）总流能量方程的推广,两断面之间有分流或汇流,根据能量守恒定理和连续性方程：,两断面之间有机械能的输入和输出,水泵或水轮机输入或输出的能量,在管路中若有水泵或水轮机等水力机械，水流通过水力机械的叶片时将发生能量变换。只要在相应侧加上或减去输入或输出的能量即可。水泵：水流通过水泵的叶片时，叶片对水流作功，使水流的能量增加。水轮机：水流通过水轮机的叶片时，水流对叶片作功，使水流的能量减少。,能量输入或输出水头,水泵取正号（能量增加）称为水泵的扬程水轮机取负号（能量减少）,常见的水泵和水轮机管路系统如图,已知：如图抽水机管路，抽水量Q=0.06m3/s；管径D=0.2m；高位水池水面高于吸水池水面30m。问：抽水机供给的总比能(输入能量)Ht为若干？,解：此流体视为不可压缩无粘性流体 选取吸水池水面为基准面O-O及 过水断面1-1，并以高位水池水面 为2-2,自1-1，2-2列出伯努利方程,由于断面1-1，2-2较大，可近似v1=v2=0,2,30,B,A,O(1),O(1),2,C,求水泵的扬程例题,例题：如图离心水泵流量Q=20m3/h；安装高度Hs=5.5m，吸水管内径d2=100mm.求：水泵进水口2-2处的真空度？,解：选取吸水池水面为基准面1-1及过流断面2-2,自1-1，2-2列出伯努利方程,1,1,2,2,d2,Hs,已知：如图为轴流式风机的吸入管，其内径D=0.3m，=12.6N/m3，由装在管壁下边的U形测压管（内装水）测得h=0.25m。问：此风机的风量Q为若干？,解：此流体视为不可压缩无粘性流体，并假定单位重量流体自A点流 向B点。选取基准面O-O，过流断面1-1，2-2，则：,自1-1，2-2列出伯努利方程,由于断面1-1较大，可近似v1=0,1,o,o,B,2,2,1,A,v1,C,气,水,h,D,实际流体具有粘性，流体在运动过程中因克服粘性阻力而耗损的机械能称为水头损失。为了使流体能维持自身的运动，就必须从外界给流体输入一定的能量以补偿水头损失。例如，为保证管路正常通水，就得通过水泵给水管输入能量。因此，水头损失的研究具有重要的意义。,内因 流体的粘滞性和惯性外因 流体与固体壁面的接触情况 流体的运动状态,能量损失的表示方法：,气体：单位体积流体的能量损失,液体：单位重量流体的能量损失,造成能量损失的原因：流动阻力,三、流体运动的两种流态及能量损失,1、能量损失,（1）能量损失按性质可分为两类：,沿程损失：表示流体在运动中克服粘性切应力而引起的水头损失。局部损失：表示流体在运动中遇到因边界发生急剧变化的局部障 碍（如阀门，截面积突变等），使流线发生变形，并 出现许多旋涡而耗散的机械能。,达西公式,能量损失的计算公式,对于圆管：对于非圆管：,例如：对于圆管 对于方管,湿周过流断面与边界表面相接触的周界,R水力半径,局部阻力损失系数,沿程阻力损失系数,（2）流体运动和流动阻力（能量损失）,均匀流动和缓变流,均匀流和缓变流中流体所承受的阻力只有不变的摩擦阻力，称为沿程阻力，流体克服沿程阻力而损失的能量称为沿程损失hf。,R水力半径,在面积相等时，水力半径越大，湿周越小，流体所受的阻力越小，流体越容易流过。,非均匀流动中的急变流,在急变流动中，由于流动结构急剧调整，流速大小、方向迅速改变，往往伴有流动的分离和旋涡运动，流体内部摩擦作用增大，但都集中在很短的流段内，这种阻力称为局部阻力，流体克服局部阻力而损失的能量称为局部损失hj。,2、流体运动的两种流态,流体运动的两种流态：,层流紊流,早在19世纪初，就有人注意到由于流体具有粘性，使得流体在不同流速范围内，过流断面的流速分布和能量损失规律都不相同。直到1883年，英国科学家雷诺进行了著名的实验，才使这一问题得到了科学的说明：原来这是因为流体运动存在着内部流动结构完全不同的两种形态，即层流和紊流。,（1）流动状态实验雷诺实验,实验时，打开阀门C，使管流的速度由小变大。同时将颜色水注入管流中。层流：当平均流速v较小时，可以观察到管流中有颜色的流体呈直线状，这说明水流各层之间彼此互不混掺或者说各微小流束上的质点之 间彼此互不混掺，即各个质点的运动轨迹互不相交，这种流动形 态称为层流。,临界速度：逐渐将阀门开大，增加管内水流的流速，颜色水仍能保 持平稳的直线，直到阀门开大到一定的程度，即管内水 流流速增大到某一极限，颜色直线开始颤动，具有波形 轮廓，此时的流速称为临界速度。,紊流（湍流）：随着管内水流流速的继续增加，波形着色直线破裂，颜色 水扩散使全部水流着色成云雾状，水流运动过程中各层之 间彼此混掺或者说各微小流束上的质点形成涡体彼此混掺，每个质点的轨迹都是错综复杂的，没有确定的规律性，这 种流动形态称为紊流（湍流）,若按相反的程序进行实验 先开大阀门，使管内流动处于紊流状态，然后再逐渐关小阀门，使管内水流速度逐渐降低，则上述现象以相反的过程重演。即 当管内水流速度降到某一数值时，流动将呈现为层流。所不同 的是由紊流转变为层流时管内断面平均流速要比由层流转变为 紊流时断面平均流速要小。这样就出现了作为转换点的两个流 速，可分别称为下临界流速和上临界流速，下临界流速一般是 固定的，但上临界流速则不固定，随水流受外界干扰情况而改变。,速度由小变大，层流 紊流；上临界流速,速度由大变小，紊流 层流；下临界流速,紊流运动,层流运动,流态不稳,（2）流动状态与水头损失的关系,通过雷诺实验发现不同流态条件下，其能量损失的规律是不同的，在玻璃管B段选取两个过流断面1-1和2-2接测压管，根据伯努利方程可知，两根测压管中的液面高差为两断面间的沿程水头损失。,1-2断面之间截面没有突变,研究hf的变化规律：调节玻璃管中的流速v，分别从小到大，再从大到小，测出对应的hf值，将实验结果绘制在对数坐标纸上，可得 hf v 关系曲线。线段EDBA表示流速由大到小的实验结果。线段ABCDE表示流速由小到大的实验结果。,C1,两根测压管中的液面高差就是两断面间的沿程水头损失,C1,AB段和DE段方程都可用对数直线关系式表示：,m 是直线的斜率,线段ABCDE表示流速由小到大的实验结果：速度由小变大，层流变为紊流；BC+CD到达C点后流态仍然层流，但C点的位置很不稳定，C点的流速为上临界流速：,线段EDBA表示流速由大到小的实验结果：速度由大变小，紊流变为层流；DC1B 到达B点后完全变为层流，B点的流速为下临界流速：,hf v 关系曲线。,BC1D:流态不稳,属于层流紊流相互转换的过渡区。,E点之后:紊流运动,C1,CDE线段：流速较大；属于紊流运动。,AB直线段：流速较小；属于层流运动。,试验点分布在一条与坐标轴成450的直线上,层流中的水头损失与流速的一次方成比例,紊流中的水头损失与流速的 m 次方成比例 m=1.75 2.0,由上述的实验分析看出，任何实际流体的流动皆具有层流和紊流两种流动状态；流体运动状态不同，其hf与v的关系便不一样，因此，在计算流动的水头损失之前，需要判别流体的运动状态。,C1,（3）流动状态判别准则,实验证明：当管径或流体介质不同时，下临界速度不同，但下临界雷诺数 确是一个比较固定的数，其值约为2000，而上临界雷诺数也 不稳定。所以下临界雷诺数可以用来判别流态。,所以临界速度不能作为判别流态的标准！,称为雷诺数,通过量纲分析法可知，上面的四个物理量可以组合成一个无量纲数，此无量纲数可以用来判别流态。,d 水力直径,圆管：,d 圆管直径,非圆管断面：,R 水力半径,明渠流：,R 水力半径,绕流现象：,l 固体物的特征长度,流体绕过球形物体：,d 球形物直径,（4）紊流的成因,层流与紊流的区别,层流运动中，流体层与层之间互不混掺，无动量交换。紊流运动中，流体层与层之间互相混掺，动量交换强烈。,层流向紊流的过渡 与涡体形成有关，涡体形成流体必须有黏性。,涡体的横向升力推动涡体作横向运动，使流体层与层之间互相混掺形成紊流,雷诺数的物理意义,惯性力为主导：会形成紊流粘性力为主导：不会形成紊流,例题:水和油的运动粘度分别为 若它们以平均速度 的流速在直径为 的圆管中流动。试求:确定其流动状态？,解：水的流动雷诺数,紊流流态,油的流动雷诺数,层流流态,已知：温度、运动粘度 的水，在直径 的管中流动，测得流速。问：水流处于什么状态？如要改变其状态运动，可以采取那些办法？,解：水的流动雷诺数,层流流态,改变其流态采取的措施,（1）改变流速,（2）提高水温改变粘度 液体的粘度随温度的升高而减小,液体的粘性主要取决于分子的内聚力。当温度升高时，分子的内聚力变小，粘性系数变小；当温度降低时，分子的内聚力变大，粘性系数变大；,四、恒定均匀流的沿程水头损失,1、均匀流基本方程,在均匀流中，取一段液体，,0,0,A,（1）受力分析：,1）端面压力,2）流段本身的重量,重量在轴向的投影：,3）流体与边壁间的摩擦力,p1,A,p2,z1,z2,G,（2）平衡关系：,湿周,R圆管的水力半径,2、均匀流中水头损失与摩擦阻力的关系,列两断面间的能量方程：,0,0,A,p1,A,p2,z1,z2,G,具有任意断面形状总流的沿程水头损失hf与流程长度l、边壁上的平均切应力0成正比，与总流的水力半径R成反比。,均匀流基本方程对于有压流和无压流、层流和紊流流态均成立,均匀流基本方程,3、切应力的分布规律,对于总流中的任意流股：,对比（3）（4）两式：,水力坡度J不随流股的大小而变,z1,z2,G,p1,p2,A,A,0,0,流股表面的平均切应力与流股的水力半径成正比对于圆管均匀流断面上的切应力在径向r上是线性分布，在管轴中心r=0处为零，在边壁r=r0处最大。,均匀流基本方程适用于半径为任何大小的流束,五、圆管中的层流运动,取无限长管道中的粘性流体，由于流动的对称性，取一个以管轴为中心轴的圆柱体，长度为dl，半径为r。为了求长为dl，半径为r的实心圆柱表面的剪应力，在圆柱中取一微圆环，微圆环半径为r，壁厚为dr。,1、圆管层流的剪应力分布,由于管道无限长，任意两个截面上的速度分布是相同的，对于层流运动，每一流体质点作匀速直线运动，加速度为零，即作用于微体上的合外力为零。,x方向的合外力为零：,略去三阶微量,常数,根据边界条件定积分常数C：因固体与流体之间有粘性，所以管壁处速度为零，但剪应力不等于零，在中间处速度为极值（最大或最小值），即中间处速度是一个驻点,根据牛顿内摩擦定理：,2、圆管层流的速度分布,根据牛顿内摩擦定理：,边界条件：流体要粘附于它经过的固体，因管子不动，所以当 r=R 时，u=0,圆管层流流速分布是一个旋转抛物面,（1）最大速度：,当 r=0 时，速度最大；即轴线处的速度最大。,（3）平均速度：,（2）流量：,3、圆管层流的水头损失,对于理想流体总水头相等，即总水头线是一条水平线。对于粘性流体总水头不相等，因为总水头总是沿程减小，总水头线必定是一条沿流程下降的线，即总水头有一个坡度。,水力坡度：,测压管坡度：,对于圆管层流,沿程损失系数,雷诺数,达西公式,4、动能与动量修正系数,动能修正系数,动量修正系数,已知：在长度l=10000m，直径d=300mm的管路中输送=9.31kN/m3的重油，其重量流量G=2371.6kN/h，求：油温分别为100C(=25cm2/s)和400C(=1.5cm2/s)时的水头损失。,解：体积流量:,平均速度:,1）100C时的雷诺数,2）400C时的雷诺数,层流,层流,已知：应用细管式粘度计测定油的粘度，细管长度l=2m，直径 d=6mm，油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读数 hp=30cm,油的密度=900kg/m3,水银的密度试求：油的运动粘度和动力粘度。,解：列断面1-2的能量方程,设流动为层流,明渠：指流体在地心引力作用下形成的重力流动。特点：是渠槽具有自由表面,自由面上各点均受相同的大气压强作 用,其相对压强为0。人工渠道、天然河道以及未被液流所充满的管道都是明渠流。,人工明渠规则天然明渠不规则,1、根据地质条件确定断面 土质地基 梯形断面 岩石中开凿或条石砌筑或混凝土渠或木渠 矩形 排水管道或无压隧道 圆形,六、明渠中的层流运动,任取一个微元体，长度分别为dx、dy 和 1（垂直于xy）流动属于缓变流，压强服从静压强分布，微元体上、下游的压强 p 相同。下表面的粘性切应力为，上表面的粘性切应力为,以矩形渠道为例宽为b（垂直与xy平面）液深为h，底面的倾角为研究宽度b很大的情况，坐标系如图所示。,2、明渠中的层流运动,对于层流运动，每一流体质点作匀速直线运动，加速度为零，即作用于微体上的合外力为零。x方向的合外力为零：,牛顿内摩擦定理：,在底面上，u=o。在液面上，流体的切应力等于空气的切应力，值很小，可以忽略。,边界条件：,单位宽度的流量：,平均速度：,对于相距为l 的两个断面应用总流的伯努利方程,对于宽为b，深为h的渠道流，水力半径为,l,当 时，,雷诺数,R水力半径,实际流体流动中，绝大多数是紊流湍流，因此研究 紊流流动比研究层流流动更具有实用意义和物理意义。层流运动：流体质点层次分明地向前运动，其轨迹是平滑的、变化 很慢的曲线，互不混掺的有规则的运动。这样的流体运 动，适用于牛顿内摩擦定律。紊流运动：流体质点的轨迹杂乱无章流体质点作彼此混掺、互相碰 撞和穿插的无规则运动，并有涡体产生。因此，流体质点在经过流场中的某一位置时其运动要素 都是随时间变化的，并且毫无规律，这样的流体运动，牛顿内摩擦定律不能适用。由于紊流运动的复杂性，要 找出它的规律还很难。目前所用的都是一些经验和半经 验的公式。,七、紊流基本理论,拍摄的管流紊流的瞬时流动图,（1）涡体：大小不等的涡体布满整个流场，一般小涡体靠近边界，大涡体则在距边壁较远处，因为靠近边壁处流速梯度和切应力都较大。若是粗糙边壁，还有边壁表面粗糙干扰的影响，因而边壁附近容易形成涡体，因此有人称边壁附近为“涡体制造厂”。涡体在边壁附近形成之初，因受空间限制，尺度比较小，在上升过程中，其直径逐渐增大，形成大涡体，但这种大尺度、高运转的涡体，由于受流体粘性的作用，本身不稳定，要逐步破裂为各级较小的涡体。（2）能量：大涡体在混掺过程中，一方面传递能量，另一方面不断分解成较小的涡体，较小的涡体再分解成更小的涡体，由于小涡体的尺度小，脉动频率高，阻止小涡体运动的粘性作用大，所以紊动能量主要通过小涡体运动而耗损掉。可以说在此过程中，大涡体主要起能量保持与传递的作用，而小涡体则主要起能量的耗损作用。,1、紊流的特征,（1）不规则性：紊流是由大小不等的涡体所组成的不规则的随机运动，它 的速度场和压强场都是随机的，由于紊流运动的不规则 性，使得不可能将运动作为时间和空间坐标的函数进行描 述，但可用统计的方法得出各种物理量的平均值。,（2）紊流扩散性：紊流运动中，由于流体涡团相互混掺，互相碰撞，因而产 生了流体内部各质点间的动量传递；动量大的流体质点将 动量传递给动量小的质点，动量小的流体质点牵制动量大 的质点。混掺扩散增加了动量、热量和质量的传递量，其 结果造成紊流流过流断面上的流速分布比层流的流速分布 要均匀的多过流断面流速分布的均匀化。,（3）能量耗损：紊流运动中，小涡体通过粘性作用耗损了大量的能量。实验表明：紊流中的能量损失比同条件下的层流要大的多。,（4）雷诺数：因为下临界雷诺数 Rek 就是流体两种流态的判别准则，雷诺数 实际上反映了惯性力与粘性力之比，雷诺数越大，表明惯性力 越大，而粘性的限制作用就越小，所以紊流的紊动特征就越明 显，也就是说紊动强度与雷诺数有关。,紊流中的速度分布的均匀化,2、脉动现象和运动参数的时均化,（1）脉动：紊流中，流体质点经过空间某一固定点时，速度、压强等总是随时间变化的，而且毫无规律，这种 现象称为脉动现象。,（2）时均化：对某点的长时间观察发现，尽管每一时刻速度、压 强等参数的大小和方向都在变化，但它都是围绕某 一个平均值上下波动。于是流体质点瞬时值就可以 看成是这个平均值与脉动值之和。,实验研究表明：虽然瞬时流速具有随机性，显示一个随机过程，从表面上看没有确定的规律性，但是当时间过 程 T 足够长时，速度的时间平均值是一个常数。,时均速度：瞬时速度在时间周期 T 内的平均值。,脉动速度：脉动速度在时间周期 T 内的平均值等于零。,u瞬时速度,瞬时值=时均量+脉动量,尽管在紊流流场中任一点的瞬时流速和瞬时压强是随 机变化的，然而在时间平均的情况下仍然具有规律性。对于恒定紊流，空间任一定点的时均流速和时均压强仍然是常数。时均概念的建立，为紊流的研究带来了很大的方便，以 前所建立的一些概念和分析流体运动规律的方程，在紊 流中仍然适用，只是都具有“时均”的意义。,研究紊流的方法：将紊流运动分为时均流动和脉动流动。,非恒定紊流,3、紊流运动的近壁特征,在紊流运动中，由于流体具有粘性，紧贴管壁或槽壁的流体质点将贴附在固体边界上，无相对滑动，流速为零，继而又影响到临近的流体速度也随之变小，在很靠近固体边界的流层里有显著的流速剃度，粘性切应力也很大，但紊动则趋于零，各层质点不产生混掺。即在靠近固体边界表面有厚度极薄的层流存在，称为粘性底层或层流底层。在层流底层之上，还有一层很薄的过渡层。在过渡层之上，才是紊流运动称为紊流核心区。,（1）紊流区域划分 粘性底层或层流底层 对于圆管紊流，实验表明，层流底层的厚度0能表示为：层流向紊流的过渡层 紊流的核心区,（2）流道壁面的类型 0：粘性底层的厚度。：任何流道的固体边壁上，总存在高低不平的突起粗糙体，将粗糙体突出壁面的特征高度定义为绝对粗糙度。/d：绝对粗糙度与管径之比为相对粗糙度。,水力光滑面：,粘性底层的厚度0大于壁面的绝对粗糙度，壁面的粗糙粒就完全被掩盖在层流底层之内，粗糙粒对紊流核心区的流动没有影响，流动就像在绝对光滑的壁面中流动一样，因而沿程损失与壁面的粗糙度无关，这种情况称为水力光滑面。,水力粗糙面：,粘性底层的厚度0小于壁面的绝对粗糙度时，壁面的粗糙粒就会突入紊流核心区，在粗糙粒处将出现微小的旋涡，随着旋涡的不断产生和扩散，流体的紊动加大，因而沿程损失与壁面的粗糙度有关，这种情况称为水力粗糙面。,过渡粗糙面：,壁面的粗糙度介于水力光滑面与水力粗糙面之间时称为过渡粗糙面。,注意：流体力学所说的光滑管或粗糙管即水力光滑面和粗糙面并 非完全取决于固体边界表面本身是光滑还是粗糙，而必须依据 粘性底层和绝对粗糙度两者的相对大小来确定，即使同一固体 边壁，在某一雷诺数下是光滑面，而在另一雷诺数下是粗糙面。对于管道，随着雷诺数的增加，层流底层的厚度不断变小，就 会由水力光滑管转变为水力粗糙管。,4、紊流运动中的紊动切应力和断面流速分布,（1）紊动切应力,层流运动：由于流层间的相对运动所引起的粘性切应力，可 由牛顿内摩擦定理计算。紊流运动：除了流层间有相对运动外，还有竖向和横向的质 点混掺，因此应用时均概念计算紊流切应力时，应将紊流的时均切应力看成是由两部分组成。,时均切应力：,第一部分：由相邻两流层间时间平均流速 相对运动所产生的粘性切应力。,流体质点沿流向的时均速度,第二部分：由脉动流速所引起的时均附加 切应力，又称为紊动切应力。,只与流体的密度和脉动流速有关，而与流体粘 性无关，所以又成为雷诺切应力或惯性切应力。雷诺切应力反映了流层之间的动量交换效应。,证明：假设在时均流动中有a、b、c三层 a层的时均速度为：b层的时均速度为：c层的时均速度为：,某瞬时a层的流体质点，在dt 时间内，穿越微元面积dA，以 的脉动速度沿y轴方向流入b层。,流入质量为：,这部分流体质量到达b层后，立刻与b层的流体混合在一起，由于a、b两层流体质点在x方向的速度是不同的，所以m进入b层后将在x方向产生速度变化，这个变化可看成为质点 在x方向产生速度脉动。,新产生的速度脉动 使得混合到b层的这部分流体在x方向上产生一个新的脉动性的动量变化：,动量定理：动量对时间的变化率等于进入b层 的流体m 受到的脉动切向力F。,a、b两层流体之间的脉动切应力,雷诺切应力，即由脉动 而引起的附加切应力。,雷诺切应力的时均值为：,反之，m 对b 层流体的脉动切向力为F。,脉动流速 的符号：,（1）当 时，流体微团由a层向b层脉动，由于a层速度 小于b层，流体进入b层后必然使b层流体的速度降低，因此b层的脉动速度。,（2）当 时，流体微团由a层向c层脉动，由于a层速度 大于c层，流体进入c层后必然使c层流体的速度增大，因此c层的脉动速度。,脉动流速 的符号总相反,l 混合长度,（2）混合长度理论,紊流的混合长度理论动量传递理论或掺长假设,普朗特1925年提出的，这是一种半经验理论，它建立了紊流运动中附加切应力与时均流速之间的关系，所得的流速分布与实验结果符合良好，是工程中应用最广的经验公式。,气体分子运动一个自由程才与其它分子碰撞并交换动量、改变运动方向。混合长度理论的基本思想是把紊流脉动与气体分子运动相比拟，引进一个与分子平均自由程相当的长度l，l称为混合长度。,牛顿内摩擦定理,粘性切应力,紊动切应力,时均切应力：,公式的推导,普朗特假设：假设流体质点因横向脉动流速的作用下，横向运动 在l 距离之内，流体质点不与其它质点相互碰撞，因 而保持自己的动量不变，在运动到l 距离时才和新位 置的流体质点混掺，完成动量交换。,C层的流体质点向上移动l 距离，当它到达a层时，此质点的速度较周围流体的速度小，其速度差为：,b层的流体质点向下移动l 距离，当它到达a层时，此质点的速度较周围流体的速度大，其速度差为：,在a层处，由于流体质点横向运动所引起的x方向紊流脉动速度的大小为：,由于流体质点从上层或下层进入所讨论的那一层时，它们以相对速度 相互接近或离开。由流体连续性原理可知，它们空出来的空间位置必将由其相邻的流体质点来补充，于是引起流体的横向脉动，因此 的大小必为同一数量级。,即x方向的脉动流速与y方向的脉动流速成比例，且符号相反。,混合长度（已没有直接的物理意义）,负号表示横向与纵向脉动速度的符号相反,当雷诺数较小时，流动呈层流状态，流体质点没有混掺，流体的粘性切应力起主导作用，附加切应力近似为零。,（3）紊流运动中的断面流速分布（以管流为例）,实验表明：在厚度很小的层流底层，切应力变化不大，近似为常数，即等于壁面处的切应力0。,引入摩擦速度,省略了时均符号,当雷诺数很大时，流动呈紊流状态，流体质点相互混掺，流体的附加切应力起主导作用，粘性切应力近似为零。,层流底层的速度呈线性分布,实验表明：紊动的发生造成了流速分布的时均化，切应力也时 均化，所以紊流切应力与壁面上的粘性切应力相差 不大，近似认为相等，即紊流切应力也等于壁面处 的切应力0。,混合长度表征了流体质点横向脉动的路程，在近壁处，质点受边壁的制约影响，其脉动的余地较小，随着离开壁面距离的增大，质点的紊流自由度增大，因此，普朗特假定在近壁处混合长度l与离壁面的距离y成正比，即：,k为常数,尼古拉兹实验证明：规律可以扩展到整个紊流区域,尼古拉兹对水力光滑管实验得出：k=0.4，A=5.5,当y=r0时，即管轴处的流速最大,由边界条件确定积分常数，当y=0 时，u=u,层流底层的速度分布,紊流与层流交接处满足速度的连续性,（a）水力光滑管,（b）水力粗糙管,大量实际测量数据表明：对数流速分布的均匀性比抛物线分布要好的 多，即紊动的发生造成了流速分布的均匀化。,5、紊流运动中的水头损失,沿程阻力损失系数,对于圆管层流,对于圆管紊流,影响紊流沿程阻力损失系数的因素与雷诺数和相对粗糙度,八、圆管紊流运动中沿程损失系数的确定,圆管紊流是工程实际中最常见、最重要的流动，沿程阻力损失可采用通用的达西公式来计算。,是计算沿程损失的关键，但由于紊流的复杂性，直到目前还不能严格地从理论上推导出适合紊流的计算公式，现有的方法仍然只有经验和半经验公式。,1、尼古拉茨实验,实际的壁面粗糙情况是千差万别的，一般情况下沿程损失系数与粗糙的突起高度、粗糙粒的形状、粗糙粒的疏密和排列等有关。,（）人工均匀粗糙 尼古拉茨用几种相对粗糙不同的人工均匀粗糙管进行实验；通过改变速度，从而改变雷诺数，测出沿程损失，计算出沿 程损失系数。（）尼古拉茨实验图,尼古拉茨采用所谓人工粗糙法，即将经过筛选的均匀砂粒，均匀地贴在管壁表面上，对于这种简化的粗糙形式，可以采用一个指标即颗粒突起高度（相当与砂粒直径）来表示壁面的粗糙程度，称为绝对粗糙度。绝对粗糙度具有长度的量纲，引入无量纲的相对粗糙度/d，它能在不同直径的管流中反映管壁粗糙度影响的量。,）层流区实验点集中在直线ab上,）层流向紊流的过渡区实验点集中在bc区间内,无具体计算式,3）水力光滑区实验点集中在直线cd上,4）水力光滑向水力粗糙的过渡区实验点集中在cdef区域内,怀特公式,5)水力粗糙区实验点集中在ef区域后,尼古拉茨实验图,层流向紊流的过渡区实验点集中在bc区间内,水力光滑区实验点集中在直线cd上,层流区实验点集中在直线ab上,（）尼古拉茨实验图的分析及半经验公式,布拉修斯公式,实验结果与已知的理论结果完全一致,由于雷诺数范围很窄，实用意义不大，人们对它的研究也不多，无具体经验公式。,在此区间内,不同相对糙度的管内液流虽然都已处于紊流状态,但对某一相对糙度的管内液流来说,只要在一定的雷诺数的情况下,那么它的实验点都集中在直线cd上,表明 与 无关,而只与Re有关.,普朗特公式,说明：,水力光滑向水力粗糙的过渡区实验点集中在cdef 区域内,水力粗糙区（阻力平方区）实验点集中在ef 区域后 一方面由于Re较大，另一方面又由于粗糙突起突出与层流底 层很多，会不断产生涡体，促使紊动得以充分发展，粘性切应 力与紊动切应力相比已微不足道，因此只与相对粗糙度有关。,怀特公式,尼古拉兹公式,2、工业管道沿程阻力系数,由尼古拉兹人工粗糙管道实验得到的尼古拉兹半经验公式能否用于工程实际是一个重要问题。,在紊流光滑区:工业和人工管道实验结果相符。在紊流粗糙区:工业管道和人工粗糙管道的也具有相同的变化规律。在紊流过度区:工业管道和人工粗糙管道的变化规律有很大的差异。问题在于如何确定工业管道的值，为此，就以尼古拉兹实验的 人工粗糙管道为标准，把工业管道的粗糙度折算成人工粗糙度，这样就提出了当量粗糙高度的概念。,层流区:工业和人工管道实验结果与理论结果完全一致。,层流向紊流的过渡区:由于雷诺数范围很窄，实用意义不大，人们对它的研究也不多，无具体经验公式。,（1）工业管道和人工粗糙管道的实验对比可知：,工业管道和人工粗糙管道的变化规律有很大的差异。尼古拉兹在过度区的实验结果对工业管道不能适用，柯列不鲁克根据大量工业管道实验资料，提出了工业管道过渡区的计算公式。,为了简化计算，1944年莫迪根据半经验公式，绘制了工业管道的计算曲线莫迪图。,（2）当量粗糙度（查表）将工业管道和人工管道在同样试验条件下进行沿程水头 损失试验，把具有同一沿程损失系数 值的人工管道粗 糙粒高度作为工业管道的当量粗糙度。,紊流光滑管向紊流粗糙管的过渡区,（3）莫迪图,解：镀锌管,验算：,采用布拉修斯公式：,符合水力光滑区条件：,即：为水力光滑管,例题：长度为1000m，内径为200mm的普通镀锌钢管，用来输送 的重油，测得其流量。问：其沿程损失为若干？,水力光滑区管,解：,层流,冬季时：,紊流光滑区,夏季时：,例题：长度为300m，直径为200mm的新铸铁管，用来输送 的石油，测得其流量。如果冬季时，。夏季时，。问：在冬季和夏季中，此输油管路的沿程损失为若干？,验算：,即：为水力光滑管,新铸铁管,紊流光滑区,布拉修斯公式,也可查莫迪图,求：冬天和夏天的沿程损失hf,解：,已知:d20cm,l3000m 的旧无缝钢管,0.9 kg/m3,Qm90kg/h,在冬天为,夏天为,紊流光滑区,布拉修斯公式,旧无缝钢管等效粗糙度 查莫迪图2=0.0385,求：管内流量Q,解：,用试算法设10.025,由达西公式,已知:管道直径d10cm,长度l400m 的旧无缝钢管密度=900/kg/m3,油的黏度，其两端的压强差,旧无缝钢管,查穆迪图得20.027,查穆迪图得20.027,重新计算速度,查穆迪图得20.027,求：管径d 应选多大。,解：,达西公式：,已知:长l400m 的旧无缝钢管输送密度=900kg/m3,黏度,的油，流量Q=0.0319 m3/s，其两端的压强差为,查莫迪图得2=0.027,查莫迪图得3=0.027,取,用试算法选1=0.025,旧无缝钢管,2=0.027,九、局部阻力损失系数的确定,局部水头损失产生于边壁沿程突变的区域,如流道突然扩大,逐渐扩大，弯头处的流动,阀门处的突扩和突缩,三通的分流和汇流等局部障碍处,由于边壁发生急剧变化,引起主流和固体壁分离,使流场内部形成流速梯度较大的剪切层.在强剪切层内流动很不稳定,不断产生旋涡并向下游运动,最终在流体粘性的作用下将部分机械能转化为热能而散失。局部水头损失的种类繁多，边壁的变化复杂多样,加上紊流运动本身的复杂性,目前尚难以通过机理分析来定量研究局部水头损失的规律，一般通过实验来确定局部水头损失的大小。尽管如此,对局部阻力和水头损失的规律进行定性分析还是必要的,有助于提出正确合理的设计方案,减少局部水头损失。,（1）从流动特征分析,局部阻碍分为：,过流断面的扩大和缩小流动方向的改变流量的汇入和分出以及以上几种形式的组合等,（2）从边壁的变化缓急分析,局部阻碍分为：,急变渐变,（3）局部水头损失总是和局部阻碍区域存在的漩涡相联系。漩涡区域越大，漩涡强度越大，局部水头损失也越大。,（4）局部阻力系数,2、圆管突扩的局部水头损失的分析,环状回流区,环状回流区的长度较短,设有突扩管段，现在研究这个流段所受外力与水头损失的关系：,取1-2断面间的流体为隔离体，列动量方程：,作用在流体与管壁四周的阻力较小，可略去不计。,列1-2断面的伯努利方程：,因回流区的长度较短,动量方程：,能量方程：,连续性方程：,4、减小局部阻力的措施,改善边壁对流动的影响 添加润滑剂减阻：减小管壁的粗糙度；柔性边壁换为刚性边壁；避免旋涡区的产生或减小旋涡区的大小和强度；如平顺的进口；渐扩或渐缩；增加弯管的曲率半径。,局部损失（阻力）系数，可查表。,3、局部水头损失的通用公式,管壁的粗糙度截面变化的程度流速分布的急剧变化程度（大小、方向）,已知：如图所示是测定管流中900弯头的局部损失（阻力）系 数的实验装置，等直径管道的液体流入大气。管段直 径d=50mm，1-2管段长度l=10m，流量Q=0.00274m3/s，沿程阻力损失系数=0.03，测压管压差计的读数为,水的运动黏度。试求：弯头的局部损失（阻力）系数。,解：以2-2过流断面为参考面，对过流对面1-1，2-2列伯努利方程：,紊流,测压管水头,已知：如图所示，水从左水箱经过水平串联管道流入右水 箱，在第三管段有一阀门，设两水箱的均为大水箱，,试求：板式阀门全开时 管内的流量。,1,2,3,4,5,解：对过流对面0-0，6-6列伯努利方程：,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,已知：油在管中以 v=1m/s 的速度流动，如图所示，油的密度，水银的密度，水银压差计的读数为，管道