简明电路分析基础第三章.ppt

3.2 叠加定理The Principle of Superposition,知识回顾,单源电路的分析：,i32/16=2A,知识回顾,多源电路的分析方法：2b法:2b个方程(KCL、KVL、VCR方程)支路电流法、支路电压法：b个方程网孔电流法、回路电流法：b-(n-1)个方程节点电压法:(n-1)个方程,换一种简化分析的思路,多源电路转化为单源电路简化电路分析,先用支路电流法分析图(a)所示双输入电路：,列出图(a)电路的支路电流方程：,求解上式可得到电阻R1的电流i1,由电流i1可以求出电阻R2上电压u2,+,电流i1,+,电压u2,从上可见:电流i1和电压u2均由两项相加而成。第一项i1 和u2是该电路在独立电流源开路(iS=0)时，由独立电压源单独作用所产生的i1和u2。第二项i1和u2是该电路在独立电压源短路(uS=0)时，由独立电流源单独作用所产生的i1和u2。结论：在线性电路中，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。叠加性单独作用的含义：当某一独立源单独作用时，其他独立源应为零值，即独立电压源短路，独立电流源开路。,叠加定理 陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。,其中，H和K均为常量。,线性电阻电路中的任一节点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式：,式中uSk(k=1,2,m)表示电路中独立电压源的电压;iSk(k=1,2,n)表示电路中独立电流源的电流；Hk(k=1,2,m)和Kk(k=1,2,n)是常量，它们取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。,式中的每一项y(uSk)=HkuSk或y(iSk)=KkiSk是该独立电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。（1）y(uSk)与输入uSk或y(iSk)与输入iSk之间存在正比例关系，这是线性电路具有“比例性”的一种体现。（2）由几个独立电源共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的响应之和，这是线性电路具有可“叠加性”的一种体现。叠加定理只适用于存在唯一解的线性电路（满足比例性、叠加性）。,例1 电路如图所示，利用叠加定理求解电路中的电压uo。,解：根据叠加定理绘出每一个独立源单独作用时的电路图。,分别求出：,根据叠加定理，可得,应用叠加定理求解电路的步骤如下：（1）将含有多个电源的电路，分解成若干个仅含有单个电源的分电路,并给出每个分电路的电流或电压的参考方向。在考虑某一电源作用时，其余的理想电源应置为零，即理想电压源短路(uS=0)，理想电流源开路(iS=0)。（2）对每一个分电路进行计算，求出各相应支路的分电流、分电压。（3）将求出的分电路中的电压、电流进行叠加，求出原电路中的支路电流、电压。叠加是代数量相加，要注意电压电流的方向：当分量与总量的参考方向一致，取+号；与总量的参考方向相反，则取号。,例2 练习用叠加定理求图示电路中电压u。,解：画出独立电压源uS和独立电流源iS单独作用的电路，如图(b)和(c)所示。由此分别求得u和u”,然后根据叠 加定理将u和u”相加得到电压u,例3 在如图所示的电路中，N的内部结构不清楚，但只含线性电阻，在激励us和is的作用下，其实验数据为：当us1V，is1A时，u=0；当us10V，is0时，u=1V。若is10A，us0时，u=？,解：设u=Hus+Kis 根据已知条件可得 H+K=0 10H=1 求得H=1/10,K=-1/10 故 u=us/10-is/10 所以当is10A，us0时，u=1V,思 考,1、含有受控源的电路，在应用叠加定理时，受控源是否可以象独立源一样处理？2、线性电路中元件的功率是否等于各电源单独作用时在该元件产生功率的总和？也就是功率是否可以叠加？,例4 电路如图所示：已知r=2，试用叠加定理求电 流i和电压u。（含受控源）,注意：叠加定理中说的只是独立电源的单独作用，受控源的电压或电流不是电路的输入，不能单独作用。分析时受控源和电阻一样，始终保留在电路内。,解：画出12V独立电压源和6A独立电流源单独作用的电路 如图(b)和(c)所示。(注意在每个电路内均保留受控源，但控制量分别改为分电路中的相应量)。由图(b)电路，列出KVL方程,求得：,由图(c)电路，列出KVL方程,求得:,最后得到：,例5 电路如图所示，用叠加原理求i，已知5。,解：应用叠加原理改画电路如图所示。,由图(a)电路的KVL方程可得：则：由图(b)电路的KCL方程可得：则：,