简单的逻辑联结词[一].ppt

1,第六课时数列通项的求法,第六章数列,2,一、若数列有形如an1anf(n)的解析式，而f(1)f(2)f(n)的和是可求的，则可用多式累(迭)加法求得an.,(2011年厦门质检)已知数列an中，a120，an1an2n1，nN*，则数列an的通项公式an_.,答案：n22n21,3,变式探究,1已知数列an中，a11，an1an2n，求an.,解析：当n2时，a2a12，a3a222，a4a323，anan12n1.将这n1个式子累加起来可得ana12222n1，ana12222n112222n12n1.当n1时，a1适合上式，故an2n1.,4,二、若数列有形如anf(n)an1的解析关系，而f(1)f(2)f(n)的积是可求的，则可用多式累(迭)乘法求得an.,设an的首项为1的正项数列，且 n an1an0，求它的通项公式,5,变式探究,2在数列an中，a1，an an1(n2)，求an.,6,三、若数列有形如anpan1q(n2，p，q为常数，pq0，p1)的线性递推关系，则可用待定系数法求得an.具体思路：设递推式可化为an1Ap(anA)，,得an1pan(p1)A，与已知递推式比较，解得A，故可将递推式化为an p（an-1+），构造数列bn，其中bnan，则bn1pbn，即 p，所以bn为等比数列故可求出bnf(n)，再将bnan 代入即可得an.,7,已知数列an中，a11，an1 an1，求an.,8,变式探究,3已知数列an满足a11，an12an1(nN*)求数列an的通项公式,解析：an12an1(nN*)，an112(an1)，是以a112为首项，2为公比的等比数列an12n.即an2n1(nN*),9,4已知数列an的首项a1，an1，nN*.求an的通项公式,解析：,10,四、递推式如anpan1rqn(n2，pqr0，p，q，r为常数)型的通项的求法,具体思路：1.等式两边同除以qn，,11,已知数列an满足an4an12n(n2，nN*)，且a12.求an.,解析：解法一：an4an12n,12,变式探究,6(2010年丰台区模拟)在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)设bnann，求数列 的通项；(2)求数列an的前n项和Sn.,13,六、递推式如an1panqan1(pq0)型的数列通项的求法具体思路：等价转化为an1xany(anxan1)，利用其与an1panqan1恒等，求出x，y，得到一等比数列an1xan，得an1xanf(n)，进而化为例5的数列,在数列an中，a12，a23，an23an12an，求an.,14,变式探究,7(2011年漳州模拟)已知数列 an 满足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)证明：数列 是等比数列；(2)求数列 an 的通项公式；(3)若数列 满足(an1)bn(nN*)，证明 是等差数列,15,七、倒数法求通项(1)对于递推式如an1panqan1an(p，q为常数，pq0)型的数列，求其通项公式具体思路：两端除以an1an得：p q，若p1，则构成以首项为，公差为q的等差数列；若p1,转化为例3求解,16,(2011年保定摸底)已知数列an满足a11，n2时，an1an2an1an，求通项公式an.,17,变式探究,答案：,an,18,(2)若数列an有形如an1 的关系，求其通项的具体思路是：取倒数后得，即化为例3的数列，求出，再求得an.,设数列an满足a12，an1(nN*)，求an.,19,变式探究,9数列an中，a11，an1 求an.,20,10已知数列an满足a11，an1，求an.,21,1(2010年江苏卷)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知2a2a1a3，数列 是公差为d的等差数列求数列an的通项公式(用n，d表示),故所求an(2n1)d2.,22,2(2010年重庆卷)在数列an中，a11，an1cancn1，其中实常数c0.求an的通项公式,23,第一课时数列的概念及其简单表示,第六章数列,24,求下列数列的一个通项公式：(1)1，1,1，1，；(2)3,5,9,17,33，；,(5)5,55,555,5555，.,25,变式探究,1根据下面各数列前几项，写出一个通项公式,26,有一数列an，a1a，由递推公式 an1，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式,27,变式探究,2(2011年成都模拟)设数列an中，a12，an1ann1，则通项an_.,28,3在数列an，a11，an1，求an.,29,数列an的前n项和Snn2n1，求an的通项公式,30,变式探究,4已知下面各数列的前n项和Sn的公式，求an的通项公式：(1)Sn2n23n；(2)Sn 3n2.,31,(2011年樟州模拟)已知各项均为正数的数列an的前n项和满足Sn1，且6Sn(an1)(an2)，nN*.求an的通项公式,32,变式探究,5已知各项全不为零的数列ak的前k项和为Sk，且Sk akak1(kN*)，其中a11.求数列ak的通项公式,33,已知数列an的通项公式 an,试问数列an有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；若无，说明理由,34,变式探究,6(2010年培正中学月考)若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3，)，则此数列的通项公式为_；数列nan中数值最小的项是第_项,答案：an2n113,35,1(2010年安徽卷)设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15B16 C49D64,解析：a8S8S7644915.答案：A,36,2(2010年辽宁卷)已知数列an满足a133，an1an2n，则 的最小值为_,答案：,37,第二课时等差数列（1）,第六章数列,38,(1)在等差数列 中，已知a49，a96，Sn63，求n.(2)若一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，且所有项的和为390，求这个数列的项数,39,变式探究,1(2011年珠海测试)等差数列an中，a11，a3a514，其前n项和Sn100，则n()A9B10C11D12,B,40,(2011年富阳新中模拟)在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2a10a12的值为_,答案：24,41,变式探究,3(2011年南宁模拟)已知an为等差数列，a3a822，a67，则a5_.,答案：15,42,已知an为等差数列，前10项的和S10100，前100项的和S10010，求前110项的和S110.,43,变式探究,4(2010年德州模拟)等差数列an各项都是负数，且a a 2a3a89，则它的前10项和S10()A11 B9 C15 D13,C,44,已知数列 的首项a13，通项an与前n项和Sn之间满足2anSnSn1(n2)(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列 的通项公式；(3)数列 中是否存在正整数k，使得不等式akak1对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求出最小的k，若不存在，请说明理由,45,变式探究,5(2010年济南检测)设Sn为数列bn的前n项和，且满足b11，1.证明：数列 成等差数列，并求数列 的通项公式,所以数列 是首项为1，公差为 的等差数列，,46,6设an是等差数列，证明：以bn(nN*)为通项公式的数列bn是等差数列,47,对数列，定义 为数列 的一阶差分数列，其中anan1an(nN)对自然数k，规定 为 的k阶差分数列，其中kank1an1k1an(k1an)已知数列 的通项公式ann2n(nN)，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？,48,变式探究,7如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差(1)设数列an是公方差为p的等方差数列，求an和an1(n2，nN)的关系式；(2)若数列an既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列,49,1(2010年全国卷)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14B21C28D35,答案：C,50,2(2010年山东卷)已知等差数列 满足：a37，a5a726，的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列 的前n项和Tn.,51,第三课时等差数列（2）,第六章数列,52,已知数列an的前n项和Sn12nn2，求数列|an|的前n项和Tn.,53,变式探究,1数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0，nN*.(1)求数列an的通项；(2)设Sn|a1|a2|an|，求Sn.,54,已知两个等差数列5,8,11，和3,7,11，都有100项，问它们有多少相同的项？并求出所有相同项的和,55,变式探究,2(2011年宝鸡模拟)设数列an的通项公式为anpnq(nN*，p0)数列bn定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值(1)若p，q，求b3；(2)若p2，q1，求数列bn的前2m项和公式,56,已知数列an是一个等差数列，且a21，a55.(1)求an的通项an；(2)求an前n项和Sn的最大值,57,变式探究,3(2010年厦门模拟)设等差数列 an 的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为_,58,4设 为等差数列，Sn为数列 的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列 的前n项和，求：(1)Tn；(2)Tn的最小值,59,已知数列an的前n项和Snn22n.(1)求数列的通项公式an；,60,变式探究,5已知数列an，bn满足a12，b11，且(n2)(1)令cnanbn，求证：数列cn是等差数列，并求其通项公式；(2)求数列an的通项公式及前n项和公式Sn.,61,1(2010年福建卷)设等差数列 的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6B7C8D9,答案：A,62,2(2010年浙江卷)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围,63,第四课时等比数列（1）,第六章数列,64,已知等比数列an中，a1a2a37，a1a2a38，求an.,65,变式探究,1(2010年温州模拟)已知an是等比数列，a24，a5，则公比q()AB2C2D.,66,2(2011年深圳罗湖区检测)设等比数列an的公比q1，前n项和为Sn.已知a32，S45S2，求an的通项公式,67,已知数列an为等差数列，公差d0，an的部分项组成下列数列：，恰为等比数列，其中k11，k25，k317，求k1k2k3kn.,68,变式探究,3(2010年崇文区统测)在正项等比数列an中，a3a74，则数列log2an的前9项之和为_,答案：9,69,4(2010年杭州模拟)已知 是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n)B16(12n)C.(14n)D.(12n),答案：C,70,(2010年大连模拟)在数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)设bnan1an(nN*)，证明bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式,71,变式探究,5.在数列 中，a12，an14an3n1，nN*.(1)证明数列 是等比数列；(2)求数列 的前n项和Sn；(3)证明不等式Sn14Sn，对任意nN*皆成立,72,6数列，的通项公式分别是an2n，bn3n2，它们的公共项由小到大排列的数列是.(1)写出 的前5项；(2)证明 是等比数列,73,(2011年济宁模拟)已知数列an、bn、cn的通项公式满足bnan1an，cnbn1bn(nN*)，若数列bn是一个非零常数列，则称数列an是一阶等差数列；若数列cn是一个非零常数列，则称数列an是二阶等差数列(1)试写出满足条件a11，b11，cn1的二阶等差数列an的前五项；(2)求满足条件(1)的二阶等差数列an的通项公式an；(3)若数列an首项a12，且满足cnbn13an2n1(nN*)，求数列an的通项公式,74,变式探究,7.(2011年南京模拟)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，首项为a1，且2，an，Sn成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog2an，cn，求数列cn的前n项和Tn.,75,1(2010年广东卷)已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35B33C31D29,76,2(2010年北京卷)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式,77,第五课时等比数列（2）,第六章数列,78,(2011年长沙模拟)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.,79,变式探究,1(2009年辽宁卷)等比数列an的前n 项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.,80,以数列an的任意相邻两项为坐标的点Pn(an，an1)(nN*)均在一次函数y2xk，(k0)的图象上，数列bn满足条件：bnan1an(nN*)，(1)求证：数列bn是等比数列；(2)设数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若S6T4，S59，求k的值,81,变式探究,2已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3，.(1)证明数列lg(1an)是等比数列；(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及数列an的通项；(3)记bn，求数列bn的前n项和Sn，并证明Sn 1.,82,(2010年安徽卷)设C1，C2，Cn，是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y x相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知rn为递增数列(1)证明：rn为等比数列；(2)设r11，求数列 的前n项和,83,变式探究,3从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业收入为bn万元，写出an、bn的表达式(2)至少经过多少年旅游业总收入才能超过总投入？,84,1(2010年上海卷)已知数列 an 的前n项和为Sn，且Snn5an85，nN*.(1)证明：是等比数列；(2)求数列 的通项公式，并求出使得Sn1Sn成立的最小正整数n.(参考数据：lg 20.3010，lg 30.4771),85,2(2009年山东卷)等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的nN，点(n，Sn)，均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn(nN)求数列bn的前n项和Tn.,86,第七课时数列的求和,第六章数列,87,求和：(1)Sn111111,(3)求数列1,34,567,78910，前n项和Sn.,88,变式探究,1已知等差数列 的首项为1，前10项的和为145，求a2a4a2n.,89,2求数列1,3，32，3n 的各项的和,90,已知数列1,3a,5a2，(2n1)an1(a0)，求其前n项和,91,变式探究,92,4设数列 满足a13a232a33n1an，aN*.(1)求数列 的通项；(2)设bn，求数列 的前n项和Sn.,93,在等差数列 中，a13，d2，Sn是其前n项的和，求：S.,94,变式探究,5求和：,95,6(2010年广州一模)已知数列an满足对任意的nN*，都有an0，且(a1a2an)2.(1)求a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式an；(3)设数列 的前n项和为Sn，不等式Sn loga(1a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围,96,若f(x)对xR都有f(x)f(1x)，,97,变式探究,7求和,98,已知数列an的前n项和Sn与an满足：an，Sn，Sn(n2)成等比数列，且a11，求数列an的前n项和Sn.,99,变式探究,8(2010年宁波模拟)数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)(1)求数列an的通项an；(2)求数列 的前n项和Tn.,100,已知数列an中，an2n(1)n，求Sn.,101,变式探究,9已知f(x)a1xa2x2anxn，且a1，a2，a3，an成等差数列，n为正偶数，又f(1)n2，f(1)n，试比较f 与3的大小,102,1(2010年天津卷)已知an是首项为1的等比数列，Sn是 an 的前n项和，且9S3S6，则数列 的前5项和为(),答案：C,103,2(2009年广东卷)已知点 是函数f(x)ax(a0，且a1)的图象上一点，等比数列an的前n项和为f(n)c，数列bn(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn1(n2)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列 前n项和为Tn，问Tn 的最小正整数n是多少？,104,第八课时数列的综合问题,第六章数列,105,公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列，求公比q.,106,变式探究,1四个数，前三个数成等比数列，且和为19，后三个数成等差数列，且和为12，求此四数,107,(2010年天津卷)在数列an中，a10，且对任意kN*，a2k1，a2k，a2k1成等差数列，其公差为2k.(1)证明a4，a5，a6成等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)记Tn 证明：2nTn2(n2),108,变式探究,2设各项均为正数的数列an和bn满足：成等比数列，lg bn、lg an1、lg bn1成等差数列，且a1 1,b1 2,a2 3，求通项an，bn.,109,已知数列an中，Sn是其前n项和，并且Sn14an2(n1,2，)，a11.(1)设数列bnan12an(n1,2，)，求证：数列 是等比数列；(2)设数列cn，(n1,2，)，求证：数列 是等差数列；(3)求数列an的通项公式及前n项和,110,变式探究,3(2010年徽州模拟)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.,111,4(2011年长沙模拟)等差数列an各项均为正整数，其前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且a13，b11，数列ban是公比为64的等比数列，b2S264.(1)求an，bn；(2)求证,112,(2011年天河区模拟)根据如下图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为x1，x2，xn，x2011；y1，y2，yn，y2011.,(1)求数列xn的通项公式xn；(2)写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列yn的一个通项公式yn，并证明你的结论；(3)求znx1y1x2y2xnyn(xN*，n2011),113,变式探究,5对任意的f(x)，xD，可按下图所示构造一个数列发生器，工作原理如下：,输入x0D，则可输出x1f(x0)；若xnD，则结束，否则计算xnf(xn1)现定义f(x).(1)求D；(2)若输入x0，写出xn；(3)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值,114,某地在抗洪抢险中接到预报，24 h后有一个超历史最高水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24 h内另筑起一道堤作为第二道防线，经计算，如果有20辆大型翻斗车同时作业25 h，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20 min就有一辆车到达并投入工作，问指挥部至少还须组织多少辆车这样陆续工作，才能保证24 h内完成第二道防堤，并说明理由,115,变式探究,6某市2008年底有住房面积1200万平方米，计划从2009年起，每年拆除20万平方米的旧住房假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.(1)分别求2009年底和2010年底的住房面积；(2)求2028年底的住房面积(计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01),116,1(2009年湖北卷)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：,117,他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1024C1225 D1378,118,2(2010年湖南卷)给出下面的数表序列：,其中表n(n1,2,3)有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和(1)写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n3)(不要求证明)；(2)每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为,119,第一课时导数的概念及其运算,第四章导数及其应用,120,设函数f(x)在x2处可导，且f(2)1，求.,121,变式探究,1已知：f(x0)2，则 _.,1,122,求下列函数的导数：,123,变式探究,2求下列函数的导数：(1)y(x1)(x1)(x2)；(2)y；(3)y.,124,(2009年厦门模拟)曲线yx32x24x2在点(1，3)处的切线方程是_,125,变式探究,3(2010年佛山一中检测)设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.,126,4(2010年宝鸡检测)已知曲线y2xx3上一点M(1，1)，求：(1)点M处的切线方程；(2)点M处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积,127,求下列函数的导数：(1)y(axbsinx)3；(2)y ln.,128,变式探究,5求下列函数的导数：(1)ycos(x2x)；(2)yesin(axb),129,1(2010年课标全国卷)曲线y 在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3 Dy2x2,A,130,2(2010年陕西卷)已知函数f(x)，g(x)aln x，aR.若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程(节选),131,第二课时利用导数研究函数的单调性,第四章导数及其应用,132,(2010年南海一中模拟)求函数f(x)xln x的单调区间,133,变式探究,1(2010合肥质量检测)函数f(x)2x33x210的单调递减区间为_,134,(2010年福州模拟)设kR，函数f(x)F(x)f(x)kx，xR，试讨论函数F(x)的单调性,135,变式探究,2(2010年青岛模拟)已知函数f(x)x3ax2x1，aR.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在区间 内是减函数，求a的取值范围,136,已知f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围；(3)是否存在a，使f(x)在(，0上单调递减，在0，)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由,137,变式探究,3(2010年徐州调研)设函数f(x)2ln(x-1)-(x-1)2,(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)x23xa0在区间2,4内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围,138,(2010年全国卷)设函数f(x)1.证明：当x1时，f(x).(节选),139,变式探究,4已知x1，证明不等式：xln(1x),140,(2010年苏州模拟)f(x)ax33x1对于x，总有f(x)0成立，则a_.,141,变式探究,5(2009年北京卷)设函数f(x)xekx(k0)(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数f(x)在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围,142,1(2009年广东卷)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，),答案：D,143,2(2010年辽宁卷)已知函数f(x)(a1)ln xax21.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a2，证明：对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.,144,第三课时利用导数研究函数的极值和最值,第四章导数及其应用,145,(2010年安徽卷)设函数fsin xcos xx1,0 x2，求函数f(x)的单调区间与极值,146,变式探究,1(2010年佛山二模)已知函数f(x)x2axbln x(x0，实数a，b为常数)(1)若a1，b1，求函数f(x)的极值；(2)若ab2，讨论函数f(x)的单调性,147,已知a为实数，f(x)(x24)(xa)(1)若f(1)0，求f(x)在2,2 上的最大值和最小值；(2)若f(x)在(，2和2，)上都是递增的，求a的取值范围,148,变式探究,2(2010年清远检测)f(x)x33x22在区间 上的最大值是()A2B0 C2D4,149,3(2010年温州模拟)已知a是实数，函数f(x)x2(xa)(1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0,2上的最大值,150,4.(2011年青岛质检)已知函数f(x)ln x.(1)若F(x)(aR)，求F(x)的极大值；(2)若G(x)f(x)2kx在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围,151,1(2010年安徽卷)设a为实数，函数fex2x2a，xR.(1)求f的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.,152,2(2010年重庆卷)已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值和最小值,153,第四课时生活中的优化问题,第四章导数及其应用,154,某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为：p24200 x2，且生产x吨的成本为R50000200 x(元)问该厂每月生产多少吨产品才能使利润f(x)达到最大？最大利润是多少？(利润收入成本),155,变式探究,1已知某厂生产x件产品成本为c25000200 x x2(元)(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？,156,某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市后在40天内全部售完该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、图二、图三所示，其中图一中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(国内、外市场相同),157,(1)分别写出国内市场的日销售量f(t)、国外市场的日销售量g(t)与第一批产品A的上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？,158,变式探究,2(2010年德州模拟)某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率P与日生产量x(xN*)件间的关系为P,每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元,(1)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数；(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？(注：次品率P 100%，正品率1P),159,(2010年杭州模拟)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用),160,变式探究,3(2010年三明检测)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y x3 x8(0 x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？,161,甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？,162,4(2010年衡阳模拟)某物流公司购买了一块长AM30米，宽AN20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米(1)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，AB长度应在什么范围内？(2)若规划建设的仓库是高度与AB长度相同的长方体形建筑，问AB长度为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计),163,用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？,164,5(2010年三明模拟)请您设计一个帐篷它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如下图所示)试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？,165,1(2010年江苏卷)将边长为1 m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是_,166,2(2010年山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y x381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件B11万件C9万件 D7万件,167,第五课时定积分,第四章导数及其应用,168,169,变式探究,170,(2011年杭州月考)计算下列定积分：,171,变式探究,172,173,174,变式探究,175,用定积分的几何意义求以下定积分的值：,176,变式探究,177,已知 求f(x)的最小值,178,变式探究,6函数 的最小值为_.,179,180,变式探究,181,1(2010年湖南卷)等于()A2ln 2B2ln 2Cl n 2Dl n 2,182,2(2008年山东卷)设函数f(x)ax2c(a0)若 f(x0)，0 x01，则x0的值为_,183,第六课时定积分的简单应用,第四章导数及其应用,184,求抛物线y22x与直线y4x围成的平面图形的面积,185,变式探究,1计算由直线y4，曲线y，及直线yx所围成的封闭图形的面积,解析：如下图所示，可解得区域边界点上的分别为(1,4)，(2,2)，(4,4)，所求面积可划分为两块S1与S2，,186,物体A以速度v3t21在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5 m处以v10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A走过的路程是多少？(时间单位为：s，速度单位为：m/s),187,变式探究,2列车以速度72 km/h行驶，当制动时列车获得的加速度a0.4 m/s2，问列车应在进站前多少时候，以及多少距离处开始制动？,188,3某物体的运动方程S(t)，则此物体在t2时刻的瞬间速度为()A0Be4Ce2 D2e4,189,一辆汽车的速度时间曲线如右图所示，求此汽车在这1 min内所行驶的路程,190,变式探究,4一列火车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v(t)5t(单位：m/s)紧急刹车至停止求：(1)从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；(2)紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了多少米？,191,一物体按规律xbt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方试求物体由x0运动到xa时，阻力所作的功,192,变式探究,5一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：)处，则力F(x)做的功为_J.,46,193,1(2008年海南宁夏卷)由直线x，x2，曲线y 及x轴所围图形的面积是()A.B.C.ln 2 D2ln 2,194,2(2010年课标全国卷)设yf(x)在区间0,1上的连续函数，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算积分 f(x)dx，先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i1,2，N)再数出其中满足yif(xi)(i1,2，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分 f(x)dx的近似值为_,195,第一课时 函数的概念,第三章 函数,196,197,知识梳理,一、映射1映射的定义：设A，B是两个非空集合，如果按照对应法则f,对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有_的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB.2一一映射：在集合A到集合B的映射中，若B中的任意一个元素_，那么这样的映射叫做从集合A到集合B的一一映射,答案：一、1.唯一2.在A中有唯一的元素与它对应,198,3象与原象：对于给定的一个集合A到集合B的映射，且aA，bB，元素a与元素b对应，那么元素b叫做元素a的_，元素a叫做元素b的_设原象a组成的集合为M，则M与A的关系为_，设与原象a对应的象b组成的集合为C，则C与B的关系为_,答案：3.象原象MACB,199,二、函数1函数的概念(1)传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有_ 值与它对应，那么就说x是_，y是x的_(2)近代定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_数x，在集合B中都有_与它对应那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作：yf(x)，xA.,答案：二、1.(1)唯一的自变量函数(2)任意一个唯一确定的数f(x),200,其中x叫做自变量，y叫做函数自变量x的取值范围(数集A)叫做_，与x的值相对应的y值叫做_，所有函数值构成的集合叫做这个函数的_显然值域CB.用映射的观点来定义：如果A，B都是非空的数集，那么从A到B的映射f：AB叫做A到B的函数.原象的集合A叫做函数的_，象的集合C叫做函数的_显然值域CB.注意：三种定义虽然表述不同，但其实质是相同的,答案：函数的定义域函数值值域定义域值域,201,2函数的三要素：_，_，_.在这三要素中，由于_可由_和_唯一确定，故也可说函数只有两要素3两个函数能成为同一函数的条件是：_.4区间的概念和记号设a，bR，且ab.我们规定：(1)满足不等式axb的实数x的集合叫做_，表示为_；(2)满足不等式_的实数x的集合叫做_，表示为_；(3)满足不等式axb 或_的实数x的集合叫做_，分别表示为_，_.这里的实数a和b叫做相应区间的端点,202,答案：2.定义域对应法则值域值域定义域对应法则3.定义域与对应法则都相同 4.(1)闭区间a，b(2)axb开区间(a，b)(3)axb半开半闭区间a，b)(a，b,203,1以下对应中，是映射的是(),基础自测,204,解析：(1)、(2)与(4)的对应都符合映射的定义，故它们都是映射，只有(3)的对应不是映射，理由是对于A中的元素“3”在B中没有唯一